線路逐樁坐標計算原理.doc

線路逐樁坐標計算原理高等級公路、鐵路的測設通常要用全站儀應用極坐標法測設中線，利用極坐標法測設中線就必須知道線路中線的點位坐標。下面就有關(guān)計算原理進行說明。直線段逐樁坐標計算原理直線是線路中最基本的線形。直線以最短的距離連接兩目的地，具有線路短捷，汽車行車方向明確，駕駛操作簡單，視距良好等特點，同時直線線形簡單也容易計算。其計算方法和導線類似，知道一個已知點坐標，直線的方位角和距離（即歷程差）就能計算未知點里程樁坐標。如圖2-1，例如已知直線A點坐標和直線方位角以及直線AB之間的距離推算B點坐標：圖2-1直線線路 （2-1）圓曲線逐樁坐標計算原理鐵路與公路線路的平面通常由直線和曲線構(gòu)成，這是因為在線路的定線中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改變方向。在改變方向處，相鄰兩直線間要求用曲線連結(jié)起來,以保證行車順暢安全。這種曲線稱平面曲線。由于受地形等條件限制，路線總是不斷從一個方向轉(zhuǎn)到另一個方向。這時為了工程能 安全運營，必須用曲線來連接。其中，圓曲線是最基本線路曲線之一，它是有一定曲率的圓弧。下面介紹圓曲線的理論計算。如圖2-2所示，直線與圓曲線的連接點稱為直圓點（ZY）；圓曲線的中點稱為曲線中點（QZ）；圓曲線與直線的連接點稱為圓直點（YZ）。圓曲線要素有線路轉(zhuǎn)向角，圓曲線半徑R，圓曲線長L，外矢距E及切曲差。其中轉(zhuǎn)向角（單位：度、分、秒）和半徑R是已知數(shù)據(jù)，其余要素如切線長T，曲線長L, 外矢距E, 切曲差可以按下列關(guān)系式計算得出：圖2-2圓曲線 （2-2）1)曲線要素計算由交點里程、切線長T 和曲線長L計算曲線主點里程：ZY里程 = JD里程 - 切線長TQZ里程 = ZH里程 + L/2YZ里程 = ZY里程 + 曲線長L2) ZY點與YZ點坐標計算由已知條件和計算出的曲線要素用極坐標法求出ZY和YZ點坐標。 ZY點坐標計算： （2-3） YZ點坐標計算： （2-4）3) 圓心O點坐標計算注：曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-”1； （2-5）4）計算全曲線上任意未知里程點里程差：里程差所對應的圓心角：計算點坐標：注：曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-”1； （2-6）緩和曲線逐樁坐標計算原理車輛在圓曲線上行駛會產(chǎn)生離心力，為平衡離心力，可以通過升高道路外側(cè)（稱為超高）使車輛傾斜，而車輛在直線上行駛，道路外側(cè)并沒有超高。因此，從直線到圓曲線之間插入緩和曲線。緩和曲線的半徑由漸變?yōu)閳A曲線半徑R，超高由0漸變?yōu)閳A曲線設計的超高。緩和曲線可用螺旋線、三次拋物線等空間曲線來設置。我國采用螺旋線作為緩和曲線。如圖2-3所示，直線與緩和曲線的連接點稱為直緩點（ZH）；緩和曲線與圓曲線的連接點稱為緩圓點（HY）；曲線的中點稱為曲中點（QZ）；圓曲線與緩和曲線的連接點稱為圓緩點（YH）；緩和曲線與直線的連接點稱為緩直點（HZ）。有緩和曲線的圓曲線要素有線路轉(zhuǎn)向角，圓曲線半徑R，緩和曲線長度，曲線的切線長T，曲線長L，外矢距E及切曲差q。圖2-3緩和曲線根據(jù)設計文件所給的已知條件計算出緩和曲線要素和逐樁坐標。設計文件所給已知條件：交點坐標及里程，曲線半徑R，緩和曲線長，轉(zhuǎn)向角 。1) 曲線要素計算：由轉(zhuǎn)向角，半徑，緩和曲線長計算曲線要素。 （2-7）由交點里程，切線長T 和曲線長L計算曲線主點里程：ZH里程 = JD里程 - 切線長THY里程 = ZH里程 + 緩和曲線長QZ里程 = ZH里程 + YH里程 = ZH里程 + 曲線長L- 緩和曲線長HZ里程 = ZH里程 + 曲線長L圖2-4緩和曲線2) ZH點與HZ點坐標計算：由已知條件和計算出的曲線要素用極坐標法求出ZH和HZ點坐標。 