高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 8.5 橢圓課后作業(yè) 理.doc

85橢圓重點(diǎn)保分 兩級(jí)優(yōu)選練a級(jí)一、選擇題1(2018江西五市八校模擬)已知正數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(，0) b(0，)c(，0)或(，0) d(0，)或(，0)答案b解析因?yàn)檎龜?shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，所以m216，則m4，所以圓錐曲線x21即為橢圓x21，易知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，故選b.2(2017湖北荊門一模)已知是abc的一個(gè)內(nèi)角，且sincos，則方程x2siny2cos1表示()a焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線b焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線c焦點(diǎn)在x軸上的橢圓d焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案d解析因?yàn)?sincos)212sincos，所以sincos0，結(jié)合(0，)，知sin0，cosb0)的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則c的離心率為()a. b. c. d.答案a解析由題意知以a1a2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e .故選a.5已知橢圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.答案c解析因?yàn)闄E圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)，所以c2a2b2m2n2.因?yàn)閏是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，所以c2am,2n22m2c2，所以m2，n2，所以c2，化為，所以e.故選c.6(2017荔灣區(qū)期末)某宇宙飛船運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為()a2千米 b.千米c2mn千米 dmn千米答案a解析某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心f2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則近地點(diǎn)a距地心為ac，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地心為ac.acmr，acnr，ar，c.又b2a2c222mn(mn)rr2(mr)(nr)b，短軸長(zhǎng)為2b2千米，故選a.7(2017九江期末)如圖，f1，f2分別是橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，a和b是以o為圓心，以|of1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且f2ab是等邊三角形，則該橢圓的離心率為()a. b. c.1 d.答案c解析連接af1，f1f2是圓o的直徑，f1af290，即f1aaf2，又f2ab是等邊三角形，f1f2ab，af2f1af2b30，因此，在rtf1af2中，|f1f2|2c，|f1a|f1f2|c，|f2a|f1f2|c.根據(jù)橢圓的定義，得2a|f1a|f2a|(1)c，解得ac，橢圓的離心率為e1.故選c.8(2018鄭州質(zhì)檢)橢圓1的左焦點(diǎn)為f，直線xa與橢圓相交于點(diǎn)m，n，當(dāng)fmn的周長(zhǎng)最大時(shí)，fmn的面積是()a. b. c. d.答案c解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為e，由橢圓的定義知fmn的周長(zhǎng)為l|mn|mf|nf|mn|(2|me|)(2|ne|)因?yàn)閨me|ne|mn|，所以|mn|me|ne|0，當(dāng)直線mn過(guò)點(diǎn)e時(shí)取等號(hào)，所以l4|mn|me|ne|4，即直線xa過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)e時(shí)，fmn的周長(zhǎng)最大，此時(shí)sfmn|mn|ef|2，故選c.9如圖所示，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線ac，bd，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為1(ab0)，若直線ac與bd的斜率之積為，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.答案c解析設(shè)外層橢圓方程為1(ab0，m1)，則切線ac的方程為yk1(xma)，切線bd的方程為yk2xmb，則由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因?yàn)?2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2a2b20，因?yàn)?(2a2mbk2)24(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k(m21)所以kk.因?yàn)閗1k2，所以，e2，所以e，故選c.10(2018永康市模擬)設(shè)橢圓c：1(ab0)和圓x2y2b2，若橢圓c上存在點(diǎn)p，使得過(guò)點(diǎn)p引圓o的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，滿足apb60，則橢圓的離心率e的取值范圍是()a0e b.e1c.e1 d.eb0)焦點(diǎn)在x軸上，連接oa，ob，op，依題意，o，p，a，b四點(diǎn)共圓，apb60，apobpo30，在直角三角形oap中，aop60，cosaop，|op|2b，b|op|a，2ba，4b2a2，由a2b2c2，即4(a2c2)a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，橢圓c的離心率的取值范圍是eb0)，a，b為橢圓上的兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交x軸于點(diǎn)m，則橢圓的離心率e的取值范圍是_答案解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，則即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，則2a，即.又0e1，所以eb0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于b，c兩點(diǎn)，且bfc90，則該橢圓的離心率是_答案解析由已知條件易得b，c，f(c,0)，由bfc90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，則e.b級(jí)三、解答題15(2018安徽合肥三校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓c：x2y24x2y0的圓心c.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓c相切，求直線l的方程解(1)圓c方程化為(x2)2(y)26，圓心c(2，)，半徑r.設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則所以所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是f1(2,0)，f2 (2,0)，|f2c| b0)過(guò)點(diǎn)p(2,1)，且離心率e.(1)求橢圓c的方程；(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)求pab面積的最大值解(1)e2，a24b2.又橢圓c：1(ab0)過(guò)點(diǎn)p(2,1)，1.a28，b22.故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)l的方程為yxm，點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立整理得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|b0)，橢圓的左焦點(diǎn)為f1(2,0)，a2b24.點(diǎn)b(2，)在橢圓c上，1，解得a28，b24，橢圓c的方程為1.(2)依題意點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)p(x0，y0)(不妨設(shè)x00)，則q(x0，y0)，由得x0，y0，直線ap的方程為y(x2)，直線aq的方程為y(x2)，m，n，|mn|.設(shè)mn的中點(diǎn)為e，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為，則以mn為直徑的圓的方程為x22，即x2y2y4，令y0得x2或x2，即以mn為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)p1(2,0)，p2(2,0)18(2018湖南十校聯(lián)考)如圖，設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)，直線ap，bp相交于點(diǎn)p，且它們的斜率之積為.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)p的軌跡為c，點(diǎn)m，n是軌跡c上不同于a，b的兩點(diǎn)，且滿足apom，bpon，求證：mon的面積為定值解(1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得，kapkbp(x)，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)p的軌跡方程為1(x)(2)證明：由題意知，m，n是橢圓c上不同于a，b的兩點(diǎn)，且apom，bpon，則直線ap，bp的斜率必存在且不為0.因?yàn)閍pom，bpon