小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元分?jǐn)?shù)除法教案.doc

第三單元 分?jǐn)?shù)除法教學(xué)計(jì)劃 一、單元教材分析本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義，分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及解簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，包括的內(nèi)容：倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，這部分知識(shí)緊密聯(lián)系一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，揭示相關(guān)的知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合操作和圖形語(yǔ)言，探索理解的計(jì)算方法。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算；為后面學(xué)習(xí)比、百分?jǐn)?shù)和比例提供了基礎(chǔ)。二、單元教學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確的進(jìn)行計(jì)算。2. 會(huì)解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。3. 理解倒數(shù)的意義。掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法三、單元教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，列方程解答分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題四、單元課時(shí)安排1.倒數(shù) 1課時(shí)；2、分?jǐn)?shù)除法 2課時(shí)3.解決問(wèn)題 4課時(shí) 4.整理和復(fù)習(xí) 1課時(shí)第1課時(shí)：倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 教學(xué)內(nèi)容：教科書第2829頁(yè)例1、“做一做”及相關(guān)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生通過(guò)觀察、分類、討論等活動(dòng)認(rèn)識(shí)倒數(shù)，理解倒數(shù)的意義。 2使學(xué)生體驗(yàn)找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3在探索交流的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 教學(xué)重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義；求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“互為倒數(shù)”的含義。 教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、寫算式的卡片。 教學(xué)過(guò)程： (一)計(jì)算、分類，初步感知倒數(shù)的特征 1獨(dú)立計(jì)算，回顧舊知。 (1)教師出示幾道分?jǐn)?shù)乘法式題(包括教材中的四道題與另外補(bǔ)充的四道結(jié)果不為1的算式)。 (2)學(xué)生獨(dú)立完成上面幾組題，小組內(nèi)檢查并訂正。 (3)請(qǐng)個(gè)別學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，突出分子與分母的約分。 (設(shè)計(jì)意圖：在“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算時(shí)，分子與分母之間的約分凸顯了乘積為1的分?jǐn)?shù)乘法的特殊性，為倒數(shù)的認(rèn)識(shí)提供了感知基礎(chǔ)。) 2算式分類，關(guān)注算式特點(diǎn)。 師：觀察這些算式，如果將它們分成兩類，怎樣分? 學(xué)生的分類方法可能會(huì)有多種，在匯報(bào)交流時(shí)突出以乘積是否為1來(lái)分類。 3觀察發(fā)現(xiàn)，交流算式特點(diǎn)。 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)乘積為1的算式有什么特點(diǎn)。 學(xué)生討論并說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)的乘積都是1.相乘的兩個(gè)數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。 (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生觀察、分類、討論等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)倒數(shù)，為學(xué)生準(zhǔn)確、順利地導(dǎo)出倒數(shù)的定義作好鋪墊。) (二)逐層深入，認(rèn)識(shí)倒數(shù) 1了解概念。 出示倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 給出倒數(shù)的范例： 和 互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。的倒數(shù)是 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)上面算式中哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 當(dāng)學(xué)生說(shuō)“5和互為倒數(shù)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：5的分子是幾?分母是幾?概括出：整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。 2理解概念。 