向量有關性質(zhì).doc

第一章 平面向量有向線段與向量主題1：有向線段與向量1.有向線段：帶有方向的一線段；包括始點、方向、長度。 B (終點) 如圖，記為。 A、B兩點的距離稱為AB之長，記為。 A (始點) 2.向量：具有大小和方向的量。1.表示方法：利用有向線段。(不考慮始點的位置) 2.零向量：始點與終點重合的有向線段，如、，通常以表示。3.相等向量：二向量相等 大小相等，方向相同。4.向量的加法： (三角形法) (平行四邊形法)5.向量加法的基本性質(zhì)：(1)交換律： = (2)結合律：+ = +(3)零向量： + = = + (4)可逆性： + = =+ 6.向量的減法： 7.向量的分解： (：任一點) (：任一點)8.向量的係數(shù)積：(1)向量係數(shù)積的意義：設為一向量，考慮的倍，便以表示。(2)若 ，(3)時， 與 同向，長度為 的r倍。(4)時， 與 反向，長度為 的|r|倍。(5)時， = 。(6)若=，則=。9.平行向量： / ，使得 = ；其中， 。 主題2：向量的內(nèi)積1.定義：設，且為其夾角，則定義與的內(nèi)積為二向量經(jīng)過內(nèi)積運算後為一數(shù)，不再是向量。2.性質(zhì)：設，為任意三向量，則：(1)。 (交換律)(2) 。 (分配律)(3)。(4)， 等號成立 。(5)，/，使得。(6)。向量的基本應用主題1：線性組合與分點公式1.線性組合：任給不平行的二向量、，則在與所決定之平面上的每一個向量都可以寫成的形式，稱為與的線性組合；且其寫法唯一。2.獨立性： ， 且不平行，若，則 。3.三點共線問題：設平面上三點，若三點共線，使得且，使得 。4.三點不共線，且，則。5.內(nèi)分點公式：若，且，則 。 (為任意點)6.外分點公式：若，且，則。7.三角形中點連線定理：中，、各為、 之中點，則/且。8.畢氏定理及其逆定理：中，。9.平行四邊形定理：為平行四邊形。10.平行四邊形逆定理：為一四邊形，若，則為平行四邊形。ABCDEFl11. 孟氏定理（Menelaus theorem）設ABC被直線l所截分別交三邊於D、E、F，則。12.ABC面積 =主題2：向量與五心中頂點為，所對應邊長為，為任一點1.重心公式：G為重心，為中點，2.內(nèi)心公式：設為的內(nèi)心，直線交於，則：，3.外心與垂心：設為的外心，則：且4.垂心：設為的垂心，則：(1)(2)若垂直於點，則： (1) 5.徬心公式：中的外角角平分線相交於，則：，。中，則：設為所在平面上任一點，若，其中，且均不為0，則面積比。平面向量的坐標表示法主題1：坐標向量1.給定坐標平面上一向量，將的始點平移到原點，終點為，則記，其中稱為的分量，稱為的分量。2.，則 的長度3.若，則。水平【】分量：，垂直【】分量：。4.設，與軸正向的夾角稱為的方向角。5.若的方向角為，則。6.向量的加減法：若，則，7.向量的係數(shù)積：若，則。8.單位向量：長度為的向量。9.若，則：(1)與同方向的單位向量為。(2)與反方向的單位向量為 10.平行向量：設，則/使得，其中【】方向角，方向角若主題2：分點公式1.內(nèi)分點公式：，則：C2.外分點公式：，則：C3.中點公式：若A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 )，則中點為()4.中頂點為，所對應邊長為若A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , C( x3 , y3 )，則 ABC：(1)重心為G(2)內(nèi)心為I主題3：直線參數(shù)式1.過 且平行向量的直線參數(shù)式為此直線的斜率為，方向向量為一直線之參數(shù)方程式表示法不唯一。2.設 ，為相異二定點，則：(1)直線的參數(shù)式為(2)線段的參數(shù)式為(3)射線的參數(shù)式為直線之法向量為，斜率為坐標向量的內(nèi)積主題1：向量的內(nèi)積1.向量的內(nèi)積：若，的夾角為，則：，2.向量的垂直與平行：(1)(2)【】主題2：兩直線的夾角1.直線的法向量：直線的法向量為，方向向量可設為2.兩直線的夾角公式：(夾角有兩個， 其一為則另一為 )設，為平面上二直線，夾角為q，則3.設兩直線L1， L2均不與x軸垂直，斜率分別為m1、m2，夾角為q (q p/2)，則4.兩直線的角平分線為主題3：正射影1.若的夾角為則：(1)在上的正射影為 = ，但。(2)在上的分量為。(3)在上的正射影的長為，但。主題4：點到直線的距離1.點到直線的距離為2.兩平行直線的距離為3