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利用向量解決平行與垂直問題 3 2立體幾何中的向量方法 二 用向量運(yùn)算處理平行關(guān)系 用向量運(yùn)算處理垂直問題 例1如圖 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分別是c1c b1c1的中點(diǎn) 求證 mn 平面a1bd 典型例題 分析 證明線面問題 可利用三種方法 一是證明與平面a1bd的法向量垂直 二是在平面a1bd內(nèi)找一向量與平行 三是證明可以用平面a1bd中的兩不共線向量線性表示 例1如圖 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分別是c1c b1c1的中點(diǎn) 求證 mn 平面a1bd 法1 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1 則可求得m 0 1 1 2 n 1 2 1 1 d 0 0 0 a1 1 0 1 b 1 1 0 于是 設(shè)平面a1bd的法向量是則得 取x 1 得y 1 z 1 例1如圖 在正方形abcd a1b1c1d1中 m n分別是c1c b1c1的中點(diǎn) 求證 mn 平面a1bd 法2 法3 即可用與線性表示 故與是共面向量 mn 平面a1bd 例2在正方體abcd a1b1c1d1中 o為ac與bd得交點(diǎn) g為cc1的中點(diǎn) 求證a1o 平面gbd 證明 設(shè)則 小結(jié) 1 用空間向量方法證明立體幾何中的平行與垂直問題 主要運(yùn)用了直線的方向向量和平面的法向量 同時(shí)也要借助空間中已有的一些關(guān)于平行 垂直的定理 2 用向量方法證明平行垂直問題的步驟 1 建立空間圖形與空間向量的關(guān)系 建系或不建系都可 用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn) 線 面 2 通過向量運(yùn)算處

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