2020屆高考數(shù)學(xué) 專題九 線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.docx

培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃一、求線性目標(biāo)的最值例1：設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為【答案】【解析】由約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為二、求非線性目標(biāo)的最值例2：若滿足約束條件，則的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】作出約束條件所表示的的可行域如圖：表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立方程組，可解得，同理可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取最小值：；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取最大值，則的取值范圍是，故選A三、線性規(guī)劃的含參問(wèn)題例3：已知，滿足約束條件，若的最大值為，則（）ABCD【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則，若過(guò)時(shí)取得最大值為，則，解得，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為，即，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大，此時(shí)最大為，滿足條件，若過(guò)時(shí)取得最大值為，則，解得，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為，即，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大，此時(shí)最大為，不滿足條件，故，故選B四、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例4：某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過(guò)個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為元【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件，利潤(rùn)之和為元，那么，目標(biāo)函數(shù)，二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域?qū)⒆冃?，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，解方程組，得的坐標(biāo)，所以當(dāng)，時(shí)，元對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1已知滿足，若對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】令，畫出表示的可行域，由可行域知，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，由可得，可得時(shí)，的最大值為要使恒成立，只需使目標(biāo)函數(shù)的最大值小于等于即可，的取值范圍為故選D2已知變量，滿足的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則實(shí)數(shù)（）ABCD或【答案】D【解析】由約束條件作出可行域如圖，直線過(guò)定點(diǎn)，不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，當(dāng)時(shí)，平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部區(qū)域；當(dāng)時(shí)，平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部區(qū)域的值應(yīng)為或，故選D3若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（）ABCD【答案】B【解析】，滿足，表示的可行域如圖，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方減去顯然點(diǎn)到直線的距離最小，且最小值為，故選B4設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（）ABCD【答案】C【解析】由根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，區(qū)域?yàn)闈M足不等式組的所有點(diǎn)的集合，設(shè)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，且；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，且；，則，故選C5如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，則的最大值和最小值分別是（）A，B，C，D，【答案】B【解析】如圖，先作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域：表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，而點(diǎn)到直線的距離的平方為，的最小值為；當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，離最遠(yuǎn)，的最大值為故選B6設(shè)變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】令，則，代入，得，作出可行域如圖，化為分別聯(lián)立方程組，解得，的范圍為故選C7設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）ABCD【答案】C【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值由，點(diǎn)，所以，故選C8已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的值為（）ABCD【答案】C【解析】由已知條件作出可行域如圖所示，其中，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)最大，所以，解得，故選C9已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】畫出可行域如下圖所示，依題意可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，在點(diǎn)取得最小值由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C10已知，滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值時(shí)，則的最小值為（）ABCD【答案】C【解析】如下圖，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)函數(shù)取得最小值，即，那么，等號(hào)成立的條件為故選C11某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要，三種主要原料生產(chǎn)車皮甲種肥料和生產(chǎn)車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：已知生產(chǎn)車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為萬(wàn)元；生產(chǎn)車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為萬(wàn)元現(xiàn)有種原料噸，種原料噸，種原料噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料的最大利潤(rùn)為（）萬(wàn)元ABCD【答案】B【解析】設(shè)，表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，利潤(rùn)為萬(wàn)元由已知，滿足，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分目標(biāo)函數(shù)是斜率為，隨變化的一束平行直線，為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大又因?yàn)?，滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，即的值最大，解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B12設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：則，設(shè)，則，由圖象可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取得最大值；經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取得最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得故選A二、填空題13已知實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則的最小值為【答案】【解析】作出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)得：，故只可能在處取最大值聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，若目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，不符合題意，過(guò)時(shí)取得最大值，此時(shí)，解得，過(guò)點(diǎn)時(shí)，14已知變量，滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】由變量，滿足，作出可行域如圖：由，解得；由，解得，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，的取值范圍是15某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸，生產(chǎn)乙種棉紗噸消耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸，每噸甲種、乙種棉紗的利潤(rùn)分別是元和元，工廠在生產(chǎn)中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)噸、二級(jí)子棉不超過(guò)噸，且甲種棉紗的產(chǎn)量不能超過(guò)乙種棉紗的產(chǎn)量噸在此條件下，生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗可以獲得的最大利潤(rùn)為元【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸、噸，利潤(rùn)總額為元，則有，目標(biāo)函數(shù)為作出不等式組所表示的可行域，把變形為，其中是這條直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大解方程組，得的坐標(biāo)為，16太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿梁祝，到樓觀臺(tái)、三茅宮、白外五觀的標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)、新加坡空軍機(jī)徽太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太