2015年紹興市中考數(shù)學(xué)試卷.docx

浙江省2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)第卷(選擇題,共40分)一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分,請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不給分)1.計(jì)算(-1)3的結(jié)果是()A.-3B.-2C.2D.32.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示,2015年第一季度中國(guó)輕紡城市場(chǎng)群的商品成交額達(dá)27 800 000 000元,將27 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.781010B.2.781011C.27.81010D.0.27810113.由6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()4.下面是一位同學(xué)做的四道題:2a+3b=5ab.(3a3)2=6a6.a6a2=a3.a2a3=a5.其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是()A.B.C.D.5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是()A.13B.25C.12D.356.化簡(jiǎn)x2x-1+11-x的結(jié)果是()A.x+1B.1x+1C.x-1D.xx-17.如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得ABCADC,這樣就有QAE=PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,O的半徑為2,B=135,則AC的長(zhǎng)是()A.2B.C.2D.39.如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能是()A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+1710.挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時(shí),就可以把它往上拿走.如圖中,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走號(hào)棒,.則第6次應(yīng)拿走()A.號(hào)棒B.號(hào)棒C.號(hào)棒D.號(hào)棒第卷(非選擇題,共110分)二、填空題(本大題有6小題,每小題5分,共30分)11.因式分解:x2-4=.12.如圖,已知點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點(diǎn)C.則BAC等于度.13.由于木質(zhì)的衣架沒有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18 cm.若衣架收攏時(shí),AOB=60,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)間的距離是 cm.14.在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心,5為半徑的圓上,連結(jié)PA,PB.若PB=4,則PA的長(zhǎng)為.15.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),如圖.若曲線y=3x(x0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是.16.實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為121,用兩個(gè)相同的管子在容器的5 cm高度處連通(即管子底離容器底5 cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升56 cm,則開始注入分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5 cm.三、解答題(本大題有8小題,第1720小題每小題8分,第21小題10分,第22,23小題每小題12分,第24小題14分,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.(1)計(jì)算:2cos 45-(+1)0+14+12-1;(2)解不等式:3x-52(x+2).18.小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中,小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時(shí)間?(2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家?19.為了了解某種電動(dòng)汽車的性能,對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢.將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的里程數(shù)依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米.20.如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45,向前走6 m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30.(1)求BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1 m).備用數(shù)據(jù):31.7,21.4.21.如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M(1,1),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目:請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式.小敏寫出了一個(gè)答案:y=2x2+3x-4.請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案;(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題:已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式.請(qǐng)你解答.22.某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18 m、寬AB為13 m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上,設(shè)計(jì)分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道,其余部分鋪上草皮.(1)如圖1,若設(shè)計(jì)三條通道,一條橫向,兩條縱向,且它們的寬度相等,其余六塊草坪相同,其中一塊草坪兩邊之比AMAN=89.問通道的寬是多少?(2)為了建造花壇,要修改(1)中的方案,如圖2,將三條通道改為兩條,縱向?qū)挾雀臑闄M向?qū)挾鹊?倍,其余四塊草坪相同,且每一塊草坪中均有一邊的長(zhǎng)為8 m,這樣能在這些草坪中建造花壇.如圖3,在草坪RPCQ中,已知REPQ于點(diǎn)E,CFPQ于點(diǎn)F,求花壇RECF的面積.23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角DAG=,其中0180,連結(jié)DF,BF,如圖.(1)若=0,則DF=BF.請(qǐng)加以證明;(2)試畫一個(gè)圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;(3)對(duì)于(1)中命題的逆命題,如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說明理由.24.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的點(diǎn),連結(jié)AC,PQ,點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn).(1)若四邊形OABC為矩形,如圖1.