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)如何理解“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義中關(guān)鍵要素的理解：乘積是1；兩個(gè)數(shù)；互為倒數(shù)。 引導(dǎo)學(xué)生思考：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：除了兩個(gè)數(shù)的積為1外，兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換了位置，如果一個(gè)數(shù)大于1，另一個(gè)數(shù)一定小于1。 3練習(xí)鞏固。 出示教科書第29頁(yè)第1題；讓學(xué)生找一找哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層層遞進(jìn)的辨析，深入理解倒數(shù)的意義。有了第一環(huán)節(jié)對(duì)倒數(shù)的初步感知，學(xué)生很容易“定義”倒數(shù)，但是未必能準(zhǔn)確理解倒數(shù)中的關(guān)鍵要素，因此本環(huán)節(jié)通過(guò)分析定義中的關(guān)鍵要素幫助學(xué)生進(jìn)一步理解倒數(shù)的概念。) (三)交流探討，會(huì)求倒數(shù) 1探討方法。 (1)出示例題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 (2)在匯報(bào)時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，在學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)板書 分子、分母交換位置 6 分子、分母交換位置 6 2思考特例。小組討論：l的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?3運(yùn)用方法。師：用剛才的方法完成下面的練習(xí)。(1)教科書第28頁(yè)“做一做”。(2)教科書第29頁(yè)第3題。4概括方法。通過(guò)對(duì)下列問(wèn)題的思考，引導(dǎo)學(xué)生概括如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 (1)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)? (2)如何求整數(shù)的倒數(shù)?O有沒(méi)有倒數(shù)?1的倒數(shù)是多少? (3)如何求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)? 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)httP:/WwW.Lspjy.Com (設(shè)計(jì)意圖：“求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”并不難，關(guān)鍵是“完整地概括”和“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎肌?。因此，此環(huán)節(jié)在出示例題后先讓學(xué)生充分說(shuō)“如何找倒數(shù)”，再交流找到的“特別的倒數(shù)”以及更多關(guān)于倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)。以“發(fā)現(xiàn)質(zhì)疑一交流討論”的形式使學(xué)生的思考更積極主動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考能力。) (四)練習(xí)深化 1出示教科書第29頁(yè)第2題，判斷這些說(shuō)法對(duì)不對(duì)，并說(shuō)說(shuō)為什么。 2獨(dú)立完成教科書第29頁(yè)第4題，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。 3出示教科書第29頁(yè)第5題。 師：小紅和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?為什么? (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)倒數(shù)概念的辨析，深入理解概念，對(duì)比除以一個(gè)數(shù)與乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的計(jì)算，為后面分?jǐn)?shù)除法計(jì)算學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。) (五)回顧總結(jié) 教師：本節(jié)課有哪些收獲?個(gè)人備課第2課時(shí) 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容：教科書第3132頁(yè)例2及“做一做”相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)： 1讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，完善并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。 2在探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過(guò)程中，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、遷移類推、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的美妙與魅力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，抽象概括出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法教學(xué)難點(diǎn)：探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、投影等。教學(xué)過(guò)程：(一)閱讀理解，分析問(wèn)題綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)httP:/WwW.Lspjy.Com 出示例題圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息。 板書條件和問(wèn)題。 思考：解決這個(gè)問(wèn)題，需要求出什么?