AHP(層次分析法)基礎教程.ppt

層次分析法 層次分析法 AHP 美國運籌學家A L Saaty于本世紀70年代提出的層次分析法 AnalyticalHierar chyProcess 簡稱AHP方法 是一種定性與定量相結合的決策分析方法 它是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化 數(shù)量化的過程 層次分析法 AHP 應用這種方法 決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素 在各因素之間進行簡單的比較和計算 就可以得出不同方案的權重 為最佳方案的選擇提供依據(jù) 層次分析法 AHP 基本原理 AHP法首先把問題層次化 按問題性質和總目標將此問題分解成不同層次 構成一個多層次的分析結構模型 分為最低層 供決策的方案 措施等 相對于最高層 總目標 的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題 層次分析法 AHP 特點 分析思路清楚 可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化 數(shù)學化和模型化 分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多 但要求對問題所包含的因素及其關系具體而明確 層次分析法 AHP 特點 這種方法適用于多準則 多目標的復雜問題的決策分析 廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較 科學技術成果評比 資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質測評 層次分析法 AHP 具體步驟 明確問題遞階層次結構的建立建立兩兩比較的判斷矩陣層次單排序層次綜合排序 層次分析法 AHP 具體步驟 明確問題在分析社會 經(jīng)濟的以及科學管理等領域的問題時 首先要對問題有明確的認識 弄清問題的范圍 了解問題所包含的因素 確定出因素之間的關聯(lián)關系和隸屬關系 層次分析法 AHP 具體步驟 遞階層次結構的建立根據(jù)對問題分析和了解 將問題所包含的因素 按照是否共有某些特征進行歸納成組 并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素 而這些因素本身也按照另外的特性組合起來 形成 層次分析法 AHP 具體步驟 更高層次的因素 直到最終形成單一的最高層次因素 最高層是目標層中間層是準則層 最低層是方案層或措施層 層次分析法 AHP 具體步驟 建立兩兩比較的判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元 元素 本層次與它有關單元之間相對重要性的比較 一般取如下形式 判斷矩陣 在層次分析法中 為了使判斷定量化 關鍵在于設法使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描述 一般對單一準則來說 兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣 層次分析法采用1 9標度方法 對不同情況的評比給出數(shù)量標度 判斷矩陣B具有如下特征 bii 1bji 1 bijbij bik bjk i j k 1 2 n 判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù) 專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定 應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的 只要矩陣中的bij滿足上述三條關系式時 就說明判斷矩陣具有完全的一致性 判斷矩陣一致性指標C I ConsistencyIndex C I max nn 1 一致性指標C I 的值越大 表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大 C I 的值越小 表明判斷矩陣越接近于完全一致性 一般判斷矩陣的階數(shù)n越大 人為造成的偏離完全一致性指標C I 的值便越大 n越小 人為造成的偏離完全一致性指標C I 的值便越小 對于多階判斷矩陣 引入平均隨機一致性指標R I RandomIndex 下表給出了1 15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標 當n 3時 判斷矩陣永遠具有完全一致性 判斷矩陣一致性指標C I 與同階平均隨機一致性指標R I 之比稱為隨機一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 當C R 0 10時 便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性 當C R 0 10時 就需要調整和修正判斷矩陣 使其滿足C R 0 10 從而具有滿意的一致性 層次分析法 AHP 具體步驟 層次單排序層次單排序就是把本層所有各元素對上一層來說 排出評比順序 這就要計算判斷矩陣的最大特征向量 最常用的方法是和積法和方根法 和積法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理 其元素的一般項為 bij bij 1nbij i j 1 2 n 