淺談豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)原創(chuàng)人教版.doc

淺談豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)揭西縣棉湖中學(xué) 林錫泉物體在豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)，是高中物理的一個(gè)典型物理模型，是中學(xué)物理教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，按類型可分為無(wú)支撐（如繩子拉小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）和有支撐（如輕桿帶小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）兩種類型，前者繩子只對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生拉力作用，后者支撐物體對(duì)圓運(yùn)動(dòng)的物體有拉力或支持力作用。.ov圖（1）分析物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)從物體的受力情況入手，應(yīng)用牛頓定律和機(jī)械能守恒定律提示物體在不同的圓周位置各物理量的關(guān)系。該運(yùn)動(dòng)具有典型性，弄清其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、規(guī)律，掌握特殊位置的臨界值，分析問(wèn)題的物理方法，對(duì)學(xué)生具有指導(dǎo)作用。一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度。.o圖（2）在豎直平面內(nèi)，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖(1)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度稱為豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度，在不同物理過(guò)程中，的物理意義不同。物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)屬無(wú)支撐類型，如繩子拉小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)或小球在光滑圓弧型軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。）如圖(1)(2)，物體通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子或軌道內(nèi)側(cè)的彈力都向下，沒(méi)有支持力作用，這時(shí)向心力最小值為物體受到的重力，即，是無(wú)支撐的圓周運(yùn)動(dòng)物體通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度。.o圖（3）Rvc物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬有支撐類型，如物體沿圓弧軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖(3)，物體通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，向心力最小可以為零，故物體通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，當(dāng)物體通過(guò)最高點(diǎn)速度時(shí)，圓弧軌道外側(cè)彈力為零，若，物體將在最高點(diǎn)脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，物體能沿軌道滑動(dòng)的速度范圍，故是有物體沿圓弧軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)的最大速度。二、物體沿光滑圓形軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題討論。1.物體沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑的速度范圍。如圖(4)vcoR圖（4）C物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿光滑圓形軌道外側(cè)從最高點(diǎn)C下滑，設(shè)圓形軌道的半徑為R，當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)的速度時(shí)，物體將脫離圓形軌道外側(cè)而作平拋運(yùn)動(dòng)，因而我們可以得到物體能沿光滑圓形軌道下滑，在最高點(diǎn)的速度范圍：。2.物體沿光滑圓形軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，物體脫離軌道的最大速度和下落的豎直高度h。如圖(5)vcoR圖（5）CvmDmgh前面分析可知，物體能從最高點(diǎn)沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑，其速度范圍，設(shè)物體在最高點(diǎn)速度，圓形軌道的半徑為R，物體恰能從D點(diǎn)脫離軌道，其最大速度為，物體下落的豎直高度為h，物體在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角，由于物體在D點(diǎn)恰好要脫離軌道，軌道彈力為零，由牛頓第二定律得 (1)物體從C點(diǎn)滑動(dòng)到D點(diǎn)，彈力不做功，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律： (2) 由幾何圖形關(guān)系可得： (3)聯(lián)立(1)、(2)、(3)可得： (4) (5)由(4)和(5)式可得，物體下落的豎直高度h與vc的關(guān)系是： (6)從(6)式中可以看出，隨著物體通過(guò)最高點(diǎn)速度增大，其下落的豎直高度隨之減小，當(dāng)時(shí)h0，即物體不下滑，直接從C點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，物體沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑的高度最大，。由此得到物體下滑的豎直高度范圍。物體脫離軌道位置對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角 的范圍，當(dāng)h=0時(shí)， ，當(dāng)（最低點(diǎn)脫離軌道）， ，角的取值例1：如圖(6)所示，一固定于豎直平面內(nèi)的圓形外軌道，半徑為R，高度h足夠小，有一半徑可以忽略的小球從軌道底部沖上弧面，不計(jì)摩擦及阻力，欲使小球恰能通過(guò)軌道頂部而不脫離軌道，問(wèn)小球在軌道底部的最大速度。R圖（6）hA分析，小球從底部沿軌道外側(cè)滑至頂部的過(guò)程，可以視為小球從頂部下滑到底部的逆過(guò)程，由前面分析可知：小球在底部剛要脫離軌道的最大速度為vm ，圓形軌道的h足夠小，即，小球滑至頂部的速度，因此小球上滑的最大速度vm恰好等于它從頂部以vC的速度下滑到底部時(shí)恰好脫離軌道的速度、即方向相反。由牛頓第二定律， (1)由幾何關(guān)系可得， (2).oB圖（7）ATF2mgF1由(1)和(2)聯(lián)立得：。同時(shí)可得物體到達(dá)最高點(diǎn)的速度：。三、在復(fù)合場(chǎng)中帶電物體在豎直平面內(nèi)的圓運(yùn)動(dòng)。物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w在不同圓周位置的合外力不同。物體受到合外力一般可分解為法向分力（即向心力）和切向分力。向心力產(chǎn)生向心加速度。改變物體作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向，切向分力產(chǎn)生切向加速度，改變圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小。從能量的角度看，若切向分力做正功，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能增加，若切向分力做負(fù)功，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小。物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在兩個(gè)位置切向分力為零，在這兩個(gè)位置，物體的速度最大叫圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，物體的速度最小，叫圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)（如圖7所示的A、B兩點(diǎn)）物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的場(chǎng)力一般不只是重力，如在同一空間中同時(shí)存在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)，甚至存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，研究帶電小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的場(chǎng)力有重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力（洛侖茲力），學(xué)生往往無(wú)從下手，分析帶電小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，我們可以應(yīng)用場(chǎng)的獨(dú)立性原理，將重力場(chǎng)、電場(chǎng)或磁場(chǎng)等效為一復(fù)合場(chǎng)，即等效重力場(chǎng)，分析帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵在于用等效替代法確定等效重力場(chǎng)的方向和等效重力加速度的大小及帶電體作圓運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的臨界值。.ACDBOE圖（8）例2：一半徑為R的光滑圓形絕緣內(nèi)軌道，豎直地放在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖(8)所示。A、B、C、D是圓形軌道上的四個(gè)等分點(diǎn)，且A和C兩點(diǎn)在水平直徑上，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，已知小球受到的電場(chǎng)力是重力的倍。(1)小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力最大，最大壓力是多少？(2)小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度為零？圖（9）D.ACBOED /.300A/Eqmgg /B/分析：(1)在該空間中，帶電小球受到的重力豎直向下，電場(chǎng)力水平向左，其合力方向即等效重力方向：，得，即等效重力方向與豎直方向成300如圖(9)所示，在等效重力場(chǎng)中，帶電小球作圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為點(diǎn)，最高點(diǎn)為點(diǎn)。等效重力加速度大小由前面分析可知，帶電小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，這時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，由動(dòng)能定理： (1)由牛頓第二定律： (2)由(1)和(2)聯(lián)立解得，方向與豎直方向成300角斜向上方。(2)帶電小球在光滑的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，軌道的彈力指向圓心，不做功，只有等效重力做功，能量守恒，由對(duì)稱性可知，當(dāng)帶電小球速度為零時(shí)，小球應(yīng)處于點(diǎn)，與等效重力方向成600角。對(duì)于上面帶電小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，我們還可以進(jìn)行拓寬，如討論小球恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)在A點(diǎn)給小球多大速度？解決問(wèn)題的方法：小球在最高點(diǎn)點(diǎn)的最小速度： (1)由動(dòng)能定理： (2)解(1)和(2)的聯(lián)立式可得。如帶電小球在點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期（）綜上所述，帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，能確定等效重力場(chǎng)的方向和等效重力加速度大小是解