安徽省江南十校聯(lián)考2016年高考數(shù)學一模試卷 理（含解析）.doc

2016年安徽省江南十校聯(lián)考高考數(shù)學一模試卷（理科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個數(shù)為（）A2B3C4D52若復數(shù)z滿足z（1i）=|1i|+i，則z的實部為（）AB1C1D3“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知l是雙曲線C：=1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若=0，則P到x軸的距離為（）ABC2D5在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y21，x0，y0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（）ABCD6在數(shù)列an中，an+1an=2，Sn為an的前n項和若S10=50，則數(shù)列an+an+1的前10項和為（）A100B110C120D1307設D是ABC所在平面內一點， =2，則（）A =B =C =D =8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（）A5B6C7D89已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為4，且對xR，有f（x）f（）成立，則f（x）的一個對稱中心坐標是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）10若x，y滿足約束條件，則z=yx的取值范圍為（）A2，2B，2C1，2D，111某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（）A4+16+4B5+16+4C4+16+2D5+16+212已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.132016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=14（2xy）5的展開式中，x2y3的系數(shù)為15橢圓C： +=1（ab0）的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|=a，APPQ，則橢圓C的離心率為16已知Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式an2tan2t20成立，則實數(shù)t的取值范圍為三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17如圖，平面四邊形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，CBD=30，BCD=120，求（）ADB；（）ADC的面積S18如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）證明：DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，求二面角ABFD的余弦值19第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內盧舉行下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；（）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX20已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點M（2，2），C在點M處的切線交x軸于點N，直線l1經(jīng)過點N且垂直于x軸（）求線段ON的長；（）設不經(jīng)過點M和N的動直線l2：x=my+b交C于點A和B，交l1于點E，若直線MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點？請說明理由21已知函數(shù)f（x）=ex+ax22ax1（）當a=時，討論f（x）的單調性；（）設函數(shù)g（x）=f（x），討論g（x）的零點個數(shù)；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有和+的區(qū)間）四.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，過O外一點E作O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點，BC為O的一條直徑，連CA并延長交BE的延長線于D點（）證明：BE=DE；（）若AD=3AC，求AE：AC的值選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為=2cos（1）求在平面直角坐標系xOy中圓C的標準方程；（2）已知P為圓C上的任意一點，求ABP面積的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|2x1|，記f（x）1的解集為M（）求M；（）已知aM，比較a2a+1與的大小2016年安徽省江南十校聯(lián)考高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出兩集合的交集，即可做出判斷【解答】解：由A中不等式變形得：（2x+1）（x3）0，解得：x3，即A=x|x3，B=xZ|x2=2，1，0，1，AB=0，1，2，即有3個元素，故選：B2若復數(shù)z滿足z（1i）=|1i|+i，則z的實部為（）AB1C1D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】z（1i）=|1i|+i，化為z=，再利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的實部為故選：A3“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷出a=0時，為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷當為奇函數(shù)時，a=0，故可以判斷為充要條件【解答】解：f（x）的定義域為x|x0，關于原點對稱當a=0時，f（x）=sinx，f（x）=sin（x）（）=sinx+=（sinx）=f（x），故f（z）為奇函數(shù)，當函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)時，f（x）+f（x）=0又f（x）+f（x）=sin（x）（）+a+sinx+a=2a，故a=0所以“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C4已知l是雙曲線C：=1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若=0，則P到x軸的距離為（）ABC2D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得焦點坐標和一條漸近線方程，設P（m， m），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得m，進而求得P到x軸的距離【解答】解：雙曲線C：=1的a=，b=2，c=，即有F1（，0），F(xiàn)2（，0），設漸近線l的方程為y=x，且P（m， m），=（m，m）（m，m）=（m）（m）+（m）2=0，化為3m26=0，解得m=，則P到x軸的距離為|m|=2故選：C5在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y21，x0，y0