正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案.doc

正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)作課人 邵榮良教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能目標(biāo)通過(guò)研究正弦函數(shù)圖像及其畫(huà)法, 理解并掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題2、 過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)主動(dòng)思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)有深刻的理解， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達(dá)能力以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，善于類比聯(lián)想，直觀想象，對(duì)數(shù)形結(jié)合有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 正弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線， 2用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象（幾何法）： 把y=sinx，x0，2的圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR叫做正弦曲線 3用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)二、講解新課： (1)定義域：正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R或(，)，(2)值域因?yàn)檎揖€的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以sinx1， 即 1sinx1，也就是說(shuō)，正弦函數(shù)的值域是1，1其中正弦函數(shù)y = sinx,xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx，知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期注意：1.周期函數(shù)定義域xM，則必有x+TM, 且若T0則定義域無(wú)上界；T0則定義域無(wú)下界；2.“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù);3.T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期）根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2(4)奇偶性由sin(x)sinx 可知：ysinx為奇函數(shù)正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 (5)單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1三、講解范例：例1 求使正弦函數(shù)ysin2x，xR取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么解：令Z2x，那么xR必須并且只需ZR，且使函數(shù)ysinZ，Z R取得最大值的Z的集合是ZZ2k，kZ由2xZ2k，得xk即 使函數(shù)ysin2x，xR取得最大值的x的集合是xxk，kZ函數(shù)ysin2x，xR的最大值是1例2求函數(shù)y = 的定義域： 解：由1sinx0，得sinx1即x2k(kZ)原函數(shù)的定義域?yàn)閤x2k，kZ)例3求下列三角函數(shù)的周期1. y=sin(x+) 2. y=3sin(+)解：1. 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)f (x+2)+ =f (x+) 周期T=2 2. 令z=+ 則f (x) =3sinz=3sin(z+2)=3sin(+2)=3sin()=f (x+4) 周期T=4 四、課堂練習(xí)：1 求函數(shù)y=|sinx|的周期： 2 直接寫(xiě)出函數(shù)y1+的定義域、值域：3 求下列函數(shù)的最值： (1) y=sin(3x+)-1 (2) y=sin2x-4sinx+