數(shù)學廣角：數(shù)與形.doc

數(shù)學廣角：數(shù)與形教學目標 1.通過觀察,啟發(fā)學生結合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)之間的聯(lián)系;引導學生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律提高計算技能。2.運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程,培養(yǎng)學生積極探究,大膽猜想驗證,靈活運用的能力。3.經(jīng)歷解決問題的過程,體驗遷移類推的學習方法。感受數(shù)學在解決實際問題中的作用,培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、樂學數(shù)學的情感,體驗數(shù)學知識的應用價值。2學情分析 評論 1、學生對基本圖形已經(jīng)認識,也熟知圖形的相關特征;2、學生已經(jīng)熟練掌握四則運算,有一定的計算能力;3、學生已初步掌握用字母表示數(shù),方程的思想也有所體驗。3重點難點 評論 重點:引導學生理解圖形和數(shù)字的對應關系,并結合圖形的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字變化規(guī)律。難點:探索規(guī)律并驗證規(guī)律。4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】一、激趣引入 評論 上課前老師想讓大家做幾道計算,準備好紙和筆,當屏幕上的題目消失了,你們就說出答案,怎么樣,可以開始了嗎?課件出示1+3+5+1999,1+3+5+199,1+3+5+99。怎么樣,有困難嗎(有)?老師能算的很快,信不信?(生遲疑,反駁,都讓學生說理由。)師小結:看來,大家對我算得這么快,是不相信的,對吧!其實我告訴你們,這個真的有!通過今天的學習,我相信你們也一定會像我這樣算的很快的!那我是怎么就算的這么快呢?話說有一天,在不經(jīng)意之間的通過圖形我就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密,所以我就算的很快了!那今天這節(jié)課我們就一起研究數(shù)與形。揭示并板書課題。怎么樣,想不想我告訴大家這個秘密?(想)直接說那就沒有意思了,我可以給大家一點點提示,你們只要一點點思考,就會發(fā)現(xiàn)這個秘密的。那復雜的問題我們先從簡單的入手,找到了其中的秘密后再加以運用就簡單多了?；顒?【講授】二、探究新知 評論 1、以形釋數(shù),發(fā)現(xiàn)方法。請隨我一起來看大屏幕。(1)圖中有幾個小正方形(生說)?用算式怎么表示?(1+3)除了用1+3求得這個結果之外,還可以怎么得到?(22)怎么就可以用22得到呢?同桌之間說一說。反饋:預設1:22表示正方形里面的2列2行,也就是列數(shù)乘行數(shù)。預設2:假設一個正方形的邊長是1,而現(xiàn)在每邊是2,所以就是22=4,也就是面積等于4,有4個這樣的面積單位。小結過渡:結合這個大正方形,同學們解釋了22,真是了不起!哪22我們也可以記做2。加法算式1+3可以表示這個大正方形的個數(shù)4個,乘法算式22也就是2的平方也可以表示這個正方形的個數(shù)4個。(2)哪下面的這幅圖,你也能像這樣說說嗎,大正方形的個數(shù)怎么用算式表示?同桌之間說說話。(3列3行的)反饋小結:預設1:1+3+5;預設2:33;預設3:3;小結過渡,同學們不僅會找,而且還會結合這樣的正方形說,真好,你們真厲害!哪,老師悄悄的告訴的大家,你們離秘密也越來越近了!(3)這個,會表示嗎?(1個的)反饋:預設1:1,一列一行;預設2:11,邊長為1;預設3:就是1個面積單位。(4)我們發(fā)現(xiàn),像這樣加法算式的和都可以擺成一個大正方形,反過來小正方形的個數(shù)也可以用像這樣的加法算式表示,當然還用像這樣幾的平方來表示,比如1,2,3(打著重點),那像這樣幾的平方難道每次我們都要借助正方形來找嗎?很顯然不是!哪究竟什么樣加法算式的和可以擺成正方形呢?寫成幾的平方呢?下面請你先觀察左邊的加法算式,看看有什么發(fā)現(xiàn)?(討論交流)預設1:加數(shù)都是奇數(shù)。預設2:都是從1開始的。預設3:加數(shù)之間都依次增加2。小結:加數(shù)都是奇數(shù)的加法算式就可以擺成正方形嗎?請看老師這里的加法算式。