求點(diǎn)B的坐標(biāo);若BQBP=12,且點(diǎn)B1落在OA上,求點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)若四邊形OABC為平行四邊形,如圖2,且OCAC,過點(diǎn)B1作B1Fx軸,與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.若B1EB1F=13,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo),并直接寫出m的取值范圍.浙江省2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷一、選擇題1.A因?yàn)?-1)3=-13=-3,故選A.2.A27 800 000 000=2.781010,故選A.3.C根據(jù)主視圖的定義可知選C.4.Da2a3=a2+3=a5,故選D.5.B從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任意摸出一個(gè)球,摸到每個(gè)球是等可能的,摸出白球的概率是25.故選B.6.Ax2x-1+11-x=x2-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1,故選A.7.D因?yàn)樵贏BC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故選D.8.B因?yàn)樗倪呅蜛BCD是O的內(nèi)接四邊形,B=135,所以D=45.連結(jié)OA、OC,則AOC=2D=90,所以AC的長(zhǎng)是902180=,故選B.9.B因?yàn)閽佄锞€y=x2-1可以向上平移兩次得到y(tǒng)=x2+1,所以A可能.因?yàn)閽佄锞€y=x2+4x+4=(x+2)2可以先向右平移一次再向上平移一次得到y(tǒng)=x2+1,所以C可能.因?yàn)閽佄锞€y=x2+8x+17=(x+4)2+1可以向右平移兩次得到y(tǒng)=x2+1,所以D可能.因?yàn)閽佄锞€y=x2+6x+5=(x+3)2-4,所以經(jīng)過任意兩次簡(jiǎn)單變換都不能得到y(tǒng)=x2+1,故選B.10.D當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時(shí),就可以把它拿走.如題圖,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走號(hào)棒,第3次應(yīng)拿走號(hào)棒,第4次應(yīng)拿走號(hào)棒,第5次應(yīng)拿走號(hào)棒,第6次應(yīng)拿走號(hào)棒,故選D.二、填空題11.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).12.答案60解析在RtAOC中,AO=1,AC=2,則ACO=30,所以BAC=60.13.答案18解析連結(jié)AB.因?yàn)镺A=OB=18 cm,AOB=60,所以AOB是正三角形,故AB=18 cm.14.答案3或73解析由題意可知點(diǎn)P為以C為圓心,5為半徑的圓和以B為圓心,4為半徑的圓的交點(diǎn),連結(jié)BP1,CP1,因?yàn)锽P12+BC2=CP12,所以CBBP1,同理,CBBP2,所以B,P1,P2三點(diǎn)共線,因?yàn)锳CBC,BCBP1,AC=BP1=4,所以四邊形ACBP1是矩形,所以AP1=3,在RtAP1P2中,由勾股定理得AP2=82+32=73.15.答案3-1a3解析由A(a,a)及正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1可得C(a+1,a+1),當(dāng)點(diǎn)A在曲線上時(shí),a=3aa=3(負(fù)值舍去).當(dāng)點(diǎn)C在曲線上時(shí),a+1=3a+1a=-1+3(負(fù)值舍去).若曲線y=3x(x0)與正方形ABCD的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是3-1a3.16.答案35,3320,17140解析甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為121,注水1分鐘,乙的水位上升56 cm,注水1分鐘,甲、丙的水位上升103 cm.設(shè)開始注入t分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5 cm.分情況討論:乙的水位低于甲的水位時(shí),1-56t=0.5,解得t=35.甲的水位低于乙的水位,甲的水位不變時(shí),56t-1=0.5,解得t=95,10395=65(cm),此時(shí)丙容器已向甲、乙容器溢水,故舍去,5103=32(分鐘),5632=54(cm),即經(jīng)過32分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端,乙的水位上升54 cm,54+256t-32-1=0.5,解得t=3320.甲的水位低于乙的水位,乙的水位到達(dá)管子底端,甲的水位上升時(shí),乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為32+5-54562=154(分鐘),5-1-2103t-154=0.5,解得t=17140.綜上所述,開始注入35或3320或17140分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5 cm.三、解答題17.解析(1)原式=222-1+12+2=2+32.(2)去括號(hào),得3x-52x+4,x9.18.解析(1)小敏去超市途中的速度為3 00010=300(米/分).逗留時(shí)間為30分鐘.(2)設(shè)返回到家時(shí),y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b.把(40,3 000),(45,2 000)代入,得3 000=40k+b,2 000=45k+b,解得k=-200,b=11 000,函數(shù)解析式為y=-200x+11 000,當(dāng)y=0時(shí),x=55,返回到家的時(shí)間為8:55.19.解析(1)被抽檢的電動(dòng)汽車共有3030%=100輛,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.(2)x=1100(10200+30210+40220+20230)=217(千米).20.解析延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C.(1)BPQ=90-60=30.(2)設(shè)PQ=x m,則QB=QP=x,在BCQ中,BC=xcos 30=32x,QC=12x,在ACP中,CA=CP,6+32x=12x+x,x=23+6,PQ=23+69,即該電線桿PQ的高度約為9 m.21.解析(1)不唯一,如y=x2-2x+2.(2)定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,c=1-2b,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,當(dāng)b=1時(shí),c+b2+1最小,拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小,此時(shí)c=-1,拋物線的解析式為y=-x2+2x.22.解析(1)設(shè)通道的寬為x m,AM=8y m.AMAN=89,AN=9y,2x+24y=18,x+18y=13,解得x=1,y=23.通道的寬是1 m.(2)四塊相同草坪中的每一塊有一條邊長(zhǎng)為8 m,若RP=8,則AB13,不合題意,RQ=8,縱向通道的寬為2 m,橫向通道的寬為1 m.RP=6,REPQ,四邊形RPCQ是長(zhǎng)方形,PQ=10,REPQ=PRQR=68,RE=4.8,RP2=RE2+PE2,PE=3.6,同理可得QF=3.6,EF=2.8,S四邊形RECF=4.82.8=13.44,即花壇RECF的面積為13.44 m2.23.解析(1)證明:如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG中,GF=EF,AG=AE,而AD=AB,DG=BE,又DGF=BEF=90,DGFBEF,DF=BF.圖1(2)圖形(即反例)如圖2.圖2(3)不唯一,如點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)或180.24.解析(1)點(diǎn)B(4,2).如圖1,過點(diǎn)P作PDOA,垂足為點(diǎn)D,圖1BQBP=12,點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1,B1QB1P=12,PDB1=PB1Q=B1AQ=90,PB1D=B1QA,PB1DB1QA,PD