任意截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算方法.doc

編號：2010-01中鐵二院科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目分報(bào)告一截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算原理設(shè)計(jì)者：岳 強(qiáng)復(fù)核者：報(bào)告單位：中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司二一年一月目 錄第1章砼截面抗彎計(jì)算31、砼截面抗彎公式31.1 截面受力圖示31.2 公式推導(dǎo)31.2.1 簡化公式 (1)31.2.2 簡化公式 (2)41.2.3合并公式(3-2）、（4-2）41.2.4 分析公式(5-1）51.3 特別情況71.3.1 純彎71.3.2 大小偏心界線時(shí)71.3.3 大小偏心界線時(shí)檢查式（5）72、極限彎矩計(jì)算（砼應(yīng)力最大時(shí)）82.1 荷載圖示82.2 極限應(yīng)力時(shí)中性軸位置83、極限彎矩計(jì)算（鋼筋應(yīng)力最大時(shí)）94、彎矩增加系數(shù)10抗彎計(jì)算公式-2/1/2020 第1章砼截面抗彎計(jì)算1、砼截面抗彎公式1.1 截面受力圖示截面作用單向荷載時(shí)，截面軸力N,彎矩為M,暫假定中性軸與彎矩方向平行，截面受力圖示見圖1-1，圖中C為全截面質(zhì)心（含鋼筋）。圖1-1 截面受力圖示 1.2 公式推導(dǎo)計(jì)算中性軸的位置，在局部坐標(biāo)系（x,y,z）中推導(dǎo)。軸力的方向以Z坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，彎矩M方向以繞x軸正向?yàn)樨?fù)。 ，式中：N 為軸力，M為彎矩；Ag為鋼筋面積，Az為砼面積；Yc為重心軸到到z軸(截面底)距離，y為截面砼或鋼筋積分點(diǎn)到z軸距離。1.2.1 簡化公式 (1)由式，代入式（1）中，可得，合并截面中受拉、受壓鋼筋，簡化可得， 。按應(yīng)力、應(yīng)變的平截面假定，即,，中心軸以上為正，k為常數(shù)，由上式可得 ，加入積分范圍得 設(shè)S為截面的面積矩，砼對中性軸面積矩S（中性軸以下為負(fù)），鋼筋對中性軸面積矩Sg（中性軸以下為負(fù)，中性軸以上為正），截面或換算截面對中性軸的慣性矩I。則上式可得，（3-1）式中Sz為受壓區(qū)砼對中性軸的面積矩，Sg為鋼筋對中性軸的面積矩。簡化得,即得（3-2）1.2.2 簡化公式 (2)由(2)式得 ，再得，可得，上式得可得，,（4-2）1.2.3合并公式(3-2）、（4-2）由（3-2）式：，代入（4-2）式可得，設(shè),則上式可得， ，ys為截面中性軸到截面上緣距離，yp為截面中性軸到截面下緣距離，yp=H-ys，分離出ys得，再簡化可得，即，(5)，（5-1），I0為換算截面對z軸的慣性矩，S0為換算截面對z軸面積矩，A0為換算截面面積。1.2.4 分析公式(5-1）由式E=M/n,代入式（5-1）：，（5-2），中性軸位置 (5-3)考慮程序計(jì)算把式(5-3)簡化（5-4），即再得:可得: (6)(7)程序采用式（7）迭代可得到中性軸位置yp 。1.2.5 牛頓切線迭代法假定：化簡得： 。迭代計(jì)算式： （8）1.2.6 直接迭代由式，可得yp = (Ix - Ax * yc) * fN + Ax * fM) / (Ax - A * yc) * Fn + A * fM) 1.3 特別情況 作用荷載在截面重心軸時(shí)，軸力N，彎矩M，；式中，。1.3.1 純彎若N=0時(shí)，即純彎，F(xiàn)(N,M)=0, 得 ，中性軸 。1.3.2 大小偏心界線時(shí)若時(shí)即大小偏心界線時(shí)，由（5-2）式得，式中w*為核心矩, w*為偏心矩。 1.3.3 大小偏心界線時(shí)檢查式（5）檢查式（5）取臨界大偏心時(shí)，即截面上緣剛受拉時(shí)，即Ys=0求下緣受拉時(shí)的核心矩e上 ，得核心矩（1.3-1），式中Ic為換算截面慣性矩，可得。式 ，（），I,S為坐標(biāo)系Z中的截面特性值 。第 10 頁 共 10 頁2、極限彎矩計(jì)算（砼應(yīng)力最大時(shí)）2.1 荷載圖示2.2 極限應(yīng)力時(shí)中性軸位置根據(jù)截面應(yīng)力計(jì)算式 （2-1），Is,As為在新重心軸s下的值。由上式得，再得，截面Sx,Ax為在x坐標(biāo)下特性值，可得,由式,可得，可得,可得 (2-2)由式（2-2）可求得中性軸位置。2.3 極限彎矩由式（2-1）可得彎矩值，可得，Ix=Is+A*yc2,可得，簡化得，式中。 3、極限彎矩計(jì)算（鋼筋應(yīng)力最大時(shí)）,（3-1），（3-2）由上兩式得，（3-3），式中：再得， , ,. , （3-8） （3-9） ，（3-10）程序中極限彎矩計(jì)算式為：Mmax = -N * (Ax * (yp + y01)