數(shù)字信號處理實驗教案.doc

數(shù)字信號處理實驗教案 信息工程學(xué)院-通信工程教研室 數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時，做習(xí)題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉同學(xué)們的獨立解決問題的能力。本講義在第三版的基礎(chǔ)上編寫了五個實驗，前2個實驗屬基礎(chǔ)性的驗證性實驗，第3、4、5個實驗屬基本應(yīng)用綜合性實驗。 實驗一 離散時間信號的MATLAB實現(xiàn) 實驗二 線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用實驗三 頻率采樣定理 實驗四 離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性及頻率響應(yīng)特性 實驗五 基于MATLAB的快速傅里葉變換根據(jù)教學(xué)進度，理論課結(jié)束后進行相關(guān)實驗。實驗一 時域離散信號的產(chǎn)生一 實驗?zāi)康?1)了解常用的時域離散信號及其特點。(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時域離散信號的方法。二 實驗內(nèi)容(1) 編寫程序，產(chǎn)生下列離散序列：A.f(n)=(n) (-3n4) Bf(n)=e(0.1+j1.6)n (0n n1=-3;n2=4;n0=0;%在起點n1、終點n2的范圍內(nèi)，于n0處產(chǎn)生沖激 n=n1:n2;%生成離散信號的時間序列 x=n=n0;%生成離散信號x(n) stem(n,x,filled);%繪制桿狀圖，且圓心處用實心圓表示 title(單位脈沖序列); xlabel(時間（n）);ylabel(幅度x（n）); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了 f(n)=(n)，(-3n n1=16;a=0.1;w=1.6*pi; n=0:n1; x=exp(a+j*w)*n);subplot(2,1,1),stem(n,real(x);%在指定位置描繪圖像 title(復(fù)指數(shù)序列的實部); subplot(2,1,2),stem(n,imag(x); title(復(fù)指數(shù)序列的虛部); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了f(n)=e(0.1+j1.6)n，(0n f=50;Um=1;nt=2;%輸入信號頻率、振幅、顯示周期 N=16;T=1/f;%N為信號一個采樣周期的采樣點數(shù)，T為信號周期 dt=T/N;%采樣時間間隔 n=0:nt*N-1;%建立離散時間的時間序列 tn=n*dt;%確定時間序列樣點在時間軸上的位置 f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1; subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號 title(離散信號); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號 title(連續(xù)信號); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號和采樣獲得的離散信號波形(4) 在matlab命令窗口中逐行輸入下列語句 f=200;Um=1;nt=2;%輸入信號頻率、振幅、顯示周期 Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f;%輸入采樣頻率、求采樣點數(shù)N、T為信號周期 dt=T/N;%采樣時間間隔 n=0:nt*N-1;%建立離散時間的時間序列 tn=n*dt;%確定時間序列樣點在時間軸上的位置 f=Um*sin(2*f*pi*tn); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號 title(連續(xù)信號); subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號 title(離散信號); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號和采樣獲得的離散信號波形四 思考題 (1) 如何在matlab下生產(chǎn)f(n)=3sin(n/4)(0n0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m表示不同的值。假設(shè)和都是有限長序列，長度分別為和，它們的線性卷積可以表示如下： MATLAB信號處理工具箱提供了conv函數(shù)，該函數(shù)用于計算兩個有限序列的卷積。2 循環(huán)卷積定理1）循環(huán)卷積的引入為了提高線性卷積的速度，希望用DFT(FFT)計算線性卷積。從而引入循環(huán)卷積來運用DFT快速計算線性卷積。循環(huán)卷積運用到離散傅立葉變換的循環(huán)移位性質(zhì)，即時域循環(huán)移位定理。2）循環(huán)卷積的時域計算方法假設(shè)和都是有限長序列，長度分別為和，它們的L點循環(huán)卷積可以表示如下： L稱為循環(huán)卷積區(qū)間長度。n和m的變化區(qū)間均是0,L-1，直接計算該式比較麻煩。計算機中采用矩陣相乘或快速傅里葉變換（FFT）的方法計算循環(huán)卷積。用矩陣相乘的方法計算兩個序列的循環(huán)卷積，這里關(guān)鍵是先形成循環(huán)卷積矩陣。如果h(n)的長度NM，比原序列尾部多N-M個零點；如果NM，z則=IDFT發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。 在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。 對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。三 實驗步驟（1）時域采樣理論的驗證。給定模擬信號， 式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1 圖10.2.1 的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。 因為采樣頻率不同，得到的，的長度不同， 長度（點數(shù)）用公式計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1 式中k代表的頻率為 。要求： 編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗證給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點，得到： 再分別對進行32點和16點IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算就得到在的32點頻率域采樣 抽取的偶數(shù)點即可得到在的16點頻率域采樣，即。 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采樣。四 思考題 如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜()jXe在2,0上的N點等間隔采樣，當(dāng)NM時， 如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？實驗四 離散系統(tǒng)的零極點分析一、 實驗?zāi)康? 熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境2 在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性二、 實驗內(nèi)容和要求1.了解離散系統(tǒng)的零極點與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系。2.觀察離散系統(tǒng)零極點對系統(tǒng)沖激響應(yīng)的影響。3.熟悉MATLAB中進行離散系統(tǒng)零極點分析的常用子函數(shù)。三 實驗步驟一）MATLAB子函數(shù)1.zplane功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點分布圖。調(diào)用格式：zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點、列向量p確定的極點構(gòu)成的零極點分布圖。zplane(b，a)；繪制由行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點分布圖。hz，hp，htzplane(z，p)；執(zhí)行后可得到3個句柄向量：hz為零點線句柄，hp為極點線句柄，ht為坐標軸、單位圓及文本對象的句柄。2.roots功能：求多項式的根。調(diào)用格式：rroots(a)；由多項式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。其中，多項式的分子或分母系數(shù)按降冪排列，得到的根向量為列向量。二）實驗原理1.離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1)因果系統(tǒng)由理論分析可知，一個離散系統(tǒng)的因果性在時域中必須滿足的充分必要條件是：h(n)0 n0即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須是右序列。在變換域，極點只能在z平面上一個有界的以原點為中心的圓內(nèi)。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個多項式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。2)穩(wěn)定系統(tǒng)在時域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：它的沖激響應(yīng)絕對可加，即在變換域，則要求所有極點必須在z平面上以原點為中心的單位圓內(nèi)。3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必須在z平面上以原點為中心的單位圓內(nèi)。2.系統(tǒng)極點的位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響系統(tǒng)極點的位置對系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。下面舉例說明系統(tǒng)的極點分別是實數(shù)和復(fù)數(shù)時的情況，使用MATLAB提供的zplane子函數(shù)制作零極點分布圖進行分析。3.系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性實例分析在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項式的根。配合使用zplane子函數(shù)制作零極點分布圖，可以幫助我們進行系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的分析。4.實驗任務(wù)求該系統(tǒng)的零極點及零極點分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。四 思考題1結(jié)合本次實驗與書本上相關(guān)原理，對書本后面的習(xí)題進行相關(guān)的matlab軟件仿真？2因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？MATLAB提供了哪些進行零極點求解的子函數(shù)？如何使用？實驗五 基于MATLAB的快速傅里葉變換一 實驗?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。 二 實驗原理 用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是N/2，因此要求DN/2?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。 周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。 對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。 三 實驗步驟及內(nèi)容 （1）對以下序列進行譜分析。 n+1 0n3 x2(n)= 8-n 4n7 0 其它n 4-n 0n3X3(n)= n-3 4n7 0 其它n 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線