2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一學(xué)案：1.2.1 函數(shù)概念 含解析.doc

教學(xué)資料范本2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一學(xué)案：1.2.1 函數(shù)概念 含解析編 輯：_時 間：_12.1函數(shù)概念課標(biāo)要點(diǎn)課標(biāo)要點(diǎn)學(xué)考要求高考要求1.函數(shù)的概念bb2.函數(shù)的定義域bb3.函數(shù)的值bb4.區(qū)間aa知識導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)1.結(jié)合實(shí)例加深對函數(shù)概念的理解，要抓住定義中的關(guān)鍵字、詞，認(rèn)清“函數(shù)”到底指的是什么，由哪些要素組成2本節(jié)的重點(diǎn)是理解函數(shù)的定義，會求簡單函數(shù)的定義域，難點(diǎn)是理解函數(shù)yf(x)的含義，求函數(shù)的值域.知識點(diǎn)一函數(shù)的概念1函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)2函數(shù)的定義域與值域函數(shù)yf(x)中，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集,對函數(shù)概念的3點(diǎn)說明(1)當(dāng)A ，B為非空實(shí)數(shù)集時，符號“f ：AB”表示A到B的一個函數(shù)(2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性(3)符號“f ”它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣知識點(diǎn)二函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個函數(shù)相等知識點(diǎn)三區(qū)間的概念1區(qū)間的幾何表示定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb半開半閉區(qū)間a，b)x|aa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)關(guān)于無窮大的2點(diǎn)說明(1)“”是一個符號，而不是一個數(shù)(2)以“”或“”為端點(diǎn)時，區(qū)間這一端必須是小括號小試身手1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示()(2)數(shù)集x|x2可用區(qū)間表示為2，()(3)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了()(4)函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)()(5)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)解析：使函數(shù)f(x)有意義，則即x1，且x2.所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x2故選D.答案：D3下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()Ay與yx3By1與yx1Cyx0(x0)與y1(x0)Dyx1，xZ與yx1，xZ解析：A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)值域不同；D中兩函數(shù)對應(yīng)法則不同答案：C4用區(qū)間表示下列集合：(1)_；(2)x|x1或2x3_.解析：(1)注意到包括不包括區(qū)間的端點(diǎn)與不等式含不含等號對應(yīng)，則x|x5，5)(2)注意到集合中的“或”對應(yīng)區(qū)間中的“”，則x|x1或20，f：xy|x|；(4)AZ，B1,1，n為奇數(shù)時，f(n)1，n為偶數(shù)時，f(n)1.【解析】對于集合A中的任意一個值，在集合B中都有唯一的值與之對應(yīng)，因此(1)(4)中對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的一個函數(shù)(2)集合A中的元素3在集合B中沒有對應(yīng)元素，且集合A中的元素2在集合B中有兩個元素(5和6)與之對應(yīng)，故所給對應(yīng)關(guān)系不是集合A到集合B的函數(shù)(3)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故所給對應(yīng)關(guān)系不是集合A到集合B的函數(shù).1.從本題(1)可以看出函數(shù)f(x)的定義域是非空數(shù)集A，但值域不一定是非空數(shù)集B，也可以是集合B的子集2判斷從集合A到集合B的對應(yīng)是否為函數(shù)，一定要以函數(shù)的概念為準(zhǔn)則，另外也要看A中的元素是否有意義，同時，一定要注意對特殊值的分析方法歸納 (1)判斷一個集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法：A，B必須都是非空數(shù)集；A中任意一個數(shù)在B中必須有并且是唯一的實(shí)數(shù)和它對應(yīng)注意A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余(2)函數(shù)的定義中“任意一個x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x，y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”，而不能是“一對多”跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A0個B1個C2個D3個(2)下列對應(yīng)是否是函數(shù)？x，x0，xR；xy，其中y2x，xR，yR.解析：(1)圖號正誤原因x2時，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足任意性同時滿足任意性與唯一性x2時，對應(yīng)元素y3N，不滿足任意性x1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性(2)是函數(shù)因?yàn)槿稳∫粋€非零實(shí)數(shù)x，都有唯一確定的與之對應(yīng)，符合函數(shù)定義不是函數(shù)當(dāng)x1時，y1，即一個非零自然數(shù)x，對應(yīng)兩個y的值，不符合函數(shù)的概念答案：(1)B(2)是函數(shù)不是函數(shù)x0,1取不到1,2y0,3超出了N0,2范圍任取一個x值，y有2個對應(yīng)，不符合題意關(guān)鍵是否符合函數(shù)定義類型二求函數(shù)的定義域例2(1)函數(shù)f(x)的定義域是()A1,1)B1,1)(1，)C1，) D(1，)(2)求下列函數(shù)的定義域y；y.【解析】(1)由解得x1，且x1.(2)要使函數(shù)有意義，需滿足即得x2且x3.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)(3，)要使函數(shù)有意義，需滿足即所以x0且x1，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)(1，)【答案】(1)B(2)見解析(1)依據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0，列不等式組求定義域(2)依據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0,0的0次冪沒有意義，列不等式組求定義域方法歸納求函數(shù)的定義域(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；yx0要求x0.(2)當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解析：(1)要使函數(shù)有意義，只需x23x20，即x1且x2，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x2(2)因?yàn)?0無意義，所以x10，所以x1.又|x|x0，所以x0.所以定義域?yàn)?