22.2二次函數(shù)與一元二次方程 (2).doc

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教材分析本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問題，這三個(gè)問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì)；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法和數(shù)形結(jié)合、代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化思想這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系學(xué)情分析對于探索得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生認(rèn)識(shí)上不夠深刻，實(shí)際運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)不足，故學(xué)生如何探索方程與函數(shù)之間關(guān)系、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系并靈活運(yùn)用結(jié)論以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題是本節(jié)課的難點(diǎn)教學(xué)策略針對本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，采取了分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律注重學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教，分層教學(xué)注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教案說明本節(jié)課采用問題探究式學(xué)習(xí)模式、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合，我認(rèn)為這樣更能有效的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維教學(xué)目標(biāo)1通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想3通過實(shí)際問題，體會(huì)一元二次方程解的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，求解過程中，學(xué)會(huì)合作、交流重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：1體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過程：自主探究 合作交流教學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)師生活動(dòng)環(huán)節(jié)一問題情境引入新課問題：如圖，以 的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 (單位: )與飛行時(shí)間 (單位: )之間具有關(guān)系：考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m? 若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m? 若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?出示問題，學(xué)生分析理解注意學(xué)生對高度、時(shí)間的理解分析：通過對小球飛行問題的求解，激發(fā)學(xué)生對一元二次方程根的探索興趣（1）是的二次函數(shù)；（2）當(dāng)取具體值時(shí)，得到關(guān)于的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系？分析；由于球的飛行高度與飛行時(shí)間一函數(shù)關(guān)系，所以可以將問題中的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于的一元二次方程，如果方程有合實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中的值解；（1）解方程當(dāng)球飛行和時(shí)，它的高度為（2）解方程，當(dāng)球飛行時(shí)，它的高度為（3）解方程因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)根球的飛行高度達(dá)不到20.5m（4）解方程當(dāng)球飛行和時(shí)，它的高度為，即時(shí)球從地面飛出，時(shí)球落回地面教師提出問題，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范注意學(xué)生對高度、時(shí)間的理解由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情環(huán)節(jié)二自主探究合作交流【探究】下列二次函數(shù)的圖象與軸有沒有公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？ 思考上述問題完成下表題號(hào)一元二次方程的解的情況二次函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的情況判別式的情況方程的解圖 像交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)（1）（2）（3）【歸納小結(jié)】一元二次方程的解二次函數(shù)的圖象判別式的情況實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)【試一試】若二次函數(shù)的圖象與軸，(1)只有一個(gè)交點(diǎn)，則_；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，則 ；（3）無交點(diǎn)，則 學(xué)生獨(dú)立思考后，教師可指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；由學(xué)生分組探究，探究活動(dòng)中稍有難度時(shí)，教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：1學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能否完成從函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)換； 3學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確由學(xué)生來歸納總結(jié)學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對于方程與函數(shù)的聯(lián)系，通過表格幫助學(xué)生建立數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的簡便應(yīng)用環(huán)節(jié)三例題分析運(yùn)用新知 例 已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，當(dāng)取哪些值時(shí)，函數(shù)值為0？【變式】觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其中提供的信息，當(dāng)函數(shù)值時(shí)方程的解為： 【歸納小結(jié)】1已知二次函數(shù)的函數(shù)值為1，求自變量的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)_的函數(shù)值為1的自變量的值2一般地：已知二次函數(shù)的函數(shù)值為，求自變量的值，可以看作解一元二次方程 反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為 的自變量的值教師展示問題，學(xué)生討論合作完成：分析：如何作出函數(shù)的圖象；利用圖象確定函數(shù)的值；由函數(shù)圖象，能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）一元二次方程的解法；（2）函數(shù)圖象的應(yīng)用；（3）方程與函數(shù)的聯(lián)系（注：此題的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數(shù)法求解）通過探究1的“歸納小結(jié)”的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長點(diǎn)，并且用表格呈現(xiàn)解題過程，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)環(huán)節(jié)四課堂演練鞏固新知利用函數(shù)圖象求方程的解例：利用函數(shù)圖象求方程的實(shí)數(shù)根（精確到）（請學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容）A組：1如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=，此時(shí)拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)2利用拋物線圖象求解一元二次方程：（1）方程的根為_；（2）方程的根為_；（3）方程的根為_；3若拋物線，當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)情況是（ ） A 無交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) D 不能確定【答案】1 1，1；2（1）（2）（3）3 CB組:4 若拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則方程的根的情況是5根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 323324325326判斷方程 一個(gè)解的范圍是（ ）A BC D 6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根【答案】4無實(shí)數(shù)根；5C 6AC組1小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法請你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整復(fù)習(xí)日記卡片內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時(shí)間： 年 月 日舉例：求一元二次方程的兩個(gè)解方法一：選擇一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程解：方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解如圖所示，把方程的解看成是二次函數(shù) 的圖象與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即 ， 就是方程的解（請完成圖象）方法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解（1）把方程的解看成是一 個(gè)二次函數(shù) 的圖象與一個(gè)一次函數(shù) 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用、 在軸上標(biāo)出方程的解【答案】略附加題：已知拋物線和直線相交于點(diǎn) （1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）； （2）學(xué)生完成，老師輔導(dǎo)老師給予適當(dāng)?shù)奶崾?，學(xué)生可以討論A組只設(shè)置了3道題，實(shí)際上里面包含了很多小題，難度不大讓大部分學(xué)生都能完成B組是對本節(jié)課的進(jìn)一步深化C組題是對本節(jié)課進(jìn)一步的升華環(huán)節(jié)五歸納總結(jié)提煉新知一、知識(shí)點(diǎn)：（1）（2）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根；用一元二次方程的根求解二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)二、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想等師生共同總結(jié)總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生加深二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作業(yè)布置1教材習(xí)題2課堂練習(xí)作業(yè)1讓學(xué)生課堂回顧；作業(yè)2同步鞏固教學(xué)反思：1注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”探究拋物線交軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法這些方法的使用對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用2關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)