2012年北京各區(qū)縣二模試題分類圓解析版.doc

2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模分類匯編圓北京市石景山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李錚錚老師編寫 （一）與圓有關(guān)的填空選擇題1.（西城3）若與內(nèi)切，它們的半徑分別為3和8，則以下關(guān)于這兩圓的圓心距的結(jié)論正確的是 A.=5 B.=11 C.11 D. 511A2.（延慶） 如圖,O的半徑為2，點(diǎn)為O上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)， ,則的度數(shù)是A55 B60 C65 D70B3.（通州7）如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，A=60o，則sinBDC的值為（） A B C D4.（豐臺(tái)11）如圖, O的半徑為2，點(diǎn)為O上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)， 如果，那么_605.（西城6）如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若OB長(zhǎng)為10， 則AB的長(zhǎng)是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 86.（順義6）如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，把標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持互相垂直在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=4個(gè)單位，OF=3個(gè)單位，則圓的直徑為A7個(gè)單位 B6個(gè)單位C5個(gè)單位 D4個(gè)單位7.（懷柔5）一條排污水管的橫截面如圖所示，已知排污水管的橫截面圓半徑OB=5m，橫截面的圓心到污水面的距離=3m，則污水面寬等于A8m B10m C12m D16mA8.（密云7）如圖，是半O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于D，若，cm，則的長(zhǎng)為A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 9（延慶）已知扇形的圓心角為60，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為 A6 B4 C3 D2 D10.（平谷11）如圖，在O中，直徑AB=6，CAB=40，則陰影部分的面積是 11.（東城區(qū)10） 一個(gè)扇形圓心角為120，半徑為1，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 第12題圖12.（石景山11）已知：如圖是斜邊為10的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是 13（延慶）如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為的上，則圖中陰影部分的面積等于_.（結(jié)果中保留）14.（西城8）如圖，在矩形ABCD中，BC=1. 現(xiàn)將矩形ABCD 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形，則AD邊掃過的 面積(陰影部分)為 A . B. C. D. 15.（東城12） 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作 MON，使MON90，OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H, 則由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積S= 16.（密云12）如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中，若將兩條含圓心角的 、及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與ABC面積比是 _ 17.(通州8)如圖所示，已知大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為7厘米，則陰影部分面積為（ ） A13平方厘米 B平方厘米 C25平方厘米 D無法計(jì)算18.(昌平10)圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為 19.(房山7)已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積等于（ ）.A15 B14 C13 D12D20.(西城11)如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑等于 cm（二）與圓有關(guān)的計(jì)算問題20題圖1.懷柔20. 如圖，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.20.（1）證明：連結(jié).1分 ， .2分 , . . 是的切線. 3分（2）解:A=30o， . . 4分在RtOCD中, . . 圖中陰影部分的面積為. 5分 2.（石景山21）已知：如圖，是的直徑上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，過點(diǎn)A作的平行線交于點(diǎn)求弦的長(zhǎng)解：21.（1）聯(lián)結(jié)CO, 1分DMABD+A=90D=PCDOC=OAA=OCAOCA+PCD=90PCOC直線是的切線 2分（2）過點(diǎn)A作的平行線交于點(diǎn)NAC=PCD=D, ANOC,設(shè)垂足是QRt中設(shè)CQ=x，AQ= OQ=解得 4分 5分 5分3.（門頭溝20） 如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D.(1)求證：CD為O的切線；(2)若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng).20.(1)證明：連接OC,OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90，CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO. 1分DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90. CD為O的切線 2分(2)解：過O作OFAB，垂足為F，OCA=CDA=OFD=90，四邊形OCDF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x， 3分O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡(jiǎn)得：解得或（舍）. 4分AD=2, AF=5-2=3.OFAB， AB=2AF=6. .5分4.（通州20）已知：如圖直線PA交O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作O的直徑AB（1）求證：AC平分DAB（2）若DC4，DA2，求O的直徑20. 答案：(1)連結(jié)OCDC切O于COCDC又PADC OCPAPAC=OCA .(1分)又 OC=OA OCA=OACPAC=OACAC平分DAB .(2分)(2)作OFAE于F，設(shè)O的半徑為R .(3分) 又PADC OCDC 四邊形OCDF為矩形OF=CD=4 且 DF=OC=R又 DA=2， AF=DF-AD=R-2.(4分)在RtOAF中，OF2+AF2=OA2 42+(R-2)2=R2 解得：R=5O的直徑：2R=10 .(5分)5.