高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第5講 指數(shù)及指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 2 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義 了解實數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運算 3 理解指數(shù)函數(shù)的概念 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 4 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 2 函數(shù)y ax y a x 的關(guān)系 函數(shù)y ax與y ax 是同一個函數(shù)的不同表現(xiàn)形式 函數(shù)y a x 與y ax不同 前者是一個偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對稱 當(dāng)x 0時兩函數(shù)圖象相同 2項必須防范1 換元時注意換元后 新元 的范圍 2 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的 因此解題時通常對底數(shù)a按01進(jìn)行分類討論 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 根式 1 根式的概念 2 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) ar as a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用 3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 核心要點研究 審題視點 熟記有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵 根式與指數(shù)式間互化也是解題關(guān)鍵 指數(shù)式的化簡求值問題 要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結(jié)合 遇到同底數(shù)冪相乘或相除 可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進(jìn)行 一般情況下 宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 對于化簡結(jié)果 形式力求統(tǒng)一 審題視點 指數(shù)函數(shù)y ax有一個重要性質(zhì) 圖象必過點 0 1 所以我們考慮函數(shù)圖象上的定點問題 抓住解析式特征 靈活賦值 答案 d 奇思妙想 本例b c改為下圖 a d不變 則函數(shù)y ax a a 0 且a 1 的圖象可能是 解 c由f 1 0可知選c 1 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究 往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象 通過平移 對稱變換得到其圖象 2 一些指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解 答案 c 求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題 首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì) 其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成 涉及值域 單調(diào)區(qū)間 最值等問題時 都要借助 同增異減 這一性質(zhì)分析判斷 最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決 變式探究 2013 天津模擬 如果函數(shù)y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在區(qū)間 1 1 上的最大值是14 試求a的值 解 設(shè)t ax 則y t2 2t 1 t 1 2 2 其對稱軸為直線t 1 當(dāng)a 1時 t a 1 a ymax a2 2a 1 14 解得a 3或a 5 舍 當(dāng)0 a 1時 t a a 1 ymax a 1 2 2a 1 1 14 課課精彩無限 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 易錯分析指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān) 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時 要注意分類討論 然后對討論結(jié)果進(jìn)行整合 有些同學(xué)往往忽視這一點而導(dǎo)致錯解 no 2角度關(guān)鍵詞 備考建議利用指數(shù)函數(shù)的圖象 性質(zhì)解決有關(guān)問題時 還有以下幾個誤區(qū) 在備考中要高度關(guān)注 1 忽視函數(shù)的定義域而失誤 2 未能將討論的結(jié)果進(jìn)行整合而失誤 3 利用冪的運算性質(zhì)化簡指數(shù)式時失誤 4 在用換元法時忽視中間元的范圍而失誤 經(jīng)典演練提能 1 已知函數(shù)f x 4 ax 1的圖象恒過定點p 則點p的坐標(biāo)是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 答案 a解析 f x 恒當(dāng)定點 1 5 選a項 答案 c 答案 d解析 y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y1 y3 y2 故選d 答案 d 5 20