六年級數(shù)學(xué)下冊《鴿巢問題》教案.doc

六年級數(shù)學(xué)下冊鴿巢問題教案 涼風(fēng)小學(xué)：覃加容 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。過程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程一、問題激趣：知道老師為什么猜的那么準(zhǔn)嗎？因為它屬于一類有趣的數(shù)學(xué)問題-鴿巢問題?？吹竭@個題目，你想問什么數(shù)學(xué)問題？生：什么是鴿巢問題？生：鴿和巢之間有什么問題？生：學(xué)了鴿巢問題能解決什么問題？師：學(xué)了這節(jié)課，你們的這些問題就迎刃而解了。二、互助探究我們先從簡單的情景入手出示例1把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？師：同學(xué)們誰能說一說“總有”和“至少”是什么意思？生：總有就是一定有，至少是最少師：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。下面請同學(xué)們分組討論一下例1。（學(xué)生分組討論，教師深入小組，了解討論的過程和結(jié)果，并指導(dǎo)）師：下面請各個小組匯報一下討論結(jié)果，把過程在實物投影這展示出來。生：我們小組是這樣做的，每個筆筒分別放,（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）學(xué)生一邊說一邊操作師：像上面的這種方法我們叫列舉法除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有別的方法也可以證明這句話是正確的嗎？生：4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，每個筆筒里放1支，還剩1支，把這1支任意放入一個筆筒，這樣，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支筆師：你為什么要先在每個筆筒里放1支呢？生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到一支。師：你為什么一開始就平均分呢？（板書平均分）生：平均分，可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可能找到和題目不一樣的情況師：我明白了。但這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么證明至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況也肯定符合要求了。師：像這種方法我們叫假設(shè)法師出示例2討論一下用哪種方法簡單（假設(shè)法簡單，因為數(shù)比較大時，列舉法比較麻煩）師：誰能把例2的知識用式子表示出來生：73=2（本）1（本）師：8本書放進(jìn)3個抽屜，至少有一個抽屜至少有幾本書呢？（舉出許多例子并都用式子表示出來）總結(jié)：至少數(shù)等于（商+1）師：同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)你們太厲害了！今天我們探究的這些，其實就是著名的數(shù)學(xué)原理，請看大屏幕。（ “鴿巢原理” 又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果“抽屜原理”如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，那么一定有1個抽屜中至少放進(jìn)了2個物體。假設(shè)法的原理就是用平均分的辦法解決問題，這種方法常用。2、 總結(jié)：要把a(bǔ)個物體放進(jìn)n個抽屜，如果an=bc且cn,那么一定有一個抽屜至少可以放進(jìn)（b+1）個物體，而不是（bc）個。）師：鴿巢原來雖然簡單，運(yùn)用它時，關(guān)鍵是要找出誰是鴿子，誰是鴿巢。鴿巢原理不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。請說一說：練習(xí)師：現(xiàn)在，你能用這一原理來解釋剛開始的撲克牌問題了嗎？生：5張牌相當(dāng)于鴿子，4種花色相當(dāng)于鴿巢，總是至少有2張牌是同一花色的。師：觀察我們做的這些題我們發(fā)現(xiàn)其實就是以前我們學(xué)的有余數(shù)除法，已知被除數(shù)、除數(shù)求商和余數(shù)，至少數(shù)=商+1三：出示課件進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，檢查學(xué)生知識掌握情況。4、 學(xué)生談在這節(jié)課的收獲5、 作業(yè)：1、只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個抽屜里至少放入（ ）物體。2、如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)時,總有一個抽屜里至少有（ ）個物體。3、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了多少只鴿子？4、涼風(fēng)小學(xué)六（2）有56個學(xué)生，至少有多少個學(xué)生的屬相是相