高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用課后課時(shí)精練新人教A版.docx

第2課時(shí) 組合的綜合應(yīng)用A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行直線xm(m0,1,2,3,4)與平行直線yn(n0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有 ()A25個(gè) B100個(gè) C36個(gè) D200個(gè)答案B解析可以組成CC1010100個(gè)矩形故選B.2某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A56種 B68種 C74種 D92種答案D解析根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進(jìn)行分類：劃左舷中沒(méi)有“多面手”的選派方法有CC種，有一個(gè)“多面手”的選派方法有CCC種，有兩個(gè)“多面手”的選派方法有CC種，即共有20601292種不同的選派方法3兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種 C20種 D30種答案C解析按比賽局?jǐn)?shù)分類：3局時(shí)有2種，4局時(shí)有2C種，5局時(shí)有2C種，故共有22C2C20種選C.4某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()A4種 B10種 C18種 D20種答案B解析分兩種情況：選2本畫(huà)冊(cè)，2本集郵冊(cè)送給4位朋友，有C6種方法；選1本畫(huà)冊(cè)，3本集郵冊(cè)送給4位朋友，有C4種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有6410(種)故選B.5某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的乘車方式共有 ()A24種 B18種 C48種 D36種答案A解析第一類：大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下2名同學(xué)要來(lái)自不同的年級(jí)，從三個(gè)年級(jí)中選兩個(gè)年級(jí)，有C種選法，然后從選出的兩個(gè)年級(jí)中再分別選1名同學(xué)，有CC種選法，剩下的4名同學(xué)乘坐乙車，則有CCC32212種乘車方式；第二類：大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的三個(gè)年級(jí)中選同一個(gè)年級(jí)的2名同學(xué)在甲車上，有CC種選法，然后再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)年級(jí)中分別選1名同學(xué)，有CC種選法，則有CCCC312212種乘車方式因此共有121224種不同的乘車方式故選A.二、填空題6有編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把這10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有_答案15種解析將編號(hào)為1,2,3的盒子分別放入1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)小球，將剩下4個(gè)球放入三個(gè)盒子有四類情況，即“400”“310”“220”“112”，故共有CACC15(種)7在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)答案60解析只需看3張有獎(jiǎng)的分配情況就可以，有兩類4人中每人至多1張有獎(jiǎng)，共有A43224種獲獎(jiǎng)情況4人中，有1人2張有獎(jiǎng)，還有1人1張有獎(jiǎng)，其余的2人無(wú)獎(jiǎng)共有分法：CA34336.總之，共有243660種不同的獲獎(jiǎng)情況8將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為_(kāi)答案900解析先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人安排到3個(gè)房間，然后將2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空檔中即可，故安排方式共有AC900(種)三、解答題9已知平面平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？解(1)所作出的平面有三類：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有CC個(gè)內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有CC個(gè)，本身，有2個(gè)故所作的平面最多有CCCC298(個(gè))所以最多可作98個(gè)不同的平面(2)所作的三棱錐有三類：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有CC個(gè)內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有CC個(gè)內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有CC個(gè)最多可作出的三棱錐有：CCCCCC194(個(gè))所以最多可構(gòu)成194個(gè)三棱錐(3)當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐體積才能相等體積不相同的三棱錐最多有CCCC114(個(gè))所以最多有114個(gè)體積不同的三棱錐B級(jí)：能力提升練10在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某代表隊(duì)中賽艇運(yùn)動(dòng)員有10人，3人會(huì)劃右舷，2人會(huì)劃左舷，其余5人左右兩舷都會(huì)劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均分配在兩舷上劃槳，有多少種不同的選法？解按照只會(huì)劃左舷被選中的人數(shù)進(jìn)行分類第1類，不選只會(huì)劃左舷的2人，需先在兩舷都會(huì)劃的5人中選3人劃左舷，有C種選法，再在剩下的5人中選3人劃右舷，有C種選法，故共有CC100種選法；第2類，只會(huì)劃左舷的1人入選，有C種選法，需先在兩舷都會(huì)劃的5人中選2人劃左舷，再在會(huì)劃右舷的6人中選3人劃右舷，共