廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《25.3.1利用頻率估計(jì)概率》課件 新人教版.ppt

利用頻率估計(jì)概率 25 3 1 知識(shí)回顧 同一條件下 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如果某隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件a的概率 問(wèn)題 兩題中任選一題 擲一次骰子 向上的一面數(shù)字是 的概率是 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 命中靶心的概率是 命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等 25 3 1利用頻率估計(jì)概率 試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的 等可能事件 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率 應(yīng)采用什么具體做法 觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率 談?wù)勀愕目捶?估計(jì)移植成活率 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率 可理解為成活的概率 數(shù)學(xué)史實(shí) 人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn) 在隨機(jī)試驗(yàn)中 由于眾多微小的偶然因素的影響 每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同 但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律 這稱為大數(shù)法則 亦稱大數(shù)定律 由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布 伯努利 1654 1705 最早闡明的 因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一 估計(jì)移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹移植成活的頻率在 左右擺動(dòng) 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹移植成活的頻率在 左右擺動(dòng) 并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵 估計(jì)能成活 棵 2 我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來(lái)綠化校園 則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約 棵 900 556 估計(jì)移植成活率 共同練習(xí) 完成下表 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 某水果公司以2元 千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元 那么在出售柑橘 已去掉損壞的柑橘 時(shí) 每千克大約定價(jià)為多少元比較合適 利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理 在要求精度不是很高的情況下 不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率 共同練習(xí) 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 完成下表 利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題 試一試 1 一水塘里有鯉魚 鯽魚 鰱魚共1000尾 一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) 鯉魚 鯽魚出現(xiàn)的頻率是31 和42 則這個(gè)水塘里有鯉魚 尾 鰱魚 尾 310 270 2 某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋 但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量 于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生 并在調(diào)查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率 繪制折線圖如下 試一試 1 隨著調(diào)查次數(shù)的增加 紅色的頻率如何變化 2 你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí) 紅色的頻率是多少嗎 估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí) 紅色的頻率大約仍是40 左右 隨著調(diào)查次數(shù)的增加 紅色的頻率基本穩(wěn)定在40 左右 3 若你是該廠的負(fù)責(zé)人 你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量 紅 黃 藍(lán) 綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4 2 1 1 2 知識(shí)應(yīng)用 如圖 長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域 現(xiàn)在玩投擲游戲 如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中 有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi) 1 你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎 2 若該長(zhǎng)方形的面積為150 試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積 升華提高 了解了一種方法 用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率 體會(huì)了一種思想 用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率 弄清了一種關(guān)系 頻率與概率的關(guān)系 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí) 一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近 此時(shí) 我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率 再見(jiàn) 小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