算法案例——秦九韶算法教學設計.doc

“算法案例秦九韶算法”(第一課時）教學設計案例揭陽市揭西縣河婆中學彭文獻一.教學任務分析(1) 在學習中國古代數(shù)學算法案例的同時,進一步體會算法的特點。(2) 體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。對學生進行愛國主義教育。二教學重點與難點 重點：理解秦九韶算法的思想。 難點：用循環(huán)結構表示秦九韶算法的步驟。三教學基本流程設計算法,求具體多項式的值改進算法,提高運算效率 介紹秦九韶算法,求一般多項式的值 用循環(huán)結構表示秦九韶算法的關鍵步驟 對秦九韶算法和算法本身的特點進行小結四教學方法 “再創(chuàng)造”活動教學其操作步驟：創(chuàng)新問題 “開創(chuàng)” 思路、問題解決 解后再“創(chuàng)”。五教學情景設計1、創(chuàng)新問題創(chuàng)設問題情境： 設計求多項式當時的值的算法，并寫出程序（設計意圖，使學生在自己操作的過程中進一步認識問題本身及其算法）。學生提出一般的解決方案：PRINT ；END師： 上述算法一共做了多少次乘法運算？多少次加法運算？由代表發(fā)言：上述算法一共做了15次乘法運算，5次加法運算。2、“開創(chuàng)”思路、問題解決創(chuàng)設問題情境：上述算法有何優(yōu)、缺點？有沒有更高效的算法？（激發(fā)學生探究，改進算法，提高計算效率的意識。）經學生探究后舉手回答：計算的冪時可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即先計算，然后依次計算，的值。教師點評：上次算法共做了9次乘法，5次加法運算。兩次做法相比，第二次乘法運算減少了，因而能提高運算效率。創(chuàng)設問題情境：能否從第二次做法中受到啟發(fā)，探索更高效的算法，來解決任意多項式的求值問題？（鼓勵學生進一步探索具有一般意義的算法。）適時啟發(fā)學生從多項式變形入手，學生把多項式變形為：教師提問：從內到外，如果把每一個括號都看成一個常數(shù)，那么變形后的式子中有哪些“一次式”？的系數(shù)依次是什么？生：，共5個一次式，的系數(shù)依次是2，創(chuàng)設問題情境：若將的值代入變形后的式子中，那么求值的計算過程是怎樣的？（引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結。）經過學生探索發(fā)現(xiàn)：計算的過程可以列表表示如下，原多項式的常數(shù)54367運算10251055402670變形后的“系數(shù)”252110853426775師：最后的系數(shù)2677即為所求的值。同時提出問題：如何描述上述計算過程？生：將變形前的第1個系數(shù)乘以的值，加上變形前第2個系數(shù)，得到一個新的系數(shù)；將此系數(shù)繼續(xù)乘以的值，再加上變形前第3個系數(shù)，又得到一個新的系數(shù)；繼續(xù)對新系數(shù)做上面的變換，直到與變形前最后一個系數(shù)相加，得到一個新系數(shù)為止。（在描述過程中教師加上箭頭）這個系數(shù)即為所求的多項式的值。師：指出這種算法就是“秦九韶算法”。她是我國有古代勞動人民智慧的結晶，是我國偉大國庫中的瑰寶。直到今天，秦九韶算法仍是世界上多項求值的最先進的方法，這一成就比西方同樣的算法早五、六百年。秦九韶算法應用：例題 已知一個5次多項式用秦九韶算法求這個多項式當時的值。解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式變形為：按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當時的值： 所以，當時，多項式的值等于3、解后再“創(chuàng)”創(chuàng)設問題情境：用秦九韶算法求上述例題多項式的值，與多項式的組成有直接關系嗎？需要多少次乘法運算和多少次加法運算？（通過例題引導學生分析秦九韶算法的特點。）由學生發(fā)現(xiàn)在求值的過程中，計算只與多項式的系數(shù)有關。讓學生統(tǒng)計所進行的乘法和加法運算的次數(shù)。生：共做了5次乘法運算，5次加法運算。創(chuàng)設問題情境：師：怎樣用秦九韶算法求一般的多項式當時的值？生：先將多項式變?yōu)?，然后由內向外逐層計算一次多項式的值。教師引導學生思考：把幾次多項式的求值問題轉化成求幾個一次多項式的值的問題，即求：的值的過程，共做了多少次乘法運算，多少次加法運算？生：次乘法運算，次加法運算。創(chuàng)設問題情境：秦九韶算法是世界上多項式求值最先進的方法，今天能否用程序框圖表示這種算法？（引導學生認識秦九韶算法中的循環(huán)過程，并用算法的循環(huán)結構來表示這個過程。）教師適時啟發(fā)、誘導：觀察秦九韶算法的數(shù)學模型，計算時要用的值。若令，可以得到怎樣的遞推公式？生：可得下面的遞推公式：（，2，）.師：這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結構來實現(xiàn)。4課堂練習：（1）畫秦九韶算法的程序框圖。（由學生板演，教師作進一步的修改并講評。） (2) 求多項式,當時的值。（由學生板演，教師講評。）5課堂小結：通過對秦九韶算法的學習,你對算法本身有哪些進一步的認識？（教師引導學生思考、討論、概括。）小結時要關注如下幾點：（1）算法具有通用的特點，可以解決一類問題；（