2015中考數(shù)學專題復習：探索規(guī)律.doc

興學教育 中考命題研究專家 興學教育中考備考系列 猜想、探索規(guī)律型 講義編寫人：興學教育中考命題研究中心一、選擇題1如圖，小陳從O點出發(fā)，前進5米后向右轉20O，再前進5米后又向右轉20O，這樣一直走下去，O20o20o他第一次回到出發(fā)點O時一共走了（ ）A60米 B100米C90米 D120米【答案】C.2某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第n組應該有種子數(shù)（ ）粒。A、B、C、D、【關鍵詞】探索規(guī)律型【答案】A3下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；第個數(shù)：那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)【答案】A4（對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是ABC D 【答案】D5觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個ABCD【答案】D6古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【答案】C二、填空題1把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個數(shù)中_可能是剪出的紙片數(shù)【答案】20082如圖所示，直線yx1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線yx1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線yx1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；依此類推，則第n個正方形的邊長為_【答案】3如圖1，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，則CA1= ， 【答案】，.圖14如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2； ；A2008BC與A2008CD的平分線相交于點A2009，得A2009 則A2009 BACD第18題圖A1A2【答案】5將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小圓第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形【答案】46 6觀察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個等式為_.【答案】7已知，記，則通過計算推測出的表達式_(用含n的代數(shù)式表示)【答案】8如圖，網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形如果格點三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到的格點三角形A1B1C1的面積是，格點三角形A2B2C2的面積是19S，那么格點三角形A3B3C3的面積為 37SAA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17題）C 【答案】37S9王婧同學用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個“中”字形圖案需 根火柴棒.【答案】6n+3或9+6（n-1）10如圖，圖是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記第n(n3) 塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1= . 【答案】11（2009恩施市）觀察數(shù)表111111111111111111361015155A11根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是_【答案】-1012正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列請寫出第20行，第21列的數(shù)字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221圖8【答案】42013有一列數(shù)，那么第7個數(shù)是 【答案】14如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_【答案】15圖6是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎圖形組成圖6(1)(2)(3)-【答案】3n+116觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 【答案】12117如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 【答案】18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線(k0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)， 則Bn的坐標是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第17題圖）【答案】(,).19一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個式子是_（n為正整數(shù)）【答案】20圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）n=1n=2n=3【答案】21觀察下列各式：，根據(jù)觀察計算： （n為正整數(shù)）【答案】22 如圖，已知，是斜邊的中點，過作于，連結交于；過作于，連結交于；過作于，如此繼續(xù)，可以依次得到點，分別記，的面積為，.則=_（用含的代數(shù)式表示）.BCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】23如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12，第2009次輸出的結果為_【答案】3（第1題）輸入+3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)24將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩堆不變?nèi)裘看慰扇芜x一堆的最上面的一張翻看（看后不放回），并全部看完，則共有 種不同的翻牌方式【答案】25用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）【答案】10，26下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 （1）（2）（3）【答案】27如圖，邊長為1的菱形中，連結對角線，以為邊作第二個菱形，使 ；連結，再以為邊作第三個菱形，使 ；，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為 【關鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】28如圖所示，已知：點，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等于 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116題圖【答案】29觀察下表，回答問題：序號123圖形第 個圖形中“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的5倍【答案】2030將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110【答案】670，331如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 【答案】或或32觀察下面的一列單項式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第個單項式為 【答案】；33觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 【答案】34觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有 個第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖35如圖5，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有 個，第n幅圖中共有 個第1幅第2幅第3幅第n幅圖5三、解答題1如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DMBD，ENCE，得到圖，請解答下列問題：(1)若ABAC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關系：在圖中，BD與CE的數(shù)量關系是_；在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關系、MAN與BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關系、MAN與BAC的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想，不必證明【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=KAN，MAN=BAC.2將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行【答案】10，（第一空2分，第二空3分；答給3分，答給2分）3如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P（1）求證：AF=BE；DEFPBA（第22題）C（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論【答案】（1）BE=AF；（2）猜想BPF=120 .4 DACBEF圖9寬與長之比為的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，如圖9，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論【答案】解: 留下的矩形CDFE是黃金矩形 。5本試卷第19題為：若，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小觀察本題中數(shù)a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結論【答案】29解：學生可能寫出不同程度的一般的結論，由一般化程度不同得不同分若m、n是任意正整數(shù)，且mn，則若m、n是任意正實數(shù)，且mn，則若m、n、r是任意正整數(shù)，且mn；或m、n是任意正整數(shù)，r是任意正實數(shù)，且mn，則若m、n是任意正實數(shù)，r是任意正整數(shù)，且mn；或m、n、r是任意正實數(shù)，且mn，則6如圖，AD是O的直徑(1)如圖，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則B1的度數(shù)是，B2的度數(shù)是；(2)如圖，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求B1，B2，B3的度數(shù)；(3)如圖，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案)AODB1B2C1C2圖ODAB1C1B2C2C3B3圖DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn圖【答案】解：(1)