【考前30天絕密資料】2012年高考考前30天三輪專題提分必練絕密之 十四空間向量與立體幾何(課標(biāo)理科專用).doc

ziye專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)第14講空間向量與立體幾何(時(shí)間：10分鐘35分鐘)2012二輪精品提分必練1已知向量a，b，c是空間的一基底，向量ab，ab，c是空間的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(4,2,3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)是()A(4,0,3) B(3,1,3)C(1,2,3) D(2,1,3)2對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有xyz(x，y，zR)，則x2，y3，z2是P，A，B，C四點(diǎn)共面的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(5,1，2)關(guān)于xOz面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_4若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.2012二輪精品提分必練1平面的一個(gè)法向量n(1，1,0)，則y軸與平面所成的角的大小為()A. B. C. D.2平面，的法向量分別是n1(1,1,1)，n2(1,0，1)，則平面，所成角的余弦值是()A. BC. D3點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s(1，1,1)的直線l的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A(0,0，2) B(0,0，3)C(0,0，) D(0,0，1)4在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，若xyz，且0xyz1.則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是()A1 B. C. D.5平面經(jīng)過點(diǎn)A(0,0,2)且一個(gè)法向量n(1，1，1)，則x軸與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)是_6如圖141，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是_2012二輪精品提分必練圖1417.如圖142，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1.(1)求證：AC1平面A1BC；(2)求二面角AA1BC的余弦值2012二輪精品提分必練圖1428如圖143，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)(1)求證：BDFG；(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角BPCD的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值2012二輪精品提分必練圖143專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)【基礎(chǔ)演練】1B【解析】 設(shè)p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)為(x，y，z)，則px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，又p4a2b3c，故(xy)a(xy)bzc4a2b3c，由于a，b，c不共面，根據(jù)平面向量基本定理得xy4，xy2，z3，即x3，y1，z3，即p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)是(3,1,3)2B【解析】 當(dāng)x2，y3，z2時(shí)，即232，則23()2()，即32，根據(jù)共面向量定理，P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之當(dāng)P，A，B，C四點(diǎn)共面時(shí)，根據(jù)共面向量定理mn，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止2，3,2.故x2，y3，z2是P，A，B，C四點(diǎn)共面的充分不必要條件3(5，1，2)【解析】 M關(guān)于xOz面的對稱點(diǎn)第一和第三坐標(biāo)不變，第二坐標(biāo)互為相反數(shù)，故M關(guān)于xOz面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，1，2)在空間直角坐標(biāo)系中求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，不要死記，只要根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可，如求點(diǎn)M(x，y，z)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)在z軸上的射影點(diǎn)(0,0，z)就是點(diǎn)M，M的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(x，y，z)42【解析】 c(1,1,1)，a(1,1，x)，ca(0,0,1x)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，x2.【提升訓(xùn)練】1B【解析】 y軸的方向向量s(0,1,0)，cosn，s，即y軸與平面所成角的正弦值是，故其所成的角是.2C【解析】 cosn1，n2，故平面，所成角的余弦值是.3B【解析】 設(shè)M(0,0，z)，直線的一個(gè)單位方向向量s0，故點(diǎn)M到直線l的距離d，解得z3.4D【解析】 根據(jù)向量加法的幾何意義和空間向量基本定理，滿足0xy1的點(diǎn)P在三棱柱ACDA1C1D1內(nèi)，滿足0yz1的點(diǎn)P在三棱柱AA1D1BB1C1內(nèi)，故同時(shí)滿足0xy1和0yz1的點(diǎn)P在這兩個(gè)三棱柱的公共部分，即圖中的三棱錐AA1C1D1內(nèi)，其體積是111.2012二輪精品提分必練5(2,0,0)【解析】 設(shè)交點(diǎn)M(x,0,0)，(x,0，2)，平面的一個(gè)單位法向量是n0，點(diǎn)M到平面的距離d|n0|0得x2，故x軸與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0,0)6.a【解析】 設(shè)M(0，m，m)(0ma)，(a,0，a)，直線AD1的一個(gè)單位方向向量s0，由(0，m，am)，故點(diǎn)M到直線AD1的距離d，根式內(nèi)的二次函數(shù)當(dāng)m時(shí)取最小值2aa2a2，故d的最小值為a.7【解答】 (1)如圖，設(shè)A1Dt(t0)，取AB的中點(diǎn)E，則DEBC，因?yàn)锽CAC，所以DEAC，又A1D平面ABC，以DE，DC，DA1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，(0,3，t)，(2，1，t)，(2,0,0)，由10，知AC1CB，又BA1AC1，BA1CBB，所以AC1平面A1BC.(2)由3t20，得t.設(shè)平面A1AB的法向量為n(x，y，z)，(0,1，)，(2,2,0)，所以設(shè)z1，則n(，1)2012二輪精品提分必練再設(shè)平面A1BC的法向量為m(u，v，w)，(0，1，)，(2,0,0)，所以設(shè)w1，則m(0，1)故cosm，n.因?yàn)槎娼茿A1BC為銳角，所以可知二面角AA1BC的余弦值為.8【解答】 (1)以A為原點(diǎn)，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如圖所示，2012二輪精品提分必練設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PAa，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a0)，E，F(xiàn)，G(m，m,0)(0m)(1)(1,1,0)，mm00.BDFG.(2)要使FG平面PBD，只需FGEP，而，由可得解得，m，G，故當(dāng)AGAC時(shí)，F(xiàn)G平面PBD.(3)