課件顯示圖,生補充,小結得出是連續(xù)相加的奇數(shù)。(6)引導,老師這里有幾個奇數(shù)相加的加法算式,你們看能不能擺成正方形。課件顯示圖,生補充,缺了1個,不能,所以是從1開始的,小結得出是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。(7)和幾的平方有什么發(fā)現(xiàn),同桌之間討論討論。預設1:左邊的加法算式和幾的平方結果相等。預設2:左邊的加數(shù)有幾個,就是幾的平方。預設3:算式左邊的加數(shù)的中位數(shù)就是幾的平方。(5)覺得大家的發(fā)現(xiàn)有道理嗎,能舉例子驗證嗎?像這樣的加下去,下一個算式是多少?預設:1+3+5+7,能用我們剛剛找的方法對這個算式進行驗證嗎?也可以試著畫圖幫助你來理解。小結過渡:哪這些同學的發(fā)現(xiàn),他們認為加數(shù)有幾個,和也就是幾的平方,所有的算式都有這樣的秘密嗎?都能這樣算嗎?到底能還是不能?把你的想法和小伙伴兒之間說說看吧!反饋:預設1:要是連續(xù)的奇數(shù)相加才行。預設2:要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加。(6)為何要從1開始才行呢?生說理由小結:借助圖形說理由,形象直觀,很快就明白了。2、以數(shù)想形,運用方法。(1)反饋交流,一起看課件顯示。生展示。小結:結合圖形, 我們一起回頭看看,1+3+5+7等于4,哪1個小正方形可以看成是1。想要拼成更大的正方形,再增加小正方形,課件演示,還要再增加,此時變成了一個大正方形,再繼續(xù)加,一直加到7,就排成了每列每行是4的大正方形,也就是16個,那看來只要是從1開始的連續(xù)的幾個奇數(shù)相加,就能排成每行每列是幾的相同的大正方形,和也是幾的平方。那再出題考考你們,看看是不是比最開始快了點,(2)你能利用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫一寫嗎?如果有困難,可以畫圖來幫助。出示課本107頁的例題做一做,出示課本例題下的練習。反饋:9的平方也就是9個連續(xù)奇數(shù)相加的和。(3)做一做第一題獨立完成,集體匯報小結:現(xiàn)在不斷是從1開始的連續(xù)奇數(shù)你們能算得很快,并且像這樣變化的你們也能算的很快!真是了不起!我發(fā)現(xiàn)你們變得聰明了。哪現(xiàn)在你知道我是用什么方法來算這些題的方法了吧!我們一起來看一次。這個怎么樣?好不好?哪這么好的方法我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的?(圖形)看來有的計算問題,我們借助圖形思考,更加容易。像這個題,我們還發(fā)現(xiàn)了更巧妙的規(guī)律。像這樣的計算問題可以借助圖形思考,哪圖形的問題會不會隱藏著數(shù)的規(guī)律呢?一起看看練習第一題?；顒?【練習】三、鞏固練習 評論 1、課本109頁第1題。(1)理解題意,什么叫最外圈。(3)結合課件動畫理解:最外圈的個數(shù)減去相鄰的正方形的個數(shù)。(2)獨立思考,上面的圖形和數(shù)有什么,匯報交流。2、教材第108頁“做一做”第2題。(1)數(shù)一數(shù),找出規(guī)律,教師巡視,對個別學生給予指導。(2)反饋:觀察正方形中紅色小正方形和藍色小正方形的個數(shù)總結得出:(1)紅色小正方形的個數(shù)對應第幾個圖形,藍色小正方形的個數(shù)比前面一圖形中的多2個。小結:看來圖形問題也確實蘊藏著數(shù)的規(guī)律。找到了他們之間的規(guī)律呀就輕松多了,其實數(shù)和形之間還有著很多特殊的奧秘,有的特殊的形和特殊的數(shù)之間還存在著密切的聯(lián)系,比如黑板上,1個圖形,如果是4可以拼成正方形,9可以拼成正方形,16可以拼成正方形,像1、4、9、16等這樣的數(shù)都叫做正方形數(shù),也叫做平方數(shù)。感興趣的同學可以下課后再去研究研究?；顒?【作業(yè)】五、作業(yè)布置 評論 課堂小結看來數(shù)和形之間還有著千絲萬縷的聯(lián)系,數(shù)形結合可以使我們的很多數(shù)學問題變得更簡單,我國著名的數(shù)學家華羅庚說了這樣的一句數(shù)形結合的名言。也正是因為數(shù)與形有這樣密切的聯(lián)系,所以在很早以前的學習過程中,數(shù)與形就走進了我們的課堂。在一年級時,數(shù)與形的對應關系幫助我們初步認識數(shù),進而學習加減法;二年級的時