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（）ABCD【考點】類比推理【分析】類似的，在空間直角坐標系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即可得出結論【解答】解：類似的，在空間直角坐標系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即=，故選：B6在數(shù)列an中，an+1an=2，Sn為an的前n項和若S10=50，則數(shù)列an+an+1的前10項和為（）A100B110C120D130【考點】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列an中，an+1an=2，可得此數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2數(shù)列an+an+1的前10項和=a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2S10+10d，即可得出【解答】解：數(shù)列an中，an+1an=2，此數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2數(shù)列an+an+1的前10項和為：a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2（a1+a2+a10）+a11a1=2S10+102=120，故選：C7設D是ABC所在平面內一點， =2，則（）A =B =C =D =【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】根據(jù)平面向量線性運算的幾何意義用表示出【解答】解：，=故選：D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（）A5B6C7D8【考點】循環(huán)結構【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次運行后s=2，a=3，n=1；第二次運行后s=5，a=5，n=2；第三次運行后s=10，a=9，n=3；第四次運行后s=19，a=17，n=4；第五次運行后s=36，a=33，n=5；第六次運行后s=69，a=65，n=6；此時不滿足st，輸出n=6，故選：B9已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為4，且對xR，有f（x）f（）成立，則f（x）的一個對稱中心坐標是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意，利用周期公式可求由f（x）f（）恒成立，結合范圍|，可求=，令=k（kZ），即可解得f（x）的對稱中心，即可得解【解答】解：由f（x）=sin（x+）的最小正周期為4，得因為f（x）f（）恒成立，所以f（x），即+=+2k（kZ），由|，得=，故f（x）=sin（）令=k（kZ），得x=2k，（kZ），故f（x）的對稱中心為（2k，0）（kZ），當k=0時，f（x）的對稱中心為（，0），故選：A10若x，y滿足約束條件，則z=yx的取值范圍為（）A2，2B，2C1，2D，1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=yx為y=x+z，從而結合圖象求解【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，化簡z=yx為y=x+z，設l：y=x+z，故結合圖象可知，當l過3xy=0與x+y4=0的交點（1，3）時，z取得最大值2；當l與拋物線y=x2相切時，z取得最小值，由，消去y得：x22x2z=0，由=4+8z=0，得z=，故z2，故選B11某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（）A4+16+4B5+16+4C4+16+2D5+16+2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側面面積之和為242=16，兩個底面面積之和為=2；半圓柱的側面積為14=4，兩個底面面積之和為，所以幾何體的表面積為，故選：D12已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極小值等價為f（x）=x+b=0有解，轉化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與判別式之間的關系進行轉化求解即可【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+），則函數(shù)的導數(shù)f（x）=x+b，若函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，則f（x）=x+b=0有解，即x2+bx+a=0有兩個不等的正根，則，得b2，（a0），由f（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的極小值點為x1，b2，（a0），x1=（0，），則f（x）極小值=f（x1）=alnx1x12+bx1=alnx1x12+x12a=alnx1+x12a，設g（x）=alnx+x2a，x（0，），f（x）的極小值恒大于0等價為g（x）恒大于0，g（x）=+x=0，g（x）在（0，）上單調遞減，故g（x）g（）=alna0，得ln，即ae3，則ae3，故a的最小值為是e3，故選：A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.132016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=200【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論【解答】解：由題意可得=，故N=200故答案為：20014（2xy）5的展開式中，x2y3的系數(shù)為40【考點】二項式定理【分析】Tr+1=（2x）5r（y）r，令r=3，即可得出【解答】解：Tr+1=（2x）5r（y）r，令r=3，可得：x2y3的系數(shù)為22（1）3=40故答案為：4015橢圓C： +=1（ab0）的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|=a，APPQ，則橢圓C的離心率為【考點】橢圓的簡單性質【分析】設點P在第一象限，由對稱性可得|OP|=，推導出POA=60，P（），由此能求出橢圓的離心率【解答】解：不妨設點P在第一象限，由對稱性可得|OP|=，APPQ，在RtPOA中，cosPOA=，POA=60，P（），代入橢圓方程得： =1，a2=5b2=5（a2c2），整理得2a=c，離心率e=故答案為：16已知Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式an2tan2t20成立，則實數(shù)t的取值范圍為2t1或t1【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】由題意求得數(shù)列an的通項公式，將原不等式轉化成n2tn2t20，構造輔助函數(shù)f（x）=n2tn2t2，由題意可知f（1）0，f（2）0，即可求得t的取值范圍【解答】解：當n2時，an=SnSn1=，整理得=，又a1=1，故an=n，不等式an2tan2t20可化為：n2tn2t20，設f（n）=n2tn2t2，由于f（0）=2t2，由題意可得：，解得2t1或t1故答案為：2t1或t1三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17如圖，平面四邊形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，CBD=30，BCD=120，求（）ADB；（）ADC的面積S【考點】解三角形的實際應用【分析】（I）在BCD中由正弦定理解出BD，在ABD中，由余弦定解出cosADB；（II）代入三角形的面積公式計算【解答】解：（）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3在ABD中，由余弦定理得：cosADB=ADB=45（）CBD=30，BCD=120，CDB=30sinADC=sin（45+30）=，SACD=CDsinADC=18如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）證明：DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，求二面角ABFD的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結合三角形的邊角關系即可求二面角ABFD的余弦值【解答】解：（）設AC，BD的交點為O，則O為BD的中點，連接OF，由EFBD，EF=BD，得EFODEF=OD，所以四邊形EFOD為平行四邊形，故EDOF，又EF平面ACF，OF平面ACF，所以DE平面ACF （）方法一：因為平面EFBD平面ABCD，交線為BD，AOBD，所以AO平面EFBD，作OMBF于M，連AM，AO平面BDEF，AOBF，又OMAO=O，BF平面AOM，BFAM，故AMO為二面角ABFD的平面角取EF中點P，連接OP，因為四邊形EFBD為等腰梯形，故OPBD，因為=OP=3，所以OP=由PF=，得BF=OF=，因為，所以OM=，故AM=，所以cos=，故二面角ABFD的余弦值為 19第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內盧舉行下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；（）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】（）作出兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散（）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散（）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1）2（1）=，P（X=1）=+（1）2=，P（X=2）=（）2（1）+C（）（1）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123PEX=20已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點M（2，2），C在點M處的切線交x軸于點N，直線l1經(jīng)過點N且垂直于x軸（）求線段ON的長；（）設不經(jīng)過點M和N的動直線l2：x=my+b交C于點A和B，交l1于點E，若直線MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點？請說明理由【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）先求出p的值，然后求出在第一象限的函數(shù)，結合函數(shù)的導數(shù)的幾何意義求出N的坐標即可求線段ON的長；（）聯(lián)立直線和拋物線方程進行削元，轉化為關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系結合直線斜率的關系建立方程進行求解即可【解答】解：（）由拋物線y2=2px經(jīng)過點M（2，2），得22=4p，故p=1，c的方程為y2=2x C在第一象限的圖象對應的函數(shù)解析式為y=，則=，故C在點M處的切線斜率為，切線的方程為y2=（x2），令y=0得x=2，所以點N的坐標為（2，0），故線段ON的長為2 （）l2恒過定點（2，0），理由如下：由題意可知l1的方程為x=2，因為l2與l1相交，故m0由l2：x=my+b，令x=2，得y=，故E（2，）設A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y22my2b=0則y1+y2=2m，y1y2=2b 直線MA的斜率為=，同理直線MB的斜率為，直線ME的斜率為因為直線MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，所以+=2=1+，即=1+=1+，整理得：，因為l2不經(jīng)過點N，所以b2所以2mb+2=2m，即b=2故l2的方程為x=my+2，即l2恒過定點（2，0）21已知函數(shù)f（x）=ex+ax22ax1（）當a=時，討論f（x）的單調性；（）設函數(shù)g（x）=f（x），討論g（x）的零點個數(shù)；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有和+的區(qū)間）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（）求得當a=時的f（x）的導數(shù)，由導數(shù)的單調性，討論x0，x0，即可得到所求單調性；（）由條件可得g（x）=2ax2a，g（x）=ex+2a，對a討論：a=0，a0，分12a0，即a時，12a=0，即a=時，12a0，即0a時，a0，分ln（2a）20，即a0時，ln（2a）2=0，即a=時，ln（2a）20，即a時，運用導數(shù)判斷單調性以及函數(shù)零點存在定理，即可判斷零點的個數(shù)【解答】解：（）當a=時，f（x）=ex+x1，易知f（x）在R上單調遞增，且f（0）=0，因此，當x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0故f（x）在（，0）單調遞減，在（0，+）單調遞增；（）由條件可得g（x）=2ax2a，g（x）=ex+2a，（i）當a=0時，g（x）=ex0，g（x）無零點；（ii）當a0時，g（x）0，g（x）在R上單調遞增，g（0）=12a，g（1）=e0，若12a0，即a時，g（0）=12a0，g（x）在（0，1）上有一個零點；若12a=0，即a=時，g（0）=0，g（x）有一個零點0；若12a0，即0a時，g（）=e10，g（x）在（，0）上有一個零點；（iii）當a0時，令g（x）0，得xln（2a）；令g（x）0，得xln（2a）所以g（x）在（，ln（2a）單調遞減，在（ln（2a），+）單調遞增，g（x）min=g（ln（2a）=2aln（2a）2；若ln（2a）20，即a0時，g（x）0，g（x）無零點；若ln（2a）2=0，即a=時，g（2）=0，g（x）有一個零點2；若ln（2a）20，即a時，g（1）=e0，g（ln（2a）0，g（x）在（1，ln（2a）有一個零點；設h（x）=exx2（x1），則h（x）=ex2x，設u（x）=ex2x，則u（x）=ex2，當x1時，u（x）e20，所以u（x）=h（x）在1，+）單調遞增，h（x）h（1）=e20，所以h（x）在1，+）單調遞增，h（x）h（1）=e1，即x1時，exx2，故g（x）x2+2ax2a，設k（x）=lnxx（x1），則k（x）=1=0，所以k（x）在1，+）單調遞減，k（x）k（1）=10，即x1時，lnxx，因為a時，2ae21，所以ln（2a）2a，又g（2a）（2a）2+2a（2a）2a=2a0，g（x）在（ln（2a），2a）上有一個零點，故g（x）有兩個零點綜上，當a時，g（x）在（1，ln（2a）和（ln（2a），2a）上各有一個零點，共有兩個零點；當a=時，g（x）有一個零點2；當a0時，g（x）無零點；當0a時，g（x）在（，0）上有一個零點；當a=時，g（x）有一個零點0；當a時，g（x）在（0，1）上有一個零點四.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，過O外一點E作O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點，