高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 241 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件 新人教A版.ppt

2 4平面向量的數(shù)量積2 4 1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 1 通過物理中 功 等實(shí)例 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理含義 掌握向量a與b的數(shù)量積公式 重點(diǎn) 2 理解平面向量數(shù)量積的幾何意義以及向量a與b投影的定義 難點(diǎn) 3 掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律 并能運(yùn)用這些性質(zhì)與運(yùn)算律解決有關(guān)問題 易錯(cuò)點(diǎn) 向量的數(shù)量積 對于向量a b和c 等式 a b c a b c 一定成立嗎 提示 不一定成立 若 a b c 0 其方向與c相同或相反 而a b c 0時(shí)其方向與a相同或相反 而a與c方向不一定相同或相反 故該等式不一定成立 1 兩個(gè)向量的數(shù)量積含義 1 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù) 不是向量 符號由cos 的符號所決定 2 兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積 寫成a b 今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a b 符號 在向量運(yùn)算中不是乘號 既不能省略 也不能用 代替 2 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)積的區(qū)別 1 若a b為實(shí)數(shù) 且a b 0 則有a 0或b 0 但a b 0卻不能得出a 0或b 0 因?yàn)橹灰猘 b就有a b 0 而不必a 0或b 0 2 若a b c r 且a 0 則由ab ac可得b c 但由a b a c及a 0卻不能推出b c 理由 若a b的夾角為 1 a c的夾角為 2 則由a b a c得 a b cos 1 a c cos 2及 a 0 只能得到 b cos 1 c cos 2 即b c在a方向上投影相等 而不能得出b c 見圖 3 若a b c r 則a bc ab c 結(jié)合律 成立 但對于向量a b c 則 a b c與a b c 都是無意義的 這是因?yàn)閍 b與b c是數(shù)量 不是向量 而數(shù)量與向量是沒有點(diǎn)乘定義的 同時(shí) a b c a b c 這是因?yàn)閿?shù)量a b與向量c相乘是與c共線的向量 而數(shù)量b c與向量a相乘是與a共線的向量 一般二者是不等的 這就是說 向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的 4 若a b r 則 a b a b 但對于向量a b 卻有 a b a b 等號當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)成立 這是因?yàn)?a b a b cos 而 cos 1 思路點(diǎn)撥 解答本題可充分利用a b a b cos 只要確定好夾角 的值即可解決 題后總結(jié) 求兩向量數(shù)量積的步驟是 1 求a與b的夾角 2 分別求 a b 3 求數(shù)量積 即a b a b cos 1 已知 a 4 b 5 當(dāng) 1 a b 2 a b 3 a與b的夾角為60 時(shí) 分別求a與b的數(shù)量積 解 1 a b 若a與b同向 則 0 a b a b cos0 4 5 20 若a與b反向 則 180 已知向量a與b的夾角為120 且 a 4 b 2 求 1 a b 2 3a 4b 題后總結(jié) 求解模問題一般轉(zhuǎn)化為求模平方 與向量數(shù)量積聯(lián)系 要靈活應(yīng)用 a 2 a2 勿忘記開方 2 若本例題設(shè)條件不變 求 a b a 2b 的值 解 a b a 2b a2 a b 2b2 16 4 2 4 12 a b a 2b 12 用a b 0來證明a b 把研究垂直問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算 12分 已知向量a b不共線 且 2a b a 2b 求證 a b a b 思路點(diǎn)撥 證明a b與a b垂直 轉(zhuǎn)化為證明a b與a b的數(shù)量積為零 規(guī)范解答 證明 2a b a 2b 2a b 2 a 2b 2 3分 4a2 4a b b2 a2 4a b 4b2 a2 b2 6分 a b a b a2 b2 0 9分又a與b不共線 a b 0 a b 0 a b a b 12分 3 若非零向量a b滿足 a b a b 求證 a b 證明 a b a b a b 2 a b 2 a 2 2a b b 2 a 2 2a b b 2 a b 0 又 a 0 b 0 a b 4 若本例條件不變 那么a b與a的夾角是多少 解 a b 2 a