2016中考數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問題模擬題.doc

2016中考數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問題模擬題1、如圖1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上圖1 圖2思路點(diǎn)撥1BPQ與ABC有公共角，按照夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程2作PDBC于D，動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度，暗含了BDCQ3PQ的中點(diǎn)H在哪條中位線上？畫兩個(gè)不同時(shí)刻P、Q、H的位置，一目了然滿分解答（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ與ABC相似，存在兩種情況： 如果，那么解得t1 如果，那么解得圖3 圖4（2）作PDBC，垂足為D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t當(dāng)AQCP時(shí)，ACQCDP所以，即解得圖5 圖6（3）如圖4，過PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線，垂足為F，交AB于E由于H是PQ的中點(diǎn)，HF/PD，所以F是QD的中點(diǎn)又因?yàn)锽DCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)所以PQ的中點(diǎn)H在ABC的中位線EF上2、如圖1，在ABC中，ACB90，BAC60，點(diǎn)E是BAC的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC，求AB、BD的長；（2）如圖1，求證：HFEF（3）如圖2，連接CF、CE，猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由圖1 圖2思路點(diǎn)撥1把圖形中所有30的角都標(biāo)注出來，便于尋找等角和等邊2中點(diǎn)F有哪些用處呢？聯(lián)想到斜邊上的中線和中位線就有思路構(gòu)造輔助線了滿分解答（1）如圖3，在RtABC中，BAC60，AC，所以AB在RtADH中，DAH30，AH，所以DH1，AD2在RtADB中，AD2，AB，由勾股定理，得BD（2）如圖4，由DAB90，BAC60，AE平分BAC，得DAE60，DAH30在RtADE中，AE在RtADH中，DH所以AEDH因?yàn)辄c(diǎn)F是RtABD的斜邊上的中線，所以FAFD，F(xiàn)ADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF圖3 圖4 圖5（3）如圖5，作FMAB于M，聯(lián)結(jié)CM由FM/DA，F(xiàn)是DB的中點(diǎn)，得M是AB的中點(diǎn)因此FM，ACM是等邊三角形又因?yàn)锳E，所以FMEA又因?yàn)镃MCA，CMFCAE30，所以CMFCAE所以MCFACE，CFCE所以ECFACM60所以CEF是等邊三角形3、如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90（1）求ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長圖1 備用圖思路點(diǎn)撥1第（2）題BP2分兩種情況2解第（2）題時(shí)，畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關(guān)系3第（3）題探求等腰三角形PDF時(shí)，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ解答：（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如圖2，過點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是ABC的兩條中位線，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，圖2 圖3 圖4如圖3，當(dāng)BP2，P在BM上時(shí)，PM1此時(shí)所以如圖4，當(dāng)BP2，P在MB的延長線上時(shí)，PM5此時(shí)所以（3）如圖5，如圖2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ當(dāng)PDF是等腰三角形時(shí)，CDQ也是等腰三角形如圖5，當(dāng)CQCD5時(shí)，QNCQCN541（如圖3所示）此時(shí)所以如圖6，當(dāng)QCQD時(shí)，由，可得所以QNCNCQ（如圖2所示）此時(shí)所以不存在DPDF的情況這是因?yàn)镈FPDQPDPQ（如圖5，圖6所示）圖5 圖64、如圖1，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交邊BC于F，BAE的平分線交BC于點(diǎn)G （1）當(dāng)CE3時(shí)，求SCEFSCAF的值；（2）設(shè)CEx，AEy，當(dāng)CG2GB時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AC5時(shí)，聯(lián)結(jié)EG，若AEG為直角三角形，求BG的長圖1 思路點(diǎn)撥1第（1）題中的CEF和CAF是同高三角形，面積比等于底邊的比2第（2）題中的ABC是斜邊為定值的形狀不確定的直角三角形3第（3）題中的直角三角形AEG分兩種情況討論滿分解答（1）如圖2，由CE/AB，得由于CEF與CAF是同高三角形，所以SCEFSCAF313（2）如圖3，延長AG交射線CD于M 圖2由CM/AB，得所以CM2AB26由CM/AB，得EMABAM又因?yàn)锳M平分BAE，所以BAMEAM所以EMAEAM所以yEAEM26x圖3 圖4（3）在RtABC中， AB13，AC5，所以BC12如圖 4，當(dāng)AGE90時(shí)，延長EG交AB于N，那么AGEAGN所以G是