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為 Wi 1nbij i 1 2 n 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi 方根法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij Mij 1nbij i 1 2 n 計算Mi的n次方根Wi Wi n Mi i 1 2 n 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi 層次分析法 AHP 具體步驟 層次總排序利用層次單排序的計算結果 進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序 就是層次總排序的任務 層次分析法實例某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領導工作 干部的優(yōu)劣 由上級人事部門提出 用六個屬性來衡量 健康狀況 業(yè)務知識 寫作水平 口才 政策水平 工作作風 分別用p1 p2 p3 p4 p5 p6來表示 判斷矩陣如下B 判斷矩陣 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 健康狀況 p1 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 業(yè)務水平 p2 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 寫作水平 p3 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 口才 p4 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 政策水平 p5 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標的層性打分 工作作風 p6 解 1畫出層次分析圖 提拔一位干部擔任領導工作 健康狀況 業(yè)務水平 寫作水平 口才 政策水平 工作作風 甲 乙 丙 w1 w2 w3 w4 w5 w6 總目標 方案層 子目標 判斷矩陣 求出目標層的權數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量 和積法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理 其元素的一般項為 bij bij 1nbij i j 1 2 n 6 255 756 53207 333 83 6 255 756 53207 333 83 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為 Wi 1nbij i 1 2 n 0 951 101 200 300 931 51 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 0 951 101 200 300 931 515 99 W 用和積法計算其最大特征向量為 W W1 W2 Wn t 0 16 0 18 0 20 0 05 0 16 0 25 t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi BW max 1n BW inWi 1 0256 0 16 0 3096 0 05 1 0666 0 16 1 2256 0 18 1 3056 0 20 1 6406 0 25 max 1n BW inWi 1 068 0 858 1 110 1 134 1 0875 1 093 6 35 判斷矩陣一致性指標C I ConsistencyIndex C I max nn 1 判斷矩陣一致性指標C I ConsistencyIndex C I 6 35 66 1 0 07 隨機一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 0 071 24 0 056 0 10 3求出方案層對目標層的最大特征向量 同2 求得 W11W21W31 0 14 0 62 0 24 W12W22W32 0 10 0 32 0 58 W13W23W33 0 14 0 62 0 24 W14W24W34 0 28 0 65 0 07 W15W25W35 0 47 0 47 0 06 W16W26W36 0 80 0 15 0 05 層次分析法 AHP 具體步驟 層次總排序利用層次單排序的計算結果 進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序 就是層次總排序的任務 4求得三人所得總分甲的總分 Wi Wi1 0 16 0 14 0 18 0 10 0 20 0 14 0 05 0 28 0 16 0 47 0 25 0 80 0 3576 乙的總分 Wi Wi2 0 16 0 62 0 18 0 32 0 20 0 62 0 05 0 65 0 16 0 47 0 25 0 15 0 4372 丙的總分 Wi Wi3 0 16 0 24 0 18 0 58 0 20 0 24 0 05 0 07 0 16 0 07 0 25 0 05 0 2182 因為 乙的總分 甲的總分 丙的總分所以應該提拔乙到領導崗位上 AHP決策分析實例蘭州市主導產業(yè)決策分析地處甘肅省中部 黃河上游的蘭州市 是甘肅省的省會 