高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課件 新人教A版.ppt

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 1 認(rèn)識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的三視圖 能識別上述的三視圖所表示的立體模型 會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖 3 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 4 會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖 在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上 尺寸 線條等不作嚴(yán)格要求 一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 平行且相等 全等 平行 公共頂點(diǎn) 平行于底面 相似 矩形 直角邊 直角腰 上下底中點(diǎn)連線 平行于底面 直徑 二 三視圖與直觀圖 正投影 完全相同 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 斜二測 保持不變 原來一半 不變 45 或135 空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別 提示 觀察角度 三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形 直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形 1 下列命題中正確的是 a 有兩個(gè)面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 c 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐d 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐解析 根據(jù)棱柱 棱錐的定義判斷 答案 d 2 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓 則這個(gè)幾何體一定是 a 圓柱b 圓錐c 球體d 圓柱 圓錐 球體的組合體解析 當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí) 截面分別為矩形和三角形 只有球滿足任意截面都是圓面 答案 c 3 三視圖如下圖的幾何體是 a 三棱錐b 四棱錐c 四棱臺d 三棱臺解析 由三視圖知該幾何體為一四棱錐 其中有一側(cè)棱垂直于底面 底面為一直角梯形 答案 b 4 一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形 則原平面四邊形的面積等于 解析 如圖所示 5 如圖所示 圖 是圖 表示的幾何體的三視圖 其中圖 是 圖 是 圖 是 說出視圖名稱 解析 結(jié)合三視圖的有關(guān)概念知 圖 是正視圖 圖 是側(cè)視圖 圖 是俯視圖 答案 正視圖側(cè)視圖俯視圖 1 幾種常見的多面體的結(jié)構(gòu)特征 1 直棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱 特別地 當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r(shí) 叫正棱柱 如正三棱柱 正四棱柱 2 正棱錐 指的是底面是正多邊形 且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐 特別地 各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體 2 理解并掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 對培養(yǎng)空間想象能力 進(jìn)一步研究幾何體中的線面位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系非常重要 每種幾何體的定義都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?注意對比記憶 下面有四個(gè)命題 1 各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 2 三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐 3 底面是正三角形的棱錐是正三棱錐 4 頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心 又是外心的棱錐必是正棱錐 其中正確命題的個(gè)數(shù)是a 1b 2c 3d 4 思路點(diǎn)撥 自主解答 命題 1 不正確 正棱錐必須具備兩點(diǎn) 一是 底面為正多邊形 二是 頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心 命題 2 缺少第一個(gè)條件 命題 3 缺少第二個(gè)條件 而命題 4 可推出以上兩個(gè)條件都具備 答案 a 活學(xué)活用 1 設(shè)有以下四個(gè)命題 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體 底面是矩形的平行六面體是長方體 直四棱柱是直平行六面體 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號是 解析 命題 符合平行六面體的定義 故命題 是正確的 底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 故命題 是錯(cuò)誤的 因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形 故命題 是錯(cuò)誤的 命題 由棱臺的定義知是正確的 答案 幾何體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正視圖的下面 長度與正視圖一樣 側(cè)視圖放在正視圖右面 高度與正視圖一樣 寬度與俯視圖一樣 即 長對正 高平齊 寬相等 如圖所示 以長方體三視圖為例 2011課標(biāo)全國高考 在一個(gè)幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 自主解答 由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖 可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體 如圖所示 可知側(cè)視圖為等腰三角形 且輪廓線為實(shí)線 故選d 答案 d 特別提醒 畫幾何體的三視圖時(shí) 能看到的輪廓線畫成實(shí)線 看不到的輪廓線畫成虛線 活學(xué)活用 2 北京高考 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體 所得幾何體的正 主 視圖與側(cè) 左 視圖分別如圖所示 則該幾何體的俯視圖為 解析 由三視圖中的正 主 側(cè) 左 視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示 所以該幾何體的俯視圖為c 答案 c 平面圖形與立體圖形的實(shí)物圖與直觀圖之間的關(guān)系 12分 1 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 用斜二測畫法畫出它的直觀圖 2 已知正三角形abc的邊長為a 那么 abc的平面直觀圖 a b c 的面積為 思路點(diǎn)撥 1 由三視圖確定幾何體結(jié)構(gòu) 然后畫直觀圖 2 根據(jù)規(guī)則求出 a b c 的高即可 規(guī)范解答 1 由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡單的組合體 它的下部是一個(gè)正四棱臺 上部是一個(gè)正四棱錐 2分畫法 畫軸 如圖 畫x軸 y軸 z軸 使 xoy 45 xoz 90 3分 畫底面 利用斜二測畫法畫出底面abcd 在z軸上截取o 使oo 等于三視圖中相應(yīng)高度 過o 作ox的平行線o x oy的平行線o y 利用o x 與o y 畫出底面a b c d 4分 畫正四棱錐頂點(diǎn) 在oz上截取點(diǎn)p 使po 等于三視圖中相應(yīng)的高度 5分 成圖 連接pa pb pc pd a a b b c c d d 整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖 所示 6分 2 如圖 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 特別提醒 畫空間幾何體的直觀圖時(shí) 只是比畫平面圖形的直觀圖的畫法多了一個(gè)z軸和相應(yīng)的z 軸 并且使平行于z 軸的線段的平行性與長度都不變 活學(xué)活用 3 若將例3中 a b c 的邊長為a改為 abc的邊長為a 求原 abc的面積改為求直觀圖 a b c 的面積 解法二 如圖 1 2 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 錯(cuò)源 三視圖識圖不準(zhǔn)致誤一個(gè)空間幾何體的三視圖 如圖所示 則這個(gè)空間幾何體的表面積是 錯(cuò)答 4 或3 4 糾錯(cuò) 1 由三視圖還原成直觀圖 并注意數(shù)據(jù)的對應(yīng) 2 表面積包括哪些部分 心得 1 本題考查的是三視圖和表面積計(jì)算問題 在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí) 要從三個(gè)視圖綜合考慮 根據(jù)三視圖的規(guī)則 空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為