，1)(1,0)(3)要使函數(shù)有意義，則解得x2，且x0.故定義域?yàn)?0,2)(1)分母不為0(2)(3)類型三函數(shù)相等的判斷例3試判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)(1)f(x)，g(x)x1；(2)f(x)，g(x)；(3)f(x)x2，g(x)(x1)2；(4)f(x)|x|，g(x).【解析】序號是否相同原因(1)不同定義域不同，f(x)的定義域?yàn)閤|x0，g(x)的定義域?yàn)镽(2)不同對應(yīng)關(guān)系不同，f(x)，g(x)(3)不同定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同(4)相同定義域和對應(yīng)關(guān)系相同判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，要看三要素是否對應(yīng)相同函數(shù)的值域可由定義域及對應(yīng)關(guān)系來確定，因而只要判斷定義域和對應(yīng)關(guān)系是否對應(yīng)相同即可方法歸納判斷函數(shù)相等的三個步驟和兩個注意點(diǎn)(1)判斷函數(shù)是否相等的三個步驟(2)兩個注意點(diǎn)：在化簡解析式時，必須是等價變形；與用哪個字母表示無關(guān)跟蹤訓(xùn)練3下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()Af(x)x2，g(x) Bf(x)，g(x)1Cf(x)x22x1，g(t)t22t1 Df(x)，g(x)解析：選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閤|x2，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)B中f(x)的定義域?yàn)閤|x0，g(x)的定義域?yàn)镽，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)D中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閤|x1，定義域不同，因此不是相等函數(shù)；而C只是表示變量的字母不一樣，表示的函數(shù)是相等的答案：C1.看定義域2看對應(yīng)關(guān)系類型四求函數(shù)的值域例4求下列函數(shù)的值域(1)y34x，x(1,3; (2)y；(3)yx24x5，x1,2,3; (4)yx24x5.【解析】(1)因?yàn)?x3，所以124x4，所以934x7，所以函數(shù)y34x，x(1,3的值域是9,7)(2)因?yàn)閥22，所以函數(shù)y的值域?yàn)閥|yR且y2(3)函數(shù)的定義域?yàn)?,2,3，當(dāng)x1時，y124152，當(dāng)x2時，y224251，當(dāng)x3時，y324352，所以這個函數(shù)的值域?yàn)?,2，(4)因?yàn)閥x24x5(x2)21，xR時，(x2)211，所以這個函數(shù)的值域?yàn)?，).(1)用不等式的性質(zhì)先由x(1,3求4x的取值范圍，再求34x的取值范圍即為所求(2)先分離常數(shù)將函數(shù)解析式變形，再求值域(3)將自變量x1,2,3代入解析式求值，即可得值域(4)先配方，然后根據(jù)任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)求值域方法歸納求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到(2)配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法(3)換元法：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域?qū)τ趂(x)axb(其中a，b，c，d為常數(shù)，且ac0)型的函數(shù)常用換元法(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5; (2)y1；(3)y； (4)yx22x3(5x2)解析：(1)將x1,2,3,4,5分別代入y2x1，計算得函數(shù)的值域?yàn)?,5,7,9,11(2)因?yàn)?，所以11，即所求函數(shù)的值域?yàn)?，)(3)因?yàn)閥1，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閤211，所以00，對應(yīng)關(guān)系f：“對M中的三角形求面積與N中元素對應(yīng)”是集合M到集合N上的函數(shù)的有()A1個B2個C3個 D0個解析：M中有的元素在N中無對應(yīng)元素如M中的元素0；M中的元素不是實(shí)數(shù)，即M不是數(shù)集；只有滿足函數(shù)的定義，故選A.答案：A2函數(shù)f(x)的定義域是()A.B.C.D.解析：由題意得解得3x且x，故選B.答案：B3已知函數(shù)f(x)1，則f(2)的值為()A2 B1C0 D不確定解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1，所以不論x取何值其函數(shù)值都等于1，故f(2)1.故選B.答案：B4下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ayx1和yBy和y()2Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)解析：只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對應(yīng)法則不同答案：D5函數(shù)f(x)(xR)的值域是()A0,1 B0,1)C(0,1 D(0,1)解析：因?yàn)閤20，所以x211，所以01，所以值域?yàn)?0,1，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6用區(qū)間表示下列數(shù)集(1)x|x2_；(2)x|31且x2_.解析：由區(qū)間表示法知：(1)2，)；(2)(3,4；(3)(1,2)(2，)答案：(1)2，)(2)(3,4(3)(1,2)(2，)7函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開，值域?yàn)開解析：由f(x)的圖象可知 5x5，2y3.答案：5,52,38若Ax|y，By|yx21，則AB_.解析：由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，)答案：1，)三、解答題(每小題10分，共20分)9(1)求下列函數(shù)的定義域：y；y；y；(2)將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長x的解析式，并寫出此函數(shù)的定義域解析：(1)4x0，即x4，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x4分母|x|x0, 即|x|x，所以x0.故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0解不等式組得故函數(shù)的定義域是x|1x5，且x3(2)設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，函數(shù)的定義域?yàn)?x，定義域?yàn)?10求下列各函數(shù)的值域：(1)yx1，x2,3,4,5,6；(2)yx24x6；(3)yx.解析：(1)因?yàn)楫?dāng)x分別取2,3,4,5,6時，yx1分別取3,4,5,6,7，所以函數(shù)的值域?yàn)?,4,5,6,7(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閥x24x6(x2)222，所以該函數(shù)的值域?yàn)?，)(3)設(shè)t，則x，且t0.問題轉(zhuǎn)化為求yt(t0)的值域因?yàn)閥t(t1)2(t0)，所以y的取值范圍為.故該函數(shù)的值域?yàn)?能力提升(20分鐘，40分)11下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()xx3y101A.y|1y1 BRCy|2y3 D1,0,1解析：函數(shù)值只有1,0,1三個數(shù)值，故值域?yàn)?,0,1答案：D12設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：因?yàn)閒(x)，所以f(a)2，所