如何列式? (二)合作交流，探索算法 1自主探索，匯報(bào)交流。 如何計(jì)算2=? 估計(jì)學(xué)生可能會(huì)有如下幾種方法： (1)模仿分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法：2=2=3 (2)利用除法商不變的規(guī)律：2= (2)（） （3）2里面有3個(gè) 2畫示意圖，探索算法。 、 如果學(xué)生沒(méi)有想到畫線段圖來(lái)探索算法，教師可以進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)：可以根據(jù)題目意思畫下圖1小時(shí)走了？千米？小時(shí)走2 km 如果學(xué)生獨(dú)立畫圖有困難，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)： (1)先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程，再思考如何表示小時(shí)走了2 km這個(gè)條件? (將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時(shí)走的路程。) (2)指著圖啟發(fā)：已知小時(shí)走了2 km，要求1小時(shí)走了多少千米，可以先算什么，再算什么？ 根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補(bǔ)充完整，板書計(jì)算思路： 先求丟小時(shí)走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3個(gè)吉小時(shí)走了多少千米。 (3)根據(jù)思路計(jì)算：2=23=2 結(jié)合算式說(shuō)說(shuō)每步求的是什么。 3觀察思考，小結(jié)算法。 觀察：除法轉(zhuǎn)化成了什么運(yùn)算?什么沒(méi)有變?什么變了?是怎樣變的? 強(qiáng)調(diào)：被除數(shù)沒(méi)有變，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。 小結(jié)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。 (設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，讓學(xué)生在豐富表象的支撐下生成數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將“圖”與“式”對(duì)照起來(lái)，進(jìn)行分析和說(shuō)理。在發(fā)揮直觀形象思維對(duì)于抽象邏輯思維支持作用的同時(shí)，讓學(xué)生逐漸感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，并經(jīng)歷逐步抽象、概括的過(guò)程。) (三)方法遷移，完善算法 、 1讓學(xué)生嘗試計(jì)算。 師：剛才我們學(xué)會(huì)了如何計(jì)算2，現(xiàn)在請(qǐng)大家嘗試計(jì)算。 2。匯報(bào)交流，方法遷移。 = =2 3思考與驗(yàn)證。 師：為什么寫成?怎樣驗(yàn)證這種計(jì)算結(jié)果是正確的? 學(xué)生可能回答 (1)求小時(shí)走了多少千米，也就是求km的，算式是要。 (2)再求12個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式是12。 4用乘法驗(yàn)算。 (設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。學(xué)生在探索的過(guò)程中，創(chuàng)新的火花得以進(jìn)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)算理的理解。) (四)解決問(wèn)題，概括算法 1回到例題情境，回答“誰(shuí)走得快些”。 2引導(dǎo)學(xué)生回顧兩道分?jǐn)?shù)除法算式的計(jì)算，用自己的語(yǔ)言概括分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。 學(xué)生概括之后，根據(jù)情況補(bǔ)充“不為0的數(shù)。 (設(shè)計(jì)意圖：對(duì)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的概括有兩個(gè)層次：一是將本課中整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法；二是將之前所學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，最終歸納出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。) (五)鞏固練習(xí)，深化理解 1完成教科書第32頁(yè)“做一做”第1題。 2完成教科書第32頁(yè)“做一做”第2題，要求寫出過(guò)程，鞏固計(jì)算方法。 3完成教科書第32頁(yè)“做一做”第3題，學(xué)生獨(dú)立完成后說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)商和被除數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。 (六)師生互評(píng)，共同小結(jié) 1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?2一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是什么?書第3課時(shí) 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 教學(xué)內(nèi)容：教科書33頁(yè)例3、做一做及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)分析、比較，使學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行計(jì)算。 2.理解整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。 3.通過(guò)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類推的思維能力和靈活計(jì)算的能力。 