全省政治 經(jīng)濟 文化 醫(yī)療衛(wèi)生 教育和科技中心 蘭州經(jīng)濟的發(fā)展 無疑在全省 乃至全國占有著十分重要的地位 在改革開放深入發(fā)展的今天 如何抓住時機 發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 促進蘭州經(jīng)濟的全面發(fā)展 是擺在省 市各級領導面前的一項急待解決的重大決策問題 為了解決這一問題 必須以市場為導向 結合本市的自然 經(jīng)濟 社會和技術條件 綜合各種有利和不利因素 選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 具有較高效益的主導產業(yè) 從而帶動全市經(jīng)濟的騰飛 模型層次結構1 目標層 A 選擇帶動蘭州市經(jīng)濟全面發(fā)展的主導產業(yè) 模型層次結構2 準則層 C 包括三個方面 1 C1 市場需求 包括市場需求現(xiàn)狀和遠景市場潛力 2 C2 效益準則 這里主要考慮產業(yè)的經(jīng)濟效益 3 C3 發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 合理利用資源 模型層次結構3 對象層 P 包括14個產業(yè) 1 P1 能源工業(yè) 2 P2 交通運輸業(yè) 3 P3 冶金工業(yè) 4 P4 化工工業(yè) 5 P5 紡織工業(yè) 6 P6 建材工業(yè) 7 P7 建筑業(yè) 8 P8 機械工業(yè) 9 P9 食品加工業(yè) 10 P10 郵電通訊業(yè) 11 P11 電器 電子工業(yè) 12 P12 農業(yè) 13 P13 旅游業(yè) 14 P14 飲食服務 計算過程構造判斷矩陣 進行層次單排序 根據(jù)上述模型結構 在專家咨詢的基礎上 我們構造了A C判斷矩陣 C P判斷矩陣 并進行了層次單排序計算 其結果分別如下 計算過程A C判斷矩陣 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判斷矩陣 C2 P判斷矩陣 C3 P判斷矩陣 計算過程A C判斷矩陣 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判斷矩陣 C2 P判斷矩陣 C3 P判斷矩陣 層總排序一致性檢驗根據(jù)以上層次單排序的結果 經(jīng)過計算 可得對象層 P 的層次總排序 表6 3對象層 P 的層次總排序 基本結論從C層的排序結果來看 蘭州市主導產業(yè)選擇的準則應該是 首先考慮產業(yè)的效益 主要是經(jīng)濟效益 其次考慮市場需求和遠景市場潛力 第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢和資源合理利用問題 基本結論 max 15 65CI 0 127RI 1 58CR 0 0804 0 10 max 15 94CI 0 149RI 1 58CR 0 0943 0 10 max 15 64CI 0 126RI 1 58CR 0 0797 0 10 從P層總排序結果來看 蘭州市主導產業(yè)選擇的優(yōu)先順序應該是 P1 能源工業(yè) P2 交通運輸業(yè) P4 化工工業(yè) P3 冶金工業(yè) P5 紡織工業(yè) P7 建筑業(yè) P11 電器 電子工業(yè) P8 機械工業(yè) P12 農業(yè) P6 建材工業(yè) P10 郵電通訊業(yè) P13 旅游業(yè) P14 飲食服務業(yè) P9 食品加工業(yè) 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析晉陜蒙三角地區(qū)包括山西省的河曲 保德 偏關和興縣 陜西省的神木 府谷和榆林縣 內蒙古自治區(qū)的伊金霍洛旗 東勝市 準格爾旗 清水河縣和達拉特旗 共12個縣 市 旗 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析本區(qū)自然環(huán)境惡劣 水資源缺乏 水土流失及風沙危害嚴重 農 林 牧業(yè)都不發(fā)達 但是 本區(qū)的煤炭資源十分豐富 擁有我國和世界上罕見的特大煤田 探明儲量共計2576億噸 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析為了給本區(qū)綜合開發(fā)治理決策提供依據(jù) 倪建華等曾運用AHP決策分析法 按總目標 戰(zhàn)略目標 發(fā)展戰(zhàn)略 制約因素和方針措施等五個層次 分析了它們之間的相互聯(lián)系與相互 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析制約關系 計算出了各層的相對權重 從而得出了這些因素對實現(xiàn)總目標的影響或重要程度 為制定切實可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據(jù) 模型結構總目標和戰(zhàn)略目標總目標是晉陜蒙接壤地區(qū)的綜合開發(fā)治理 戰(zhàn)略目標 根據(jù)本地區(qū)的自然 經(jīng)濟和社會條件 我們歸納出下面三個戰(zhàn)略目標 O1 煤炭開發(fā) O2 發(fā)展農林牧生產 O3 改善生態(tài)環(huán)境 力爭達到良性循環(huán) 模型結構發(fā)展戰(zhàn)略根據(jù)本區(qū)特點 