數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊正比例函數(shù)與一次函數(shù).doc

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、學(xué)生起點分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 本節(jié)課教學(xué)目標分析是：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5)體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心. 本節(jié)課教學(xué)重點是： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 本節(jié)課教學(xué)難點是： 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問題:(1) 什么是函數(shù)?(2) 函數(shù)有哪些表示方式?(3) 在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識,誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識運用于實際生活,提高學(xué)生的運用意識.效果：問題(1)(2)學(xué)生都能快而準的回答,問題(3)是在一個開放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準確的表述出來,可讓學(xué)生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運用過程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標.若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來列函數(shù)表達式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費用是2元/小時,則上網(wǎng)t(小時),費用y(元)的關(guān)系式是什么?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達式去認識函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容:1.在函數(shù)(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2.若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 .3.當= 時,函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù).意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第3題中,學(xué)生易忘記的條件,而錯誤的將答案寫成.第四環(huán)節(jié)：知識提高內(nèi)容：例3 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.答案: (1)由路程=速度時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)； (3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是 的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容:1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長不變,邊長與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為（）%=（元）.（1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進一步鞏固本節(jié)課的知識.實際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當補充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出之間的一個關(guān)系式.2. 某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應(yīng)繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預(yù)交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？3某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2） 每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費相等？四、教學(xué)設(shè)計反