《數(shù)學(xué)思想方法》課程教學(xué)大綱.doc

數(shù)學(xué)思想方法課程教學(xué)大綱第一部分 大綱說明 一、課程的地位、性質(zhì)與任務(wù) 數(shù)學(xué)思想方法是研究數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的一門課程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和素質(zhì)教育的全面實(shí)施，對科學(xué)思想、科學(xué)方法有著全局影響的數(shù)學(xué)思想方法其重要性日益凸現(xiàn)。鑒于數(shù)學(xué)思想方法在素質(zhì)教育中的重要作用，數(shù)學(xué)思想方法被列為中央廣播電視大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)的一門重要的必修課。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)員比較系統(tǒng)地獲得對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，掌握實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)，并能運(yùn)用這些理論指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)員實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決有關(guān)實(shí)際問題的能力，為成為適應(yīng)新世紀(jì)需要的高素質(zhì)的小學(xué)教師打下堅實(shí)基礎(chǔ)。 二、課程主要內(nèi)容及要求本課程的主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)思想與方法的兩個源頭、數(shù)學(xué)思想與方法的幾次重要突破、數(shù)學(xué)的真理性、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢、演繹與化歸、抽象與概括、猜想與反駁、計算與算法、應(yīng)用與建模、數(shù)學(xué)思想與方法與素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)案例。通過本課程的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于使學(xué)員建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法的重要性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的自覺性，提高實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的水平和能力。通過“數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展”部分學(xué)習(xí)，幫助學(xué)員了解數(shù)學(xué)思想方法的源頭、幾次重要突破和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，并能正確理解數(shù)學(xué)的真理性，確立動態(tài)的、擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀。通過“數(shù)學(xué)思想方法例解部分學(xué)習(xí)，使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用。通過“數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)部分學(xué)習(xí)，使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)，并能將所學(xué)數(shù)學(xué)思想方法初步應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。三、教學(xué)媒體1文字教材：文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)課程的主要用書，是學(xué)生獲得知識和能力的重要媒體，是教和學(xué)的根本依據(jù)。文字教材名稱：數(shù)學(xué)思想與方法（顧泠沅主編，中央電大出版社出版）。2音像教材：數(shù)學(xué)思想與方法錄像教材共18講，由首都師范大學(xué)副教授姚芳主講。3.網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源江蘇電大在線中（）教學(xué)輔導(dǎo)、實(shí)施方案、學(xué)習(xí)自測等；欄目以及中央電大在線（）中與本課程有關(guān)的學(xué)習(xí)資源。四、教學(xué)環(huán)節(jié)1.理論教學(xué)環(huán)節(jié)（課程的基本知識、理論和方法）（1）自學(xué)自學(xué)是電大學(xué)生獲得知識的重要方式,自學(xué)能力的培養(yǎng)也是遠(yuǎn)程開放高等教育的目的之一,本課程的教學(xué)要注意對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng).學(xué)生可以通過自學(xué)、收看電視、IP課程、直播課堂和網(wǎng)上教學(xué)輔導(dǎo)等形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，各地可以采用靈活多樣的助學(xué)方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。（2）面授輔導(dǎo)面授助學(xué)要服務(wù)于教學(xué)大綱、文字教材、音像教材或IP課程，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思路分析，基本方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算的能力和分析、解決問題的能力。（3）考核本課程的結(jié)業(yè)考核實(shí)行形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式。結(jié)業(yè)考核成績滿分100分，其中形成性考核成績占30%,期末考試成績占70%。結(jié)業(yè)考核成績滿60分為合格。2.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以實(shí)踐學(xué)習(xí)法為核心參加課程實(shí)踐環(huán)節(jié)的各種活動。第二部分 正文一、教學(xué)內(nèi)容及要求 第一章數(shù)學(xué)思想方法的兩個源頭(一)教學(xué)內(nèi)容：幾何原本的形成、基本內(nèi)容、特點(diǎn)和意義。九章算術(shù)的形成、基本內(nèi)容、特點(diǎn)和意義。(二)教學(xué)要求：1、知道幾何原本和九章算術(shù)形成的原因和基本內(nèi)容。2、理解幾何原本和九章算術(shù)數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和意義。重點(diǎn)：幾何原本和九章算術(shù)的特點(diǎn)和意義。難點(diǎn)：幾何原本和九章算術(shù)的特點(diǎn)。第二章數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破（一)教學(xué)內(nèi)容：算術(shù)的局限性與代數(shù)產(chǎn)生的必然性。常量數(shù)學(xué)的局限性，變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及其意義。歐氏幾何的局限性，非歐幾何、解析幾何的產(chǎn)生及其意義。確定數(shù)學(xué)的局限性，隨機(jī)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其意義。(二)教學(xué)要求： 1、知道算術(shù)的局限性、常量數(shù)學(xué)的局限性、歐氏幾何的局限性、確定數(shù)學(xué)的 2、了解變量數(shù)學(xué)、非歐幾何、解析幾何產(chǎn)生的過程、隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展。 3、理解變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義、確定數(shù)學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的區(qū)別、隨機(jī)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義。 重點(diǎn)：變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程與意義、解析幾何與歐氏幾何的區(qū)別、隨機(jī)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義。 難點(diǎn)：確定數(shù)學(xué)與隨機(jī)數(shù)學(xué)的區(qū)別。第三章數(shù)學(xué)的真理性 (一)教學(xué)內(nèi)容： 證明的由來、數(shù)學(xué)的證明、科學(xué)的證明、證明的功用。 公理化的起源、發(fā)展和意義。 康托的集合論、羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)n 希爾伯特規(guī)劃、哥德爾不完備性定理。 (二)教學(xué)要求： 1、知道證明的由來、數(shù)學(xué)證明與科學(xué)證明的區(qū)別、公理化的起源、康托集合論的概括原理、希爾伯特規(guī)劃。 2、了解推動公理化發(fā)展的原因、羅素悖論、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。 3、理解證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。 重點(diǎn)：證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。 難點(diǎn)：羅素悖論、哥德爾不完備性定理。第四章現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢 (一)教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。 自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化、社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化。 數(shù)學(xué)機(jī)械化、計算數(shù)學(xué)的發(fā)展、新學(xué)科的發(fā)展。 (二)教學(xué)要求： 1、知道數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。 2、知道數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的廣泛應(yīng)用。 3、知道數(shù)學(xué)機(jī)械化產(chǎn)生與發(fā)展及其意義、計算機(jī)促進(jìn)計算數(shù)學(xué)的發(fā)展、計算機(jī)促進(jìn)數(shù)學(xué)中新學(xué)科的發(fā)展。重點(diǎn)：科學(xué)的數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)機(jī)械化的發(fā)展。難點(diǎn)：計算機(jī)促進(jìn)數(shù)學(xué)中新學(xué)科的發(fā)展。第五章抽象與概括(一)教學(xué)內(nèi)容：抽象、抽象過程、數(shù)學(xué)抽象的特征、常用的數(shù)學(xué)抽象方式。概括、概括過程、概括與抽象的關(guān)系。(二)教學(xué)要求：1、了解抽象、概括的含義以及概括與抽象的關(guān)系。2、掌握抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學(xué)抽象方式。重點(diǎn)：抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學(xué)抽象方式。難點(diǎn)：抽象與概括的區(qū)別。第六章猜想與反駁(一)教學(xué)內(nèi)容：歸納、歸納推理的形式、猜想、歸納猜想。類比、類比推理的形式、類比的種類、類比猜想。反例反駁、反例在教學(xué)中的應(yīng)用、猜想能力的培養(yǎng)。(二)教學(xué)要求：1、理解歸納、類比的含義及其推理形式。2、掌握歸納猜想、類比猜想方法及猜想能力的培養(yǎng)。3、熟練掌握反例在教學(xué)中的應(yīng)用。重點(diǎn)：歸納猜想、類比猜想及舉反例的常用方法。難點(diǎn)：類比猜想、反例反駁、猜想能力培養(yǎng)。第七章演繹與化歸 (一)教學(xué)內(nèi)容： 公理方法、公理體系、形式化、公理方法的作用和意義。 化歸方法、化歸方法的基本原則、實(shí)現(xiàn)化歸的常用途徑、化歸方法在教學(xué)中的應(yīng)用。(二)教學(xué)要求：|、了解公理方法、化歸方法的含義。2、理解公理方法的作用和意義。2熟練掌握化歸方法的基本原則和實(shí)現(xiàn)化歸的常用途徑。重點(diǎn)：公理方法、化歸方法及其應(yīng)用。 一。難點(diǎn)：公理體系、形式化、化歸方法的基本原則。第八章計算與算法(一)教學(xué)內(nèi)容： 計算、計算工具的發(fā)展、計算的意義。 算法、算法的特點(diǎn)、算法的意義。(二)教學(xué)要求： 1、了解計算、算法、算法的特點(diǎn)。 2、知道計算工具的發(fā)展。 3、理解計算的意義、算法的意義。 重點(diǎn)：計算的意義、算法的特點(diǎn)及其意義。 難點(diǎn)：算法的特點(diǎn)及其意義。第九章應(yīng)用與建模 (一)教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)建模舉例、數(shù)學(xué)建模的基本步驟。數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中的作用、幾個重要的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型方法的現(xiàn)代應(yīng)用。 (二)教學(xué)要求： 1、了解數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型方法的含義。 2、理解數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。 3、掌握幾個重要的數(shù)學(xué)模型。 4、熟練掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。 重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型方法及其在教學(xué)中的作用、幾個重要的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型的建立。第十章其他方法（一)教學(xué)內(nèi)容：分類方法、分類的標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類、分類方法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合方法、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。特殊化方法、特殊化方法的應(yīng)用、特殊化與一般化的辯證關(guān)系。（二_）教學(xué)要求：1、了解分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法的含義。2、理解現(xiàn)象分類、本質(zhì)分類以及特殊化與一般化的辯證關(guān)系。3、掌握特殊化方法的應(yīng)用。4、熟練掌握分類方法、數(shù)形結(jié)合方法。重點(diǎn)：分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法及其應(yīng)用難點(diǎn)：特殊化方法、特殊化與一般化的辯證關(guān)系。第十一章數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育(一)教學(xué)內(nèi)容：我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)教育效益的思考、國際國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革情況。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系、數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的現(xiàn)狀及其思考、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。(二)教學(xué)要求：l、了解我國數(shù)學(xué)教育取得的成就及存在的問題、國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的改革情況。2、理解數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系。3、理解數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。4、理解加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系、數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。第十二章數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)(一)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布、數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布的啟示。學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)。(二)教學(xué)要求：l、了解數(shù)學(xué)思想方法的頻數(shù)分布。2、理解數(shù)學(xué)思想方法頻數(shù)分布的啟示。3、掌握學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。4、掌握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)、學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段。難點(diǎn)：學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的主要階段、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)。第十三章數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)案例 (一)教學(xué)內(nèi)容： 案例一(化歸方泫)。 案例二(數(shù)學(xué)模型方法)。 案例三(歸納猜想)。 案例四