教學(xué)重難點(diǎn)：明確混合運(yùn)算的順序，會(huì)利用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 教學(xué)用具：實(shí)物投影，課件 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題 1.課件展示：搶答，不計(jì)算，說(shuō)說(shuō)下面各題的運(yùn)算順序。 203-1359396 75+36020+5 （75+360）（20-5）75+360（20-5）72030+42030 2.師：引導(dǎo)思考：整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？ 二、探索交流，解決問(wèn)題 1.教學(xué)例3 （1）學(xué)生讀題，理解題意，嘗試說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。 （2）學(xué)生獨(dú)立思考。 （3）小組交流、匯報(bào)，歸納出兩種解題思路。 A、可以從問(wèn)題入手想，要求12片可以吃多少天，應(yīng)先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃3=（片），那么12片就可以吃12=12=8(天)B:從條件出發(fā)思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出這盒藥可以吃幾次？再求可以吃多少天。 12=12=24次 243=8（天）（4）學(xué)生獨(dú)立列出綜合算式12（3） 123讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算。2、.總結(jié)算法 （1）引導(dǎo)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序是什么？在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意什么？小組同學(xué)互相合作，整理分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序。 （2）師生共同小結(jié)。 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同：有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的；沒(méi)有括號(hào)要先算乘、除法，再算加減法；只有乘、除法的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算。也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分計(jì)算。（板書課題）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、學(xué)生獨(dú)立完成P33頁(yè)做一做，學(xué)生讀題理解題意，指名說(shuō)說(shuō)解題思路，再讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。 2、.練習(xí)七第9題：鞏固混合運(yùn)算順序。 3、練習(xí)七的第10題.鼓勵(lì)多樣的解決方案，可以先求出跑1圈的時(shí)間，再求出跑6圈的時(shí)間：也可以求出6圈里有多少個(gè)半圈，再乘上跑半圈用的時(shí)間4、能力提升：練習(xí)七的第10題、可以先求出一層樓的高度，再求出7樓地板離地有多高：也可以先通過(guò)觀察看到7樓的地板到地面的高度是6層樓的高度，算出6層是15層的幾分之幾，再歸結(jié)求50m的是多少？。 四、回顧整理，反思提升 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 第4課時(shí)：?jiǎn)栴}解決（一）教學(xué)內(nèi)容：教科書第37頁(yè)例4，練習(xí)八第l4題。教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類實(shí)際問(wèn)題的解題思路，會(huì)熟練地用列方程的方法解答這一類實(shí)際問(wèn)題。 2使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，提高閱讀理解和分析能力，學(xué)會(huì)用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確寫出等量關(guān)系式。 3使學(xué)生感悟列方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，理解并初步掌握方程思想。 教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握列方程解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式。 教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、畫圖工具(鉛筆、直尺等)。 教學(xué)過(guò)程： (一)復(fù)習(xí)鋪墊 1讀一讀下面的關(guān)鍵句，說(shuō)說(shuō)你的理解。 1 (1)白兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。 (2)新購(gòu)圖書數(shù)量的是童話書。 師：上面各題中的分?jǐn)?shù)是相對(duì)于哪個(gè)量而言的?把誰(shuí)看作單位“1?兩個(gè)量之間存在怎樣的等量關(guān)系? 學(xué)生獨(dú)立分析題意，口頭敘述數(shù)量關(guān)系，同學(xué)之間互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充。 2復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。 如果兔子的總數(shù)是30只，新購(gòu)圖書的數(shù)量為lOO本，會(huì)不會(huì)求出白兔的只數(shù)和童話書的本數(shù)? 學(xué)生先列式作答，再集體交流。 3小結(jié)：這是我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。今天，我們要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的用分?jǐn)?shù)除法解決的實(shí)際問(wèn)題。