山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算三》課件 新人教版選修21.ppt_第1頁(yè)
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空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 a p 二 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空間任意兩個(gè)向量是共面的 但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了 三 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 問(wèn)題 我們知道 平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示 平面向量基本定理 對(duì)于空間任意一個(gè)向量 有沒(méi)有類似的結(jié)論呢 一 空間向量基本定理 都叫做基向量 注 如果三個(gè)向量不共面 那么對(duì)空間任一向量 存在有序?qū)崝?shù)組 x y z 使 1 任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底 特別提示 2 由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線 與任意兩個(gè)非零向量共面 所以三個(gè)向量不共面 就隱含著它們都不是 3 一個(gè)基底是指一個(gè)向量組 一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量 二者是相關(guān)連的不同概念 二 空間直角坐標(biāo)系 x y z e1 e2 e3 o 在空間直角坐標(biāo)系o xyz中 對(duì)空間任一點(diǎn)p 對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x y z 使 如圖 x y z o p x y z 點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y z 記作p x y z 其中x叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo) y叫做點(diǎn)p的縱坐標(biāo) z叫做點(diǎn)p的豎坐標(biāo) e1 e2 e3 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 則 三 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 一 設(shè) 設(shè)m x y 若m是線段ab的中點(diǎn) 則 三 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 一 設(shè) 設(shè)m x y z 若m是線段ab的中點(diǎn) 四 平面向量的距離與夾角 1 距離公式 問(wèn) 此公式有何幾何意義 2 夾角公式 四 空間向量的距離與夾角 1 距離公式 問(wèn) 此公式有何幾何意義 2 夾角公式 正方體中 點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn) 求所成角的余弦值 例3 證明 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 1 基本知識(shí) 1 向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式 2 兩個(gè)向量的夾角公式 3 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 2 思想方法 用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)

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