開發(fā)治理的戰(zhàn)略重點是能源 糧食 副食 水土保持 沙化治理等方面 為此我們提出以下十個發(fā)展戰(zhàn)略 C1 發(fā)展統(tǒng)配煤礦 C2 發(fā)展地方 鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦 C3 發(fā)展電力工業(yè) C4 發(fā)展重工業(yè) 化工工業(yè) C5 發(fā)展地方工業(yè) 鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè) C6 發(fā)展糧食生產 C7 建設肉蛋奶基地 C8 建設果品蔬菜基地 C9 水土保持 C10 沙漠化治理 制約因素晉陜蒙三角地區(qū)雖然有不少有利條件 但也有許多不利因素 這對實現(xiàn)總目標必然會產生很大影響 我們歸納了八個方面的制約因素 S1 運輸能力低下 S2 資金嚴重不足 S3 人才 技術力量 包括技術工人 工程技術人員 科研人員 教員等 缺乏 S4 水資源不足 S5 水土流失嚴重 風沙危害大 S6 糧食及農副畜產品供應緊張 S7 地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟不發(fā)達 S8 廠礦建設要占用大部分良田 方針措施為了克服不利因素 保證總目標實現(xiàn) 可以有如下十九項方針措施 P1 引入國外資金 引進技術 P2 國家投資 P3 地方集資 P4 當?shù)噩F(xiàn)有水資源開發(fā)節(jié)流 合理使用 P5 引黃河水 P6 開發(fā)地下水 P7 種草種樹 發(fā)展畜牧 P8 加強農田基建 提高單產 P9 對可能污染環(huán)境的廠礦 提前采取措施 P10 各省內自行解決人才 技術問題 P11 從全國調入人才 引進技術 P12 本地區(qū)自行解決人才 技術問題 P13 各省內解決農副畜產品供應問題 P14 地方解決糧食供應 P15 省內解決糧食供應 P16 從全國調入糧食 P17 改善公路運輸條件 新建公路 P18 修建鐵路 P19 對重點工礦 加強水保工作及沙化治理 根據(jù)上述分析 可以得出晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策模型的層次結構 模型計算結果根據(jù)以上層次結構 通過構造AHP判斷矩陣 共構造了23個判斷矩陣 層次單排序 層次總排序及一致性檢驗等步驟 得到了如下幾個方面的計算結果 計算出3個戰(zhàn)略目標O1 O2 O3的相對權重 計算出發(fā)展戰(zhàn)略C1 C2 C10對每個戰(zhàn)略目標的相對權重 并用O1 O2 O3的權重對發(fā)展戰(zhàn)略的相對權重加權后相加 可得出各發(fā)展戰(zhàn)略的組合權重 它們表示各發(fā)展戰(zhàn)略對實現(xiàn)總目標的重要程度 計算出每個制約因素S1 S2 S8對每個發(fā)展戰(zhàn)略的相對權重 并用發(fā)展戰(zhàn)略C1 C2 C10的組合權重對制約因素的相對權重加權后相加 可得出各制約因素的組合權重 它們表示各制約因素對實現(xiàn)總目標的制約程度 計算出各方針措施P1 P2 P10對每個制約因素的相對權重 并用各制約因素的組合權重對方針措施的相對權重加權后相加 即可得出各方針措施的組合權重 它們表示各方針措施對實現(xiàn)總目標的重要程度 權重越大越重要 因此在實現(xiàn)總目標的過程中 應該首先考慮實施那些權重較大的方針措施 上述計算結果分別見表6 4 表6 5和表6 6 表6 4戰(zhàn)略目標和發(fā)展戰(zhàn)略權重 表6 5發(fā)展戰(zhàn)略和制約因素的權重 表6 6制約因素和方針措施的權重 結果分析與結論結果分析從戰(zhàn)略目標來看 要實現(xiàn)晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)與治理 首先要發(fā)揮本地區(qū)煤炭資源的優(yōu)勢 其權重為0 595 結果分析與結論但不容忽視的是 必須采取開發(fā)與治理并重的總方針 邊開發(fā)邊治理 以開發(fā)促治理 從計算結果看 O3的權重為0 276 其重要程度排在第二位 當然 農林牧生產也應得到相應的重視 其權重為0 128 結果分析與結論從發(fā)展戰(zhàn)略上來講 首先應發(fā)展統(tǒng)配煤礦 其權重為0 151 地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的發(fā)展也占有重要地位 其權重為0 139 水土保持和糧食生產的權重分別為0 134和0 133 處在第三位和第四位 從它們權重的數(shù)值可看出與發(fā)展采煤業(yè)相差不多 可見它們對實現(xiàn)總目標的重要性 沙漠化治理與建設肉蛋奶基地也應放在重要的位置上 其權重分別為0 129和0 114 建設果品和蔬菜基地的權重為0 108 另外 發(fā)展電力工業(yè)與發(fā)展地方工業(yè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的權重分別為0 039和0 032 從計算結果可以看出 發(fā)展重化工業(yè)的權重為0 022 在10個發(fā)展戰(zhàn)略中其權重的大小處在最后一位 即本區(qū)重化工業(yè)的發(fā)展對于總目標的實現(xiàn)作用不大 也即本區(qū)由于自然條件的影響和某些因素的限制不宜大量發(fā)展重化工