簡單的線性規(guī)劃(重點).docx

簡單的線性規(guī)劃(重點)適用學科高中數(shù)學適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標課時時長（分鐘）60知識點1.不等式的解法 2.直線在坐標系中的表示3.不等式在坐標軸上表示的區(qū)域 4.最值得判斷 教學目標1了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念2了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值、最小值。教學重點把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建模，并給出解答教學難點1. 建立數(shù)學模型把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；2.尋找整點最優(yōu)解的方法教學過程一.課程導入：若實數(shù)x,y滿足：4x+y6 2x-y4求2x+y的取值范圍。解：由、同向相加可求得：62x10由得：-4y-x2將上式與同向相加，得：0y2+得：62x+y12.以上解法正確嗎？(先提問，老師解答，引出課題) 二、復習預習復習我們學習過的不等式和直線的方程,思考直線和不等式在坐標系中的表示區(qū)域,尋求最優(yōu)解,而如何在坐標系中找到相應的區(qū)域和最優(yōu)解?這就是我們這節(jié)課所學的內(nèi)容 三、知識講解考點1、線性規(guī)劃問題求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決考點2、整數(shù)線性規(guī)劃要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃考點3、二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C0（或0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地,當C0時，常把原點作為特殊點，當C=0時，可用（0，1）或（1，0）當特殊點，若點坐標代入適合不等式則此點所在的區(qū)域為需畫的區(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域為需畫區(qū)域。四、例題精析考點一 二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域【例題1】 【題干】若2x4y4，則點(x，y)必在A直線xy20的左下方 B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方 D直線x2y20的左下方【答案】D 【解析】2x4y2，由條件2x4y4知，24，x2y2，即x2y20，故選D.考點二 簡單線性規(guī)劃【例題2】 【題干】已知約束條件若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為A0a D0a3，a.考點三 簡單線性規(guī)劃的實際應用【例題3】 【題干】某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資每份由金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資每份由金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，那么這兩種組合投資各應注入多少份，才能使一年獲利總額最多？【答案】見解析【解析】設穩(wěn)健型投資x份，進取型投資y份，利潤總額為z(單位：10萬元，則目標函數(shù)為zx1.5y(單位：10萬元)，線性約束條件為：即作出可行域如圖，解方程組得交點M