廣東省羅定市黎少中學九年級上冊 圓周角數學課件1 新人教版.ppt

圓周角 回憶 1 什么叫圓心角 頂點在圓心的角叫圓心角 2 圓心角 弧 弦三個量之間關系的一個結論 這個結論是什么 在同圓 或等圓 中 如果圓心角 弧 弦有一組量相等 那么它們所對應的其余兩個量都分別相等 探究 o a 問題 將圓心角頂點向上移 直至與 o相交于點c 觀察得到的 acb有什么特征 c 頂點在圓上 兩邊都與圓相交 這樣的角叫圓周角 b 問題探討 判斷下列圖形中所畫的 p是否為圓周角 并說明理由 p p p p 不是 是 不是 不是 頂點不在圓上 頂點在圓上 兩邊和圓相交 兩邊不和圓相交 有一邊和圓不相交 觀察思考 在這個海洋館里 人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物 問題探討 問題1如圖 同學甲站在圓心o的位置 同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置c 他們的視角 aob和 acb 有什么關系 用量角器量一下 有什么發(fā)現 問題解決 你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎 你能證明你的發(fā)現 即同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半 嗎 也可以看成經過折疊而成 分析論證 1 首先考慮一種特殊情況 當圓心 o 在圓周角 bac 的一邊 ba 上時 圓周角 bac與圓心角 boc的大小關系 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 即 a boc 分析論證 你能證明第2種情況嗎 d 提示 作射線ao交 o于d 轉化為第1種情況 證明 由第1種情況得 即 bac boc bad bod cad cod bad cad bod cod 分析論證 你能證明第3種情況嗎 證明 作射線ao交 o于d 由第1種情況得 即 bac boc bad bod cad cod cad bad cod bod d 問題解決 綜上所述 我們得到 同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半 即 bac boc 問題 如果同學丙 丁分別站在其他靠墻的位置d和e 他們的視角 adb和 aeb 和同學乙的視角相同嗎 相等 都等于 aob的一半 圓周角定理 在同圓或等圓中 同弧所對的圓周角相等 都等于這條弧所對的圓心角的一半 練習 如圖 點a b c d在同一個圓上 四邊形abcd的對角線把4個內角分成8個角 這些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 問題1 如圖 ab是 o的直徑 請問 c1 c2 c3的度數是 推論 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 問題2 若 c1 c2 c3是直角 那么 aob是 90 180 探究與思考 練一練 1 如圖 在 o中 abc 50 則 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 d 2 如圖 abc是等邊三角形 動點p在圓周的劣弧ab上 且不與a b重合 則 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 b 練一練 3 如圖 a 50 aoc 60 bd是 o的直徑 則 aeb等于 a 70 b 110 c 90 d 120 b 4 如圖 abc的頂點a b c都在 o上 c 30 ab 2 則 o的半徑是 解 連接oa ob c 30 aob 60 又 oa ob aob是等邊三角形 oa ob ab 2 即半徑為2 2 練一練 5 如圖 ab是 o的直徑 bd是 o的弦 延長bd到點c 使dc bd 連接ac交 o于點f 點f不與點a重合 1 ab與ac的大小有什么關系 為什么 2 按角的大小分類 請你判斷 abc屬于哪一類三角形 并說明理由 abc是銳角三角形 解 1 ab ac 證明 連