高考數(shù)學一輪復習 108 n次獨立重復試驗與二項分布課件 理 新人教A版.pptVIP

第八節(jié)n次獨立重復試驗與二項分布 最新考綱展示1 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2 理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布 并能解決一些簡單的實際問題 2 條件概率具有的性質(zhì) 1 0 1 2 如果b和c是兩互斥事件 則p b c a p b a p b a p c a 二 相互獨立事件1 對于事件a b 若a的發(fā)生與b的發(fā)生互不影響 則稱 2 若a與b相互獨立 則p b a p ab p b a p a 3 若a與b相互獨立 則a與 與b 與也都相互獨立 4 若p ab p a p b 則 a b是相互獨立事件 p b p a p b a與b相互獨立 三 獨立重復試驗與二項分布 相同 x b n p 成功 1 運用公式p ab p a p b 時一定要注意公式成立的條件 只有當事件a b相互獨立時 公式才成立 2 獨立重復試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等 注意恰好與至多 少 的關(guān)系 靈活運用對立事件 一 條件概率與相互獨立事件1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 條件概率一定不等于它的非條件概率 2 相互獨立事件就是互斥事件 3 對于任意兩個事件 公式p ab p a p b 都成立 4 教材習題改編 袋中有5個小球 3白2黑 現(xiàn)從袋中每次取一個球 不放回地抽取兩次 則在第一次取到白球的條件下 第二次取到白球的概率是0 5 答案 1 2 3 4 2 2014年高考新課標全國卷 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明 一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0 75 連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0 6 已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良 則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 答案 a 二 二項分布3 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 二項分布是一個概率分布 其公式相當于 a b n二項展開式的通項公式 其中的a p b 1 p 2 二項分布是一個概率分布列 是一個用公式p x k cpk 1 p n k k 0 1 2 n表示的概率分布列 它表示了n次獨立重復試驗中事件a發(fā)生次數(shù)的概率分布 答案 1 2 答案 c 例1 1 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡 這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著 現(xiàn)需要一只卡口燈泡 電工師傅每次從中任取一只并不放回 則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下 第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 條件概率 自主探究 2 盒中有紅球5個 藍球11個 其中紅球中有2個玻璃球 3個木質(zhì)球 藍球中有4個玻璃球 7個木質(zhì)球 現(xiàn)從中任取一球 假設(shè)每個球被摸到的可能性相同 若已知取到的球是玻璃球 則它是藍球的概率為 3 如圖 efgh是以o為圓心 半徑為1的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi) 用a表示事件 豆子落在正方形efgh內(nèi) b表示事件 豆子落在扇形ohe 陰影部分 內(nèi) 則p b a 例2 2014年高考陜西卷 在一塊耕地上種植一種作物 每季種植成本為1000元 此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性 且互不影響 其具體情況如下表 相互獨立事件的概率 師生共研 1 設(shè)x表示在這塊地上種植1季此作物的利潤 求x的分布列 2 若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物 求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率 解析 1 設(shè)a表示事件 作物產(chǎn)量為300kg b表示事件 作物市場價格為6元 kg 由題設(shè)知p a 0 5 p b 0 4 利潤 產(chǎn)量 市場價格 成本 x所有可能的取值為500 10 1000 4000 500 6 1000 2000 300 10 1000 2000 300 6 1000 800 規(guī)律方法求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 1 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面計算較煩瑣或難以入手時 可從其對立事件入手計算 1 求第4局甲當裁判的概率 2 x表示前4局中乙當裁判的次數(shù) 求x的數(shù)學期望 解析 1 記a1表示事件 第2局結(jié)果為甲勝 a2表示事件 第3局甲參加比賽時 結(jié)果為甲負 a表示事件 第4局甲當裁判 則a a1a2 例3 2014年高考湖北卷 計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站 過去50年的水文資料顯示 水庫年入流量x 年入流量 一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和 單位 億立方米 都在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超過120的年份有35年 超過120的年份有5年 將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率 并假設(shè)各年的年入流量相互獨立 1 求未來4年中 至多有1年的年入流量超過120的概率 2 水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行 但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量x限制 并有如下關(guān)系 獨立重復試驗與二項分布 師生共研 若某臺發(fā)電機運行 則該臺年利潤為5000萬元 若某臺發(fā)電機未運行 則該臺年虧損800萬元 欲使水電站年總利潤的均值達到最大 應安裝發(fā)電機多少臺 2 記水電站年總利潤為y 單位 萬元 安裝1臺發(fā)電機的情形 由于水庫年入流量總大于40 故一臺發(fā)電機運行的概率為1 對應的年利潤y 5000 e y 5000 1 5000 安裝2臺發(fā)電機的情形 依題意 當40 x 80時 一臺發(fā)電機運行 此時y 5000 800 4200 因此p y 4200 p 40 x 80 p1 0 2 當x 80時 兩臺發(fā)電機運行 此時y 5000 2 10000 因此p y 10000 p x 80 p2 p3 0 8 由此得y的分布列如下 所以 e y 4200 0 2 10000 0 8 8840 安裝3臺發(fā)電機的情形 依題意 當40120時 三臺發(fā)電機運行 此時y 5000 3 15000 因此p y 15000 p x 120 p3 0 1 由此得y的分布列如下 所以 e y 3400 0 2 9200 0 7 15000 0 1 8620 綜上 欲使水電站年總利潤的均值達到最大 應安裝發(fā)電機2臺 規(guī)律方法 1 獨立重復試驗是在同樣的條件下重復地 各次之間相互獨立地進行的一種試驗 在這種試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 2 二項分布滿足的條件 每次試驗中 事件發(fā)生的概率是相同的 各次試驗中的事件是相互獨立的 每次試驗只有兩種結(jié)果