江蘇省百校2010屆高三樣本分析試題(數(shù)學(xué)).doc

世紀(jì)金榜 圓您夢(mèng)想 江蘇省百校2010屆高三樣本分析試題（數(shù)學(xué)）本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考生作答時(shí)，將答案答在答題卷上，在本試卷上答題無(wú)效注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等按要求填寫在答題卷的密封線內(nèi)2文字書寫統(tǒng)一使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫，字體工整，不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液，作圖題可使用2B鉛筆3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2=，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開2直線4x-3y-12=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和_3己知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i，(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_4在兩個(gè)袋內(nèi)分別裝有標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4、5的5張卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則所得兩數(shù)之和等于7的概率為_5若函數(shù)f(x)=x2+ax，x1，3是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6使得函數(shù)y=cos(x+)為奇函數(shù)的的最小正值為_7如圖所示，是2009年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_8右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的S=_9橢圓=l(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1作傾斜角為45的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為_10“a2，+)”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-ax+1=0有實(shí)根”的_條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個(gè)填空)11己知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0，若直線l與圓C相切，則實(shí)數(shù)a的值為_12如圖，在平面上，若直角三角形ABC的直角邊BC和斜邊AB的長(zhǎng)分別為a、c，過直角頂點(diǎn)C作CDAB于D，記BD的長(zhǎng)為m，則a、b、c的關(guān)系為a2=bc類似地在空間，若四面體ABCD的棱AB、AC、AD兩兩垂直，過頂點(diǎn)A作AO面BCD(如圖所示)，記ABC、BOC、BCD的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的關(guān)系為_13己知實(shí)數(shù)x，y滿足，若不等式a(x2+y2)(x+y)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_14己知等差數(shù)列an的各項(xiàng)都不為零，公差d0，且a4+a7=0，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn0成立的正整數(shù)n的最小值是_二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟15(本小題共14分)己知向量m=(2cos2x，)，n=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=mn(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(II)在ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f(C)=3，且ab，求a，b的值16(本小題共14分)如圖，矩形ABCD與矩形DCC1D1所在平面互相垂直，AB=2DD1=2AD，E、F分別為C1D1、BC的中點(diǎn)(I)求證：C1F平面BDE；(II)求證：DE平面BCE17(本小題共15分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，直線l的方程為y=-1(I)若動(dòng)圓C過點(diǎn)P且與直線l相切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；(II)設(shè)A(0，a)(a2)為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，B是(I)中的所求軌跡上距離A點(diǎn)最近的點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出此定值18.(本小題共15分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S4=15(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為100的有窮數(shù)列bn：當(dāng)1k50，kN*時(shí)，bk=akak+1；當(dāng)51k100，kN*時(shí)，bk=b101-k，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn(n100，nN*)19(本小題共16分)某機(jī)械零件的橫截面是由一矩形和一半圓面構(gòu)成，如圖所示，其中矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，寬BC=1cm根據(jù)實(shí)際需要，零件中要有一個(gè)等腰三角形EMN的孔，其中點(diǎn)E為半圓直徑CD的中點(diǎn)，M、N在零件的邊緣上，M、N與C、D不重合，且MNAB設(shè)MN與AB之間的距離為xcm，三角形EMN的面積為Scm2 (I)試將S表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f(x)；(II)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少cm時(shí)，三角形孔EMN的面積最大？并求出這個(gè)最大面積20(本小題共16分)已知：函數(shù)f(x)=ax2+2bx(a0)，g(x)=2lnx(I)設(shè)F(x)=f(x)-g(x)，且F(x)在x=1處取得極值試用a表示b；若函數(shù)y=F(x)在x(0，上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；并求函數(shù)y=F(x)在x(0，圖像上任意一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值；(II)設(shè)a0，b=2，判斷函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由2010屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)附加試題請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過程或演算步驟，滿分40分，考試用時(shí)30分鐘21選做題在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分A選修4-1：幾何證明選講如圖，以RtABC的一條直角邊AB為直徑作圓O，交斜邊AC于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓O的切線交BC于E點(diǎn)求證：BE=CEB選修4-2矩陣與變換己知矩陣A=，點(diǎn)M(-1，-1)，點(diǎn)N(1，1)(I)求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段MN的長(zhǎng)度；(II)求矩陣A的特征值與特征向量C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(R，為參數(shù))當(dāng)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且極軸在x軸的正半軸上時(shí)，曲線D的極坐標(biāo)力程為sin(+)=a(I)試將曲線C的方程化為普通方程，曲線D的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使曲線C與曲線D有公共點(diǎn)D選修4-5：不等式證明選講己知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a2+3b2+6c2=16，求a+b+c的最大值22必做題(本小題共10分)一個(gè)暗箱中有3只白球與2只黑球共5只球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地取球，乙從暗箱中無(wú)放回地取球，若甲、乙各自取出2只球(I)寫出甲總得分的分布列；(II)求甲總得分大于乙總得分的概率23必做題(本小題共10分)己知數(shù)集序列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)n個(gè)奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)(I)求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式；(II)求證：設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，. 求證：f(n)參考答案一、填空題：1. (-， 2. -1 3. 5 4. 5. (-，-6-2，+) 6. 7. 8. 22 9. -1 10. 充分不必要 11. - 12. S12=S2S3 13. 14. 11二、解答題：15. 解：f(x)=2cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1(I)；(II)2，16. 證明：(I)提示：取BD中點(diǎn)O，連接EO、FO，證明EOC1F(II)提示：DECE，DEBC17. (I)x2=4y；(II)設(shè)B(2b，b2)，不妨設(shè)b0則AB2=(2b-0)2+(b2-a)2=b4-(2a-4)b2+a2=(b2-a+2)2+4a-44a-4等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)b2=a-2，即b=時(shí)成立，此時(shí)B坐標(biāo)為(2，a-2)以AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為yA-yb=2，為定值18. (I)an=2n-1；(II)當(dāng)1k50時(shí)，bk=akak+1=22k-1，Tk=；當(dāng)51k100時(shí)，bk=b101-k=2201-2k，Tk=+=(2102-2+2201-2k)19. (I)S=f(x)=；(II)220. (I)F(x)=2ax+2b-，故0=2a+2b-2，故b=1-a；2(1-a)-4；a-2；(II)即求函數(shù)F(x)=ax2+4x-2lnx零點(diǎn)個(gè)數(shù)令G(x)=4x2lnx，若G(x)40，則xG(x)在(0，)單調(diào)減，在(，)單調(diào)增，故G()22ln20為最小值故F(x)G(x)ax20，故F(x)沒有零點(diǎn)即函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為021. A證明：連接BP，則BPCPEB、EP均為O切線，故EBEP，故EBPEPB 又EPCEPB90EBPECP，故EPCECP故EPEC 綜上有EBECB略C