(揭示課題) (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩道題的熱身，回顧用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的思考步驟，為后面正確尋找等量關(guān)系、列方程解決問(wèn)題作鋪墊。) (二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 根據(jù)學(xué)生的回答板書條件和問(wèn)題。 (2)要求小明的體重是多少千克，你準(zhǔn)備選取哪些已知條件?你的理由是什么? 引導(dǎo)學(xué)生篩選有效信息，發(fā)現(xiàn)“成人體內(nèi)的水分約占體重的”是多余的條件。 (設(shè)計(jì)意圖：讀題、審題是學(xué)生能否順利解決實(shí)際問(wèn)題的重要前提。例題之所以提供了多余的信息，就是為了培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)讀題獲取信息、通過(guò)分析篩選信息的能力。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供了獨(dú)立思考、選取有用信息并闡述理由的機(jī)會(huì)。) 3分析與解答。 (1)獨(dú)立思考，理清關(guān)系。水分28千克水分占體重的體重 ？千克師：請(qǐng)大家獨(dú)立思考，嘗試用畫線段圖的方式表示出“兒童體內(nèi)的水分約占體重的，并在線段圖上標(biāo)明哪一部分是“小明體內(nèi)的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的體重”，然后寫出等量關(guān)系式。 師：在畫圖的時(shí)候，你們是怎么想的?畫圖時(shí)需要注意什么? 生：“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”，先畫兒童的體重，把它看成單位“1”，平均分成5份，水分的質(zhì)量約占5份中的4份。畫圖時(shí)，要先畫單位“l(fā)”的量，然后再畫它的幾分之幾；還要標(biāo)上各部分表示什么，數(shù)量是多少。 師：根據(jù)線段圖所示，兒童體重和兒童體內(nèi)的水分之間有什么等量關(guān)系? 生：小明的體重=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量，因?yàn)榍笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。 (設(shè)計(jì)意圖：列方程解決問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)就在于找準(zhǔn)單位“1”，列出等量關(guān)系式。本環(huán)節(jié)的教學(xué)重視學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)畫圖弄清題意，寫出等量關(guān)系式，為正確列出方程作好鋪墊。) (2)集體交流，解決問(wèn)題。 師：請(qǐng)大家嘗試列式計(jì)算，求出小明的體重是多少千克。 學(xué)生嘗試列式計(jì)算，可能有列方程解答的，也有用算術(shù)方法解答的。 師：說(shuō)說(shuō)你們是怎么解決問(wèn)題的。 生1：用列方程的方法解答。 解：設(shè)小明的體重是x kg。 x=28 x=28 x=28 x=35 生2：我是算術(shù)方法做的。小明的體重=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。反過(guò)來(lái)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系，小明體內(nèi)水分的質(zhì)量=小明的體重。所以列式為：28=28=35(kg)。 生3：我也是用算術(shù)的方法做的：2845=35(kg)。28 kg是小明體重的5份中的4份，284求出的是每一份的質(zhì)量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的體重了。 (設(shè)計(jì)意圖：分析和解答的方法因人的喜好不同而異，只要能夠理清題意，正確解答，都應(yīng)該予以肯定。) (3)對(duì)比分析，優(yōu)化方法。 師：不同的方法，相同的結(jié)果。剛才這幾種方法，都很有道理。請(qǐng)大家分析對(duì)比一下，你更喜歡哪一種方法?說(shuō)說(shuō)你的理由。 學(xué)生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第二種方法其實(shí)是第一種方法的逆運(yùn)算，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系去理解，而第三種方法是用分?jǐn)?shù)的意義一步一步進(jìn)行推理計(jì)算。第一種用方程解答的方法，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程。這樣的數(shù)量關(guān)系和思考方法與用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題是一致的。 (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾種不同方法的比較和分析，體會(huì)利用順向思維列方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，在有效解決這一類實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，滲透方程思想，與中學(xué)課程順利銜接。) 4回顧與反思。 (1)反思1：我們的結(jié)果是否合理? 師：如果小明的體重是35kg，那么他體重的就是水分了，是不是28 kg呢? 生：35=28(kg)，答案是正確的。 (2)反思2：題目中還有一條信息“成人體內(nèi)的水分約占體重的”，與要求的問(wèn)題有關(guān)嗎?題目為什么要列出這一條多余的信息? 生：這一條信息與要解決的問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系，是用來(lái)迷惑我們的。 教師小結(jié)：看來(lái)，有時(shí)題目中的信息很多，但并不是所有信息都是解決問(wèn)題所需要的，我們要善于根據(jù)問(wèn)題篩選必要的信息。在現(xiàn)實(shí)生活中，各種各樣的信息更多，我們解決問(wèn)題時(shí)，往往也要通過(guò)思考和分析，篩選出有利于我們解決問(wèn)題的信息。 (3)反思3：這道題與課前復(fù)習(xí)時(shí)所做的兩道題有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系? 生1：區(qū)別是課前的兩道題是都知道單位“l(fā)”的量，求單位“l(fā)”的幾分之幾是多少，直接列乘法算式計(jì)算。今天學(xué)的是知道單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 生2：它們的聯(lián)系是都用到了分?jǐn)?shù)乘法的意義，也就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。只是前面的兩道題是這個(gè)數(shù)知道了，求它的幾分之幾，直接算；今天的問(wèn)題是知道了一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)未知，就可以列方程。 (設(shè)計(jì)意圖：“反思1”是通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣。“反思2”是對(duì)信息的分析和篩選過(guò)程進(jìn)行回顧，再次強(qiáng)調(diào)閱讀與理解題意的重要性?！胺此?”是通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，找到共同的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用舊知遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)。) (三)鞏固練習(xí) 1完成練習(xí)八第1題和第3題。 先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。 (設(shè)計(jì)意圖：這兩題都是針對(duì)例題的鞏固練習(xí)。由于涉及到的分?jǐn)?shù)分母較大(和)，畫圖是有困難的，練習(xí)時(shí)可以提醒學(xué)生只需要畫出草圖就可以，不需要一份一份畫得清清楚楚的。如果學(xué)生能熟練地找到并寫出數(shù)量關(guān)系式，可以逐步淡化畫圖環(huán)節(jié)。從“準(zhǔn)確畫圖”到“畫草圖”，再到“腦海想象”的過(guò)程，是學(xué)生分析能力逐步提高、思維逐步抽象的過(guò)程。) 2完成練習(xí)八第2題。 做完思考：“鮮牛奶250 ml”這個(gè)條件與要求的問(wèn)題有沒(méi)有關(guān)系? 3完成練習(xí)八第4題。 做完思考：本題有幾個(gè)要求的問(wèn)題?有幾條相關(guān)的信息?你是怎樣篩選信息的? (設(shè)計(jì)意圖：這兩題既是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的鞏固，也是對(duì)根據(jù)問(wèn)題篩選信息的訓(xùn)練。第2題有多余的條件，第4題是一題多問(wèn)，條件也需要根據(jù)相應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行篩選。) (四)課堂小結(jié) 師：今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲? 生1：學(xué)習(xí)了畫圖表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)了列方程解決單位“l(fā)”未知的實(shí)際問(wèn)題。 生2：學(xué)會(huì)了根據(jù)要求的問(wèn)題篩選合適的信息。 師：看來(lái)大家都很會(huì)學(xué)習(xí)，在后面的學(xué)習(xí)中我們還將遇到更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，希望大家繼續(xù)努力。(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，反思用方程方法解決相關(guān)問(wèn)題的思路和方法，加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題作鋪墊。)第5課時(shí) 解決問(wèn)題（二）教學(xué)內(nèi)容：P38頁(yè)例5教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)“的實(shí)際問(wèn)題。2會(huì)分析除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用線段圖表示。、3、感受內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、畫圖工具(鉛筆、直尺等)。教學(xué)過(guò)程： (一)復(fù)習(xí)鋪墊 1復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。 媽媽的體重是50千克，小紅的體重比媽媽輕,小紅的體重是多少千克？ （ 引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出算式、） 2、集體交流，思考的步驟。 小結(jié)：這是我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題，求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少？今天，我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。 (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的思考步驟，為后面正確尋找等量關(guān)系、列方程解決問(wèn)題作鋪墊。) (二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 根據(jù)學(xué)生的回答板書條件和問(wèn)題。 條件：小明的體重是35千克，小明的體重比爸爸輕 問(wèn)題：爸爸的體重是多少？ 3分析與解答。 (1)獨(dú)立思考，理清關(guān)系。師：請(qǐng)大家獨(dú)立思考，在兩個(gè)人的體重中“誰(shuí)”是單位“1”？嘗試用畫線段圖的方式表示出爸爸的體重，小明的體重，并在線段圖上標(biāo)明爸爸的體重比小明的體重輕的，然后寫出等量關(guān)系式師：在畫圖的時(shí)候，我們要先怎樣畫 ？先畫那個(gè)數(shù)量？為什么？生：要先畫表示爸爸的線段，因?yàn)樗潜容^的標(biāo)準(zhǔn)。把爸爸的體重分成15段，畫小明的線段的時(shí)候，比表示爸爸的體重的短，短的線段相當(dāng)于這樣的8段。 (設(shè)計(jì)意圖：列方程解決問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)就在于找準(zhǔn)單位“1”，列出等量關(guān)系式。本環(huán)節(jié)的教學(xué)重視學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)畫圖弄清題意，寫出等量關(guān)系式，為正確列出方程作好鋪墊。) (2)集體交流，解決問(wèn)題。 師：請(qǐng)大家嘗試列式計(jì)算，求出小明的體重是多少千克。 學(xué)生嘗試列式計(jì)算，可能有列方程解答的，也有用算術(shù)方法解答的。 師：說(shuō)說(shuō)你們是怎么解決問(wèn)題的。 生1：用列方程的方法解答。 解：設(shè)小明爸爸體重是x kg。 爸爸的體重（1-）=小明的體重 x（1-）=35 x=35 X=35 X=75生2：我是這樣列數(shù)量關(guān)系式的爸爸的體重-爸爸比小明重的部分=小明的體重 x- x=35 x=35 X=35 X=75生3、用算術(shù)方法解答：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列關(guān)系式為：小明的體重（1-）=爸爸的體重 35（1-）=75（kg） （3）對(duì)比分析、優(yōu)化方法。師：不同的方法，相同的結(jié)果。剛才這幾種方法，都很有道理。請(qǐng)大家分析對(duì)比一下，你更喜歡哪一種方法?說(shuō)說(shuō)你的理由。 學(xué)生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第三種方法其實(shí)是第一種方法的逆運(yùn)算，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系去理解，而第二種方法是用分?jǐn)?shù)的意義一步一步進(jìn)行推理計(jì)算。第一、二種用方程解答的方法，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程。這樣的數(shù)量關(guān)系和思考方法與用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題是一致的。 4回顧與反思。 (1)反思1：驗(yàn)證小明的體重是否比爸爸輕，也可引導(dǎo)學(xué)生思考“比75kg輕是多少千克?學(xué)會(huì)用乘法驗(yàn)證。 （2）反思2：課前的題和例5有什么不同？ 生1：區(qū)別是課前的題是知道單位“l(fā)”的量，求比單位“l(fā)”多或少幾分之幾是多少，直接列乘法算式計(jì)算。今天學(xué)的是知道比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求單位“1”的量。 (設(shè)計(jì)意圖：“反思1”是通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣。“反思2”是通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，找到共同的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用舊知遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)。) (三)鞏固練習(xí) 1完成練習(xí)八第7題和第8題。先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。(設(shè)計(jì)意圖：這兩題都是針對(duì)例題的鞏固練習(xí)。通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力)2、完成練習(xí)八第9題。要求平均每車運(yùn)走這批大米的幾分之幾，就是把平均分成4份，求其中的1份，用除法計(jì)算：要求剩下的大米還要幾車才能運(yùn)完，應(yīng)先求出剩下的大米占這批大米的幾分之幾，再用它除以平均每車運(yùn)走這批大米的幾分之幾即可。4= (1-)=14=10 (四)課堂小結(jié) 師：今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲? 生：學(xué)習(xí)了畫圖表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)了列方程解決單位“l(fā)”未知的實(shí)際問(wèn)題。 師：看來(lái)大家都很會(huì)學(xué)習(xí)，在后面的學(xué)習(xí)中我們還將遇到更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，希望大家繼續(xù)努力。(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，反思用方程方法解決相關(guān)問(wèn)題的思路和方法，加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題作鋪墊。)第6課時(shí) 解決問(wèn)題（三）教學(xué)內(nèi)容：P41頁(yè)例6以及練習(xí)九1-5題教學(xué)目標(biāo)：1掌握列方程求兩個(gè)未知量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法。2分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確寫出等量關(guān)系式。3、提高閱讀理解和分析能力，使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，體驗(yàn)問(wèn)題解決策略的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握列方程解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件教學(xué)過(guò)程：（一）情景導(dǎo)入：同學(xué)們，你們喜歡打籃球嗎？我們一起看看六三班的得分情況吧！(二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 生1：下半場(chǎng)的得分是上半場(chǎng)的一半。我們班全場(chǎng)的得分是42分。 生2、上半場(chǎng)和下半場(chǎng)的得分都是未知數(shù)。 3分析與解答。 (1)同伴交流，理清關(guān)系。