九年級數(shù)學下冊 第三章 第三節(jié) 垂徑定理課件 （新版）北師大版.ppt_第1頁
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3垂徑定理 問題 你知道趙州橋嗎 它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋 是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結晶 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 2m 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 趙州橋的半徑是多少 用紙剪一個圓 沿著圓的任意一條直徑對折 重復幾次 你發(fā)現(xiàn)了什么 由此你能得到什么結論 可以發(fā)現(xiàn) 圓是軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 活動一 如圖 ab是 o的一條弦 做直徑cd 使cd ab 垂足為e 1 圓是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧 為什么 o a b c d e 活動二 1 圓是軸對稱圖形 直徑cd所在的直線是它的對稱軸 2 線段 ae be 把圓沿著直徑cd折疊時 cd兩側的兩個半圓重合 點a與點b重合 ae與be重合 弧ac 弧ad分別與弧bc 弧bd重合 弧 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd o a b c d e 我們還可以得到結論 由此 我們得到下面的定理 即直徑cd平分弦ab 并且平分弧ab及弧acb 這個定理也叫垂徑定理 利用這個定理 你能平分一條弧嗎 ae be 弧ad 弧bd 弧ac 弧bc 解得r 27 9 解決求趙州橋拱半徑的問題 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 因此 趙州橋的主橋拱半徑約為27 9m oa2 ad2 od2 ab 37 4m cd 7 2m od oc cd r 7 2 在圖中 如圖 用弧ab表示主橋拱 設弧ab所在圓的圓心為o 半徑為r 經過圓心o作弦ab的垂線oc d為垂足 oc與弧ab相交于點c 根據(jù)前面的結論可知 d是弦ab的中點 c是弧ab的中點 cd就是拱高 m 1 如圖 在 o中 弦ab的長為8cm 圓心o到弦ab的距離為3cm 求 o的半徑 o a b e 練習 解 答 o的半徑為5cm 活動三 在rt aoe中 2 如圖 在 o中 ab ac為互相垂直且相等的兩條弦 od ab于d oe ac于e 求證 四邊形adoe是正方形 o a b

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