廣東省始興縣風度中學高中數學 2.3.21二面角的有關概念課件 新人教A版必修1.ppt

2 3 2平面與平面垂直的判定 第一課時二面角的有關概念 問題提出 1 空間兩個平面有平行 相交兩種位置關系 對于兩個平面平行 我們已作了全面的研究 對于兩個平面相交 我們應從理論上有進一步的認識 2 在鐵路 公路旁 為防止山體滑坡 常用石塊修筑護坡斜面 并使護坡斜面與水平面成適當的角度 修筑水壩時 為了使水壩堅固耐用 必須使水壩面與水平面成適當的角度 如何從數學的觀點認識這種現象 二面角及其平面角 知識探究 一 二面角的有關概念 思考1 直線上的一點將直線分割成兩部分 每一部分都叫做射線 平面上的一條直線將平面分割成兩部分 每一部分叫什么名稱 思考2 將一條直線沿直線上一點折起 得到的平面圖形是一個角 將一個平面沿平面上的一條直線折起 得到的空間圖形稱為二面角 你能畫一個二面角的直觀圖嗎 思考3 在平面幾何中 我們把角定義為 從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角 按照這種定義方式 二面角的定義如何 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角 思考4 下列兩個二面角在擺放上有什么不同 思考5 一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成 其中直線l叫做二面角的棱 兩個半平面 都叫做二面角的面 二面角通常記作 二面角 l 那么兩個相交平面共組成幾個二面角 知識探究 二 二面角的平面角 思考1 把門打開 門和墻構成二面角 把書打開 相鄰兩頁書也構成二面角 隨著打開的程度不同 可得到不同的二面角 這些二面角的區(qū)別在哪里 思考2 我們設想用一個平面角來反映二面角的兩個半平面的相對傾斜度 那么平面角的頂點應選在何處 角的兩邊在如何分布 思考3 在二面角 l 的棱上取一點o 過點o分別在二面角的兩個面內任作兩條射線oa ob 能否用 aob來刻畫二面角的張開程度 思考4 在上圖中如何調整oa ob的位置 使 aob被二面角 l 唯一確定 這個角的大小是否與頂點o在棱上的位置有關 思考5 上面所作的角叫做二面角的平面角 你能給二面角的平面角下個定義嗎 以二面角的棱上任意一點為頂點 在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 思考6 二面角的大小可以用它的平面角來度量 二面角的平面角是多少度 就說二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 當二面角的兩個面重合時 二面角的大小為多少度 當二面角的兩個面合成一個平面時 二面角的大小為多少度 一般地 二面角的平面角的取值范圍如何 思考7 如圖 過二面角 l 一個面內一點a 作另一個面的垂線 垂足為b 過點b作棱的垂線 垂足為o 連結ao 則 aob是二面角的平面角嗎 為什么 思考8 如圖 平面 垂直于二面角的棱l 分別與面 相交于oa ob 則 aob是二面角的平面角嗎 為什么 理論遷移 例1在正方體abcd a1b1c1d1中 求二面角b1 ac b大小的正切值 例2如圖所示 河堤斜面與水平面所成二面角為 堤面上有一條直道cd