正弦交流電路分析.doc

正弦交流電路分析一、學時：4學時二、目的和要求：三、重點： R、L、C元件的特性、功率的計算方法四、難點：R、L、C元件的特性、功率的計算方法五、教學方式：多媒體或傳統(tǒng)方法。六、習題安排：七、教學內(nèi)容：2.2正弦交流電路分析2.2.1單一參數(shù)的交流電路1、電阻元件及其交流電路（1）電壓電流關系 瞬時關系：u =iR相量關系：令 即 即 u、i波形與相量如圖（b）（c）所示。（2）功率瞬時功率平均功率（3）結(jié)論在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的；電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值，就是電阻R。2、電感元件的交流電路電壓電流關系 瞬時關系： 相量關系： 令即如圖（c）（稱為感抗）u、I的波形圖與相量圖，如圖（b）、(c)所示。 功率 瞬時功率為p =ui=UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t 平均功率為P0（3）結(jié)論電感元件交流電路中， u比i超前；電壓有效值等于電流有效值與感抗的乘積；平均功率為零，但存在著電源與電感元件之間的能量交換，所以瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的規(guī)模，取瞬時功率的最大值，即電壓和電流有效值的乘積，稱為無功功率用大寫字母Q表示，即 Q=UI=I2XL=U2/ XL (VAR) 3、電容元件交流電路 電壓電流關系瞬時關系： 如圖（a）所示i=C 相量關系：在正弦交流電路中令u=Umsin（t + ）即 = 則i= C=C=CUmcos（t+）= CUmsin(t+90)=Imsin(t+90) m=Imi=CUm900+可見，Im=CUm =Um/XC （XC=1/C稱為電容的容抗） =u-i= -900 u、i的波形圖和相量圖，如圖（b）（c） 。功率瞬時功率p =u i =UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t平均功率P0 （3）結(jié)論在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前900；電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為容抗XC ；電容元件是儲能元件，瞬時功率的最大值（即電壓和電流有效值的乘積），稱為無功功率，為了與電感元件的區(qū)別，電容的無功功率取負值，用大寫字母Q表示，即Q=UI=I2XC=U2/ XC 注：1 XC、XL與R一樣，有阻礙電流的作用。2適用歐姆定律，等于電壓、電流有效值之比。3 XL與 f成正比，XC與 f成反比，R與f無關。對直流電f=0，L可視為短路，XC=，可視為開路。對交流電f愈高，XL愈大，XC愈小。 例題討論 把一個100的電阻元件接到頻率為50Hz ，電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變?yōu)?000 Hz，這時電流將為多少？解： 因為電阻與頻率無關，所以電壓有效值保持不變時，頻率雖然改變但電流有效值不變。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 若把上題中的，100的電阻元件改為25F的電容元件，這時電流又將如何變化？【解】當f=50Hz時XC127.4（）I=0.078（A）=78（mA）當f=5000Hz時XC1.274（）I=7.8（A）可見，在電壓有效值一定時，頻率越高，則通過電容元件的電流有效值越大。2.2.2-2.2.3阻抗的概念與正弦交流電路的分析、功率1.電路分析 (1) 電壓與電流的關系 uR=RImsint=URmsint 瞬時值計算：設i=Imsint則 u= uR+ uL+ uC= RImsint+XL Imsin(t + 90)+XC Imsin(t 90) =Umsin(t+)其幅值為Um，與電流的相位差為。 相量計算： 如果用相量表示電壓與電流的關系，則為 =+=R+jXLjXC=R+j(XLXC)此即為基爾霍夫定律的相量形式。 令Z=R+j(XLXC) =|Z| / 由（b）圖可見 、組成一個三角形，稱電壓三角形，電壓u與電流i之間的相位差可以從電壓三角形中得出， =arctan= arctan |Z|、R和(XLXC)也可以組成一個直角三角形，稱為阻抗三角形。 功率 瞬時功率：p=ui=UmIm sin(t+) sint=UIcosUIcos(2t+) 平均功率：P=UIcos 又稱為有功功率，其中 cos稱為功率因數(shù)。 無功功率：Q=ULIUCI= I2(XLXC)=UIsin 視在功率： S=UI稱為視在功率 可見 2.2.4電路中的諧振由上圖的電壓三角形可看出，當XL=XC時 即電源電壓u與電路中的電流i同相。這時電路中發(fā)生諧振現(xiàn)象。1、串聯(lián)諧振諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，稱為串聯(lián)諧振。 發(fā)生串聯(lián)諧振的條件，XL=XC或2fL= 并由此得出諧振頻率f=f0= 串聯(lián)諧振的特征 電路的阻抗最小，R。 由于電源電壓與電路中電流同相(0)，電路對電源呈現(xiàn)電阻性。 由于XL=XC，于是ULUC。而與在相位上相反，互相抵消，因此電源電壓。 應用：常用在收音機的調(diào)諧回路中。2、并聯(lián)諧振諧振發(fā)生并聯(lián)電路中，稱為并聯(lián)諧振。 并聯(lián)諧振頻率為 并聯(lián)諧振的特征： 諧振時電路的阻抗為 其值最大，即比非諧振情況下的阻抗要大。因此在電源電壓U一定的情況下，電路的電流I將在諧振時達到最小值。 由于電源電壓與電路中電流同相(=0)，因此，電路對電源呈現(xiàn)電阻性。 當R0L時，兩并聯(lián)支路的電流近似相等，且比總電流大許多倍。2.7功率因數(shù)的提高1、意義（1）電源設備的容量能充分利用（2）減小輸電線路的功率損耗2、功率因數(shù)不高，根本原因就是由于電感性負載的存在。3、常用的方法就是與電感性負載并聯(lián)靜電電容器（設置在用戶或變所中）。1 電路圖和相量圖2 并聯(lián)電容器的作用：并聯(lián)電容器后，電感性負載的電流和功率因數(shù)均未發(fā)生變化，這時因為所加的電壓和電路參數(shù)沒有改變。但電路的總電流變小了；總電壓和電路總電流之間的相位差變小了，即cos變大了。 并聯(lián)電容器后，減小了電源與負載之間的能量互換。 并聯(lián)電容器后，線路電流也減小了（電流相量相加），因而減小了功率損耗。 應該注意，并聯(lián)電容器以后有功功率并未改變，因為電容器是不消耗電能的。 問題討論 有一電感性負載，共功率P=10