陜西省安康市紫陽(yáng)縣紫陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）課件 （新版）新人教版.ppt

27 2 3相似三角形應(yīng)用舉例第1課時(shí) 相似三角形的判定 1 通過(guò)平行線 2 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等 3 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等 4 兩組對(duì)應(yīng)角分別相等 根據(jù)下列條件能否判定 abc與 a b c 相似 為什么 1 a 120 ab 7 ac 14 a 120 a b 3 a c 6 2 ab 4 bc 6 ac 8a b 12 b c 18 a c 21 3 a 70 b 48 a 70 c 62 例1 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形 來(lái)測(cè)量金字塔的高度 如圖 如果木桿ef長(zhǎng)2m 它的影長(zhǎng)fd為3m 測(cè)得oa為201m 求金字塔的高度bo 如何測(cè)出oa的長(zhǎng) 例題 因此金字塔的高為134m 解析 太陽(yáng)光是平行光線 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def p q r s t b a 例2 如圖為了估算河的寬度 我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)p 在近岸取點(diǎn)q和s 使點(diǎn)p q s共線且直線ps與河垂直 接著在過(guò)點(diǎn)s且與ps垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)t 確定pt與過(guò)點(diǎn)q且垂直ps的直線b的交點(diǎn)r 如果測(cè)得qs 45m st 90m qr 60m 求河的寬度pq 解析 pqr pst 90 p p pqr pst pq 90 pq 45 60 解得pq 90 因此河寬大約為90m 如圖 測(cè)得bd 120m dc 60m ec 50m 求河寬ab 解析 b c 90 adb edc abd ecd ab 50 120 60 100 m 跟蹤訓(xùn)練 利用相似三角形測(cè)量瓶子的內(nèi)徑 學(xué)具準(zhǔn)備 等長(zhǎng)的兩根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 過(guò)程 兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好 然后將等長(zhǎng)的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里 使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣 再用刻度尺測(cè)出小木棒另兩端的距離 構(gòu)造相似并計(jì)算瓶子內(nèi)徑 解析 設(shè)點(diǎn)o將兩根小木棒都分成了兩段 比值為如果我們測(cè)出線段ab的長(zhǎng)度為m 根據(jù) aob doc 我們就可以求出內(nèi)徑cd的長(zhǎng)度了 即cd mn 規(guī)律方法 相似三角形的性質(zhì)是我們常常用來(lái)證明線段等積式的重要方法 也是我們用來(lái)求線段的長(zhǎng)度與角度相等的重要方法 如圖 已知 acb的邊ab ac上的兩點(diǎn)d e 且 ade c 求證 ad ab ae ac 證明 ade c a a ade acb 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 ad ac ae ab即ad ab ae ac 1 樂(lè)山 中考 某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿ac的高度 在點(diǎn)f處豎立一根長(zhǎng)為1 5米的標(biāo)桿df 如圖所示 量出df的影子ef的長(zhǎng)度為1米 再量出旗桿ac的影子bc的長(zhǎng)度為6米 那么旗桿ac的高度為 a 6米b 7米c 8 5米d 9米 d 2 衡陽(yáng) 中考 如圖 已知零件的外徑為25mm 現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗 兩條尺長(zhǎng)ac和bd相等 oc od 量零件的內(nèi)孔直徑ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 則零件的厚度x mm 2 5 a c b a b c 32cm 20cm 3 如圖 與小孔o(hù)相距32cm處有一枝長(zhǎng)30cm燃燒的蠟燭ab 經(jīng)小孔 在與小孔相距20cm的屏幕上成像 求像a b 的長(zhǎng)度 o 解析 根據(jù)題意 得 abo a b o過(guò)點(diǎn)o作ab a b 的垂線 垂足分別為 則由三角形相似 得 a c b a b c 32cm 20cm o 即 解得 a b 18 75 cm 答 像a b 的長(zhǎng)度為18 75cm 一 相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1 測(cè)高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 測(cè)距 不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離 二 測(cè)高的方法測(cè)