（2）學(xué)生匯報(bào)匯報(bào)1：上半場(chǎng)+下半場(chǎng)=全場(chǎng)得分 上半場(chǎng) =下半場(chǎng) 我們可以設(shè)上半場(chǎng)為x. X+ x=42 (1+)x=42 x=42 x=42 x=42 x=28 28=14（分）匯報(bào)2：我們可以設(shè)下半場(chǎng)的得分x分。那么上半場(chǎng)的得分是2x. 2x+x=42 3x=42 X=423 X=14 2x=214=28匯報(bào)3、用算術(shù)方法解答：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列關(guān)系式為：小明的體重（1-）=爸爸的體重 35（1-）=75（kg） （3）對(duì)比分析、優(yōu)化方法。師：不同的方法，相同的結(jié)果。剛才這幾種方法，都很有道理。請(qǐng)大家分析對(duì)比一下，你更喜歡哪一種方法?說(shuō)說(shuō)你的理由。 學(xué)生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第三種方法其實(shí)是第一種方法的逆運(yùn)算，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系去理解，而第二種方法是用分?jǐn)?shù)的意義一步一步進(jìn)行推理計(jì)算。第一、二種用方程解答的方法，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程。這樣的數(shù)量關(guān)系和思考方法與用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題是一致的。4、回顧與反思：引導(dǎo)學(xué)生從檢驗(yàn)方程的解、檢驗(yàn)是否符合題中的數(shù)量關(guān)系。進(jìn)行驗(yàn)證。 28+14=42，全場(chǎng)得分的確是42、 1428= ，下半場(chǎng)的得分確實(shí)是上半場(chǎng)得分的符合題意，解答結(jié)果正確。(三)鞏固練習(xí) 提高能力。基礎(chǔ)練習(xí) 1完成練習(xí)九1、2題。先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。加強(qiáng)練習(xí)2、完成練習(xí)九3-5題。(四)課堂小結(jié) 師：今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲? 生1：學(xué)會(huì)了如何求兩個(gè)未知量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題生2：:應(yīng)先找出題中的等量關(guān)系式，再設(shè)其中的一個(gè)量為x，找x和另一個(gè)未知量之間的關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。 師：看來(lái)大家都很會(huì)學(xué)習(xí)，在后面的學(xué)習(xí)中我們還將遇到更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，希望大家繼續(xù)努力。(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，反思用方程方法解決相關(guān)問(wèn)題的思路和方法，加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題作鋪墊。)第7課時(shí)解決問(wèn)題（四）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的解題方法。2、經(jīng)歷分析分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，會(huì)解答有關(guān)分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的應(yīng)用題。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中教具準(zhǔn)備：多媒體課件、卡片教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知，做鋪墊師：同學(xué)們，我們回憶一下，以前學(xué)過(guò)的做工問(wèn)題涉及到哪三種量？生：工作總量、工作效率、工作時(shí)間。師：那它們的關(guān)系又如何呢？（課件出示）生：工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率二、探索交流，學(xué)習(xí)新知（1）出示例題（2）閱讀理解找出已知量和未知量，幫助學(xué)生理解單獨(dú)修和合修，鼓勵(lì)學(xué)生估算合修的天數(shù)。加強(qiáng)估算意識(shí)的培養(yǎng)。（3）分析與解答師：這條路有多長(zhǎng)呢？引發(fā)學(xué)生的思考。討論交流教師思維引導(dǎo)：這條道路的總長(zhǎng)是未知的，要解答此題我們可以用假設(shè)法。方法一：假設(shè)這條道路的總長(zhǎng)是12和18的最小公倍數(shù)即36km,先分別求出一隊(duì)和二隊(duì)求出一隊(duì)和二隊(duì)每天各修多少千米，再求出兩隊(duì)每天共修了多少千米，最后再用36km除以兩隊(duì)每天共修的千米數(shù)，就是我們要求的兩隊(duì)合修需要多少天？ 36（3612+3618） =36（3+2） =365 =7.2方法二：可以假設(shè)這條路的長(zhǎng)度是1，用路程“1”除以時(shí)間12和18，分別求出一隊(duì)和二隊(duì)的速度，再求出他們的速度和，然后用1除以速度和，就是兩隊(duì)合修需要多少天。 1（+）=1(+)=7（4）回顧與反思：先讓學(xué)生將想法寫下來(lái)，再進(jìn)行交流。讓學(xué)生掌握檢驗(yàn)的方法，養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣。三、鞏固練習(xí)，歸納總結(jié)。1、P43頁(yè)做一做先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。2、練習(xí)九6-8題3、練習(xí)九9題（此題有多種解法，既可以按整數(shù)工程問(wèn)題的方法來(lái)解，即把工作總量看做300：也可以按分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的方法來(lái)解，即把工作總量看作1）教師小結(jié)：既可以把“一項(xiàng)工程”“一條水渠”看成單位