ZH點坐標計算：由的坐標反算的坐標方位角； （2-8） 曲線要素、HZ點坐標計算：由的坐標反算的坐標方位角； （2-9）坐標反算示例：假設坐標（2000，2000），坐標（1000，1000）那么到的坐標方位角為： （2-10）3) 未知里程點在ZH-HY上的坐標，方位角的計算：圖2-5緩和曲線段 （2-11）為過點做直線的垂線距離，為ZH到直線所對應的垂足的距離。注：曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-1”； 求點坐標： （2-12）計算點切線方位角：4）未知里程點在HY-YH圓曲線上的坐標，方位角計算：圖2-6圓曲線段如圖1-3，為ZH到C點的距離；為到點的距離；為ZH到點的距離；為到點的距離；的角度值等于角的角度值。所以依據(jù)圖2-7可知： 圖2-7圓曲線段 （2-13）為過點做直線的垂線距離，為ZH到直線所對應的垂足的距離。注：曲線右偏時取“+”；曲線左偏時取“-”。求點坐標： （2- 14） 求點切線方位角： （2-15）5）未知里程點在YH-HZ緩和曲線上的坐標，方位角的計算：圖2-8緩和曲線段由HZ向YH推，和ZH向HY推類似，曲線右偏時取“-”；曲線左偏時取“+”； （2-16）計算點坐標方位角： （2-17）緩和曲線線路逐樁坐標計算實例在線路計算中一緩和曲線最為典型，下面敘述一下其逐樁坐標計算實例：例：已知，,轉(zhuǎn)向角。線路為左偏，交點坐標JD（1000，1000）交點里程，求曲線的逐樁坐標及方位角。由題意可畫出曲線的草圖2-9：圖2-9緩和曲線1) 曲線要素計算：由轉(zhuǎn)向角，半徑，緩和曲線長計算曲線要素。T切線長；L曲線長(包括圓曲線長及兩倍緩和曲線長)； （2-18）由交點里程，切線長T 和曲線長L計算曲線主點里程：ZH里程 = JD里程 - 切線長T = 974.883HY里程 = ZH里程 + 緩和曲線長 = 1104.883QZ里程 = ZH里程 + = 1110.860YH里程 = ZH里程 + 曲線長L - 緩和曲線長 = 1116.837HZ里程 = ZH里程 + 曲線長L = 1246.8372) ZH點與HZ點坐標計算：由已知條件和計算出的曲線要素用極坐標法求出ZH和HZ點坐標。 ZH點坐標計算：由的坐標反算的坐標方位角； （2-19） 曲線要素點坐標計算：由的坐標反算的坐標方位角； （2-20）3) 計算點在ZHHY上的坐標，方位角：假設點的里程為1000.000則： （2-21）因為本例是左偏，所以點坐標： （2-22）計算點切線方位角：4）計算點在HYYH圓曲線上的坐標，方位角 ：假設點里程為1110.000m則： （2-23）因為曲線為左偏所以點坐標： （2-24） 求點切線方位角： （2-25）5）計算點在YHHZ緩和曲線上的坐標，方位角 由HZ向YH推，和ZH向HY推類似，可以看成是曲線右偏。計算方法如下：首先計算出HZ到JD的坐標方位角 （2-26）假設點的里程為1230.000，則： （2-27）點坐標為： （2-28）計算點坐標方位角： （2-29）卵形曲線點位坐標理論計算原理如圖2-10所示，此曲線是用一個回旋曲線連接兩個同向圓曲線的線型，稱之為卵型曲線。為了只用一個回旋曲線連成卵型，要求圓曲線延長后，大的圓曲線能完全包著小的圓曲線，并且兩個，圓曲線不同圓心?；匦€不能從原點開始使用，只能使用曲率半徑為R1R2這一段曲線。通過仔細觀察卵形曲線圖我們會發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于計算出YH1-YH2段的坐標，即求出此段未顯示出的緩和曲線段和起點ZH然后再按計算緩和曲線方法計算。下面敘述如何計算YH1-YH2段坐標，如圖2-10：圖2-10卵形曲線如圖2-11，Y1HHY2這段緩和曲線不完整，需要找到這段緩和曲線的起點ZH即求以曲線右偏且（R1 R2）為例，設YH點半徑為r1，HY2點半徑為r2。注：(r1r2)由緩和曲線特性知： 圖2-11卵形曲線段 求ZH的切線方位角：由圖2-11 知圓緩點（YH）的切線與ZH切線的交角為： 求ZH點的坐標：求YH點在坐標系下的坐標： （2-30）求ZH到Y(jié)H點的距離及與ZH切線間的夾角： （2-31）求YHZH的方位角：求ZH點的坐標： （2-32）卵形曲線上點的坐標：求P點在