（海淀20）如圖，AC、BC是的弦, BC/AO, AO的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)C的射線交于點(diǎn)D, 且D=90-2A.（1）求證：直線CD是的切線；（2）若BC=4，求CD和AD的長(zhǎng) 20.（1）證明：連結(jié)OC. DOC =2A. 1分D = 90，D+DOC =90. OCD=90. OC是O的半徑， 直線CD是O的切線. 2分（2）解: 過點(diǎn)O作OEBC于E, 則OEC=90. BC=4, CE=BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. 3分 =,.OEC =90, CE=2,.在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由，得, 4分由勾股定理可得 5分6.（密云）19已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點(diǎn)，BAC=30（1）求P的大??；（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng) 19（本小題滿分5分）（1）解：PA是O的切線，AB為O的直徑， -1分 BAC=30， 又PA、PC切O于點(diǎn)A、C， -2分PAC是等邊三角形 -3分( 2 ) 如圖，連結(jié)BCAB是直徑，ACB=90 -4分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等邊三角形， -5分7.（西城區(qū)21）如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P. (1)求證：AP是O的切線； (2)若OC=CP，AB=，求CD的長(zhǎng). 圖521.(1)證明：連結(jié)AO，AC.(如圖5) BC是O的直徑， .1分 E是CD的中點(diǎn)， . . OA=OC， . CD是O的切線， CDOC. 2分 . . OAAP. A是O上一點(diǎn)， AP是O的切線. 3分(2) 解：由(1)知OAAP.在RtOAP中，OC=CP=OA，即OP=2OA， sinP. . 4分 . OC=OA， . 在RtBAC中，AB=3， . 又 在RtACD中， . 5分8（順義）已知：如圖，P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，BCOP交O于點(diǎn)C（1）判斷直線PC與O位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC=2，求PC的長(zhǎng)及點(diǎn)C到PA的距離 20解：（1）直線PC與O相切證明：連結(jié)OC，BCOP，1 =2，3=4OB=OC， 1=32=4又OC=OA，OP=OP，POCPOA 1分PCO =PAOPA切O于點(diǎn)A，PAO =90PCO =90PC與O相切 2分 （2）解：POCPOA，5=6=PCO =90，2+5=903=1 =2，連結(jié)AC，AB是O的直徑，ACB =90 3分OA=OB=OC=3，在RtPOC中， 4分過點(diǎn)C作CDPA于D，ACB =PAO =90，3+7 =90，7+8 =903=8在RtCAD中， 9.（延慶19）已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。 19. （1）證明：連接BD .1分BC是O的切線 ABC=90AB是直徑 ADB=90.2分ABD=COD=OB OBD=ODBAOD=ODB+OBDAOD=2C .3分(2)由（1）可知：tanC=tanABD =.4分在RtABD中有：tanABD = 即= BD=6AB=半徑為5 .5分10.（豐臺(tái)20）已知：如圖，點(diǎn)A、B在O上，直線AC是O的切線，聯(lián)結(jié)AB交OC于點(diǎn)D，AC=CD（1）求證：OCOB；（2）如果OD=1，tanOCA=，求AC的長(zhǎng) 20（1）證明：OA=OB，B=4CD=AC，1=23=2，3=1AC是O的切線，OAAC1分OAC=901+4=903+B=90OCOB2分（2）在RtOAC中 ，OAC=90， tanOCA=， 3分 設(shè)AC=2x，則AO=x 由勾股定理得，OC=3xAC=CD， AC=CD =2x OD=1， OC=2x+1 2x+1=3x4分 x=1 AC=2=25分11.（大興21）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC,垂足為E，延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分BAC（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑 為2，AE=3，求BF的長(zhǎng)21解：（1）連接ODOA=OD OAD=ODAAD平分BACOAD=CAD， ODA=CAD ODAC1分DEAC，DEA=FDO=90EFODEF是O的切線 2分（2）設(shè)BF為x ODAE， ODFAEF 3分 ，即 解得 x=2 BF的長(zhǎng)為2 5分12.（昌平20）如圖，O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AP交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OP上且DE=EP （1）求證：DE是O的切線；（2）作DHOP于點(diǎn)H，若HE=6，DE=4，求O的半徑的長(zhǎng)20（1）證明：連結(jié)OD 1分 OA=OD， A=1 DE=EP， 2=P OAOB于O， A+P=90 1+2=90 ODE=90即 ODDE OD是O的半徑， DE是O的切線 3分（2）解：DHOP于點(diǎn)H， DHE=90 cos3= 3=30 在RtODE中，tan3=， = OD=4.即 O的半徑為4 5分13.（朝陽19）如圖，AB、BF分別是O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，且HFHG. （1）求證：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半徑長(zhǎng).19. （1）證明：如圖，連接OF，HF是O的切線，OFH = 901分即1 + 2 = 90.HF =HG，1 = HGF. HGF = 3，3 = 1.OF =OB，B = 2. B + 3 = 90.BEG = 90.ABCD. 3分（2）解：如圖，連接AF，AB、BF分別是O的直徑和弦，AFB = 90. 4分即2 +4 = 90. HGF = 1=4=A.在RtAFB中，AB =4 .O的半徑長(zhǎng)為2. 5分14.（東城區(qū)21）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，ACB=DCE （1）請(qǐng)判斷直線CE與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若 DE:EC=1：, ，求O的半徑21解：（1）直線CE與相切 證明：矩形ABCD ， BC/AD,ACB=DAC 1分 連接OE,則 直線CE與相切 15.（平谷20）已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn).（1） 求證：BC是O的切線；（2） 若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng).20（1）證明：連結(jié)AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直徑， E=90. .1分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. =， ABE=4. 2+ABE=90. BC是O的切線.2分（2） BC是O的切線， ABC=90.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=