有理數(shù)的乘方（教案）.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)七年級(jí)（上）教學(xué)形式講練組合教 師單 位課題名稱(chēng)2.10有理數(shù)的乘方（1）學(xué)情分析1教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；3滲透分類(lèi)討論思想教學(xué)過(guò)程（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa(n是正整數(shù))呢？在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明（二）、講授新課1求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，an就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例1 計(jì)算：（1） ；（2） （3）教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫(xiě)讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系？(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù))；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了例3計(jì)算（1）； （2） （3） （4）（4）思考：與的區(qū)別與的聯(lián)系與區(qū)別與相同點(diǎn)與不同點(diǎn)例4熟記20以?xún)?nèi)整數(shù)的平方（二次方）；10以?xún)?nèi)整數(shù)的立方（三次方）課堂練習(xí)計(jì)算：(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三）、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關(guān)概念2乘方的符號(hào)法則3括號(hào)的作用七、練習(xí)設(shè)計(jì)3當(dāng)a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*平方得9的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒(méi)有平方得-9的有理數(shù)？為什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值板書(shū)設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié)