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巧用數(shù)形結(jié)合討論方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題(高一上期)湖南祁東育賢中學(xué) 周友良 421600湖南省祁東縣洪橋鎮(zhèn)一中 徐秋蓉例1、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四個(gè)根,求k的取值范圍。 若以代數(shù)方法須保證方稱x2-4x+3+k=0在區(qū)間(-,1)(3,+)內(nèi)有兩根，且方程x2-4x+3-k=0在區(qū)間1,3 內(nèi)有兩根。而畫(huà)出y=|x2-4x+3|，y=-k的圖象后,只須兩圖象有四個(gè)交點(diǎn)即可。即-1k0。例2方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)分析:正確答案為C 提示：畫(huà)出在同一坐標(biāo)系中的圖象，即可。例3. A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）例4 . 若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)。分析: 提示：設(shè)，畫(huà)出兩函數(shù)圖象示意圖，要使方程有四個(gè)不相等實(shí)根，只需使例5 討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù) 分析：作出函數(shù)的圖象，保留其位于x軸上方的部分，將位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，便可得到函數(shù)的圖象（如圖）再討論它與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可 當(dāng)a0時(shí)，解的個(gè)數(shù)是0； 當(dāng)a=0時(shí)或a4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是2； 當(dāng)0a4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是4； 當(dāng)a=4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是3例6 無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)都是（） 分析 :正

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