（試題 試卷 真題）第8講二項分布與正態(tài)分布

第8講 二項分布與正態(tài)分布一、選擇題1甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報的紀錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為()A0.6 B0.7C0.8 D0.66解析 甲市為雨天記為事件A，乙市為雨天記為事件B，則P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.答案 A2 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B. C. D.解析 本題涉及古典概型概率的計算本知識點在考綱中為B級要求由題意得P(A)，P(B)，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1P()P()1.答案 C 3在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是 ()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故選A.答案A4設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，則c等于()A1 B2 C3 D4解析2，由正態(tài)分布的定義，知其函數(shù)圖象關(guān)于x2對稱，于是2，c2.答案B5在正態(tài)分布N中，數(shù)值前在(，1)(1，)內(nèi)的概率為()A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026解析0，P(X1或x1)1P(1x1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案D6已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A123，123B123，123C123，123D123，123解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標值比1(x)的對稱軸的橫坐標值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知123.答案D二、填空題7三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5，丙隊勝甲隊的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局的勝者對丙隊，第三局是第二局勝者對第一局的敗者，第四局是第三局勝者對第二局敗者，則乙隊連勝四局的概率為_解析 設(shè)乙隊連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲(A1)，其概率為10.40.6；第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(A3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.50，因各局比賽中的事件相互獨立，故乙隊連勝四局的概率為：P(A)P(A1A2A3A4)0.620.520.09.答案 0.098設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，則P(1X1)1P(X1)10.841 30.158 7.XN(0,1)，0.P(X1)0.158 7，P(1X1)1P(X1)0.682 6.P(1X0)P(1X1)0.341 3.答案0.341 39設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，記(x)P(x)，給出下列結(jié)論：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.則正確結(jié)論的序號是_答案10商場經(jīng)營的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布XN(10,0.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.810.2 kg的概率是_解析P(9.8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 4.答案0.954 4三、解答題11設(shè)在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)XN(110,202)，且知試卷滿分150分，這個班的學生共54人，求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)解由題意得110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X)2P(X)0.682 61，P(X)0.158 7，P(X90)1P(X)0.682 62P(X)1，P(X)0.158 7.540.158 79(人)，即130分以上的人數(shù)約為9人12在某市組織的一次數(shù)學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上的學生有13人(1)求此次參加競賽的學生總數(shù)共有多少人？(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數(shù)線是多少？解設(shè)學生的得分情況為隨機變量X，XN(60,100)則60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3學生總數(shù)為：10 000(人)(2)成績排在前228名的學生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.設(shè)分數(shù)線為x.則P(Xx0)0.022 8.P(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210x60210)0.954 4.x06021080(分)13某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55 %.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列為X11.522.53PX的數(shù)學期望為E(X)11.522.531.9.(2)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，Xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且X1，X2的分布列都與X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.14現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望E(X)解(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意，知P(B)，P(C)P(D)，由于AB C D，根據(jù)事件的獨立性和互斥性，得P(A)P(B C D)P(B )P(C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D).(2)根據(jù)題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4