【三維設計】高考數(shù)學一輪復習 數(shù)學思想活用 巧得分系列四 轉化與劃歸思想在導數(shù)研究函數(shù)中的應用 新人教版.doc

【三維設計】2013屆高考數(shù)學一輪復習 數(shù)學思想活用 巧得分系列四 轉化與劃歸思想在導數(shù)研究函數(shù)中的應用 新人教版典例(2012山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若a1時函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)當a1時f(x)x3x2xm.函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點，x3x2xm0即mx3x2x有三個互不相等的實數(shù)根令g(x)x3x2x，則g(x)3x22x1(3x1)(x1)，g(x)在(，1)和上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，g(x)極小值g(1)1，g(x)極大值g，m的取值范圍是.(2)f(x)3x22axa23(xa)，且a0，當x時，f(x)0；當ax時，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，a)和，單調遞減區(qū)間為.當a3,6時，1,2，a3.又x2,2，f(x)maxmaxf(2)，f(2)，又f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1在2,2上恒成立，f(x)max1即84a2a2m1，即當a3,6時，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值為87，m的取值范圍是(，87題后悟道所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題解答本題利用了轉化與化歸思想，第(1)問中把函數(shù)的零點問題轉化為g(x)x3x2x與ym圖象的交點；第(2)問中把問題轉化為求f(x)在2,2的最大值，利用最大值小于等于1，進一步轉化為m94a2a2在a3,6恒成立，從而可求m的范圍針對訓練設函數(shù)f(x)x3x2x，g(x)2x24xc.當x3,4時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍解：設f(x)g(x)，則有x3x2x2x24xc，所以cx3x23x.設f(x)x3x23x，則f(x)x22x3，令f(x)0，解得x11，x23.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如表所示：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)9極大值極小值由表可知f(x)在3，1，3,4上是增函數(shù)，在1,3上是減函數(shù)當x1時，f(x)取得極大值f(1)；當x3時，f(x)取得極小值f(3)9，而f(3)