天線與電波傳播第3,4,5章習題詳解.pdf

天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 1 第三章第三章 3 1 兩半波對稱振子分別沿x軸和 y 軸放置 其中的電流振幅相同 相位差為90 試求該 組合天線在z軸的輻射場 并說明在z軸上屬于何種極化 解解 1 60 cossinsincos jkr I jejj r EEEee 在z軸上屬于圓極化 3 2 有一架設在地面上的水平振子天線 其工作頻率為7 5MHz 若該天線架設高度為 20m 則在垂直于此水平陣子天線的平面內獲得最大輻射仰角的 為多少度 解解 地面上水平對稱陣子的陣因子是 sinsin a Fkh 根據(jù)題意 1 a F sin 2 kh 又20hm 40 c m f 得sin0 5 所以最大輻射仰角為 30 3 3 計算 4h 直立接地天線的輻射阻抗及其方向系數(shù) 假定大地為理想導電平面 解解 天線的輻射阻抗等于同等臂長的自由空間對稱振子的輻射阻抗的一半 即 36 5521 25 j 由于垂直接地天線輻射的能量僅存在于上半空間 對于同樣的上半空間的場強 所需的輻射 功率是對稱振子的一半 因此 其方向性系數(shù)為3 28D 3 5 設有一環(huán)長為 a 的小方環(huán) 若將四邊分解為四個電基本振子 試由四個振子輻射場疊 加的方法證明輻射電阻公式 解解 輻射電阻 2 2 r r P R I 輻射功率 2 2 2 00 1 sin 240 r PE rd d 若驗證小方環(huán)的四邊所產(chǎn)生的電場場強之和 E 與環(huán)天線等效磁基本振子電場 2 120sin jkr N s EIe r 相同 則輻射電阻公式得證 由于環(huán)很小 其周長遠小于波長 且a 四個邊上電流的幅度和相位分布是均勻的 可等效為四個電基本振子 設環(huán)所在平面為 XOY 平面 建立直角坐標關系如下圖 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 2 應用電基本振子遠區(qū)場電場表達式 Irr l eee jkR 0 I E j e 2 R 球坐標系與直角坐標系單位矢量的關系為 sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin xr yr zr xr yr zr eeee eeee eee eeee eeee eee 設 1 1 R R為振子 1 中心與空間某場點的距離矢量 r 為空間某場點的位置矢量 1 r r為振子 1 中 心點的位置矢量 r r e e 為 r 的單位矢量 4 a l 為電基本振子長度 由于在遠區(qū)lr 11r11r R r r eR r r e l 1y1y r e 2 r e 2 2 l yr ee 1 1 R r R r sinsin yr ee 所以得 sinsin 2 l 1 1 R r R r 33r33r R r reR r re 3 l y y r e 2 r e 2 3 2 l yr eeR r R r sinsin yr ee 所以 sinsin 2 l 3 3 R r R r 22r22r R r reR r re 2 l x x r e 2 r e 2 2 2 l xr eeR r R r sincos xr ee 所以 sincos 2 l 2 2 R r R r 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 3 44r44r R r reR r re 4 l x x r e 2 r e 2 4 2 l xr eeR r R r sincos xr ee 所以 sincos 2 l 4 4 R r R r 11 11 ll 11rrxrr11rrxrr Ee e ee e eEe e ee e e jkR jkR 00 II j ej e 2 R2 R 33 3 33 ll 3rrxrr3rrxrr Ee e ee e eEe e ee e e jkR jkR 00 II j ej e 2 R2 R 22 2 22 ll 2rryrr2rryrr Ee e ee e eEe e ee e e jkR jkR 00 II j ej e 2 R2 R 44 4 44 ll 4rryrr4rryrr Ee e ee e eEe e ee e e jkR jkR 00 II j ej e 2 R2 R coscossin xrr xrr e e eeee e eee cossincos yrr yrr e e eeee e eee 1 1 l l l 1xrr1xrr Ee e eEe e e jkR 0 jk sin sin jkr 2 0 1 I j e 2 R I j ee cos cos e sin e 2 R 3 3 3 3 l l l xrrxrr Ee e eEe e e jkR 0 jk sin sin jkr 2 0 I j e 2 R I j ee cos cos e sin e 2 R 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 4 2 2 2 l l l 2yrr2yrr Ee e eEe e e jkR 0 jk sin cos jkr 2 0 I j e 2 R I j ee cos sin e cos e 2 R 4 4 4 l l l 4yrr4yrr Ee e eEe e e jkR 0 jk sin cos jkr 2 0 I j e 2 R I j ee cos sin e cos e 2 R 因為l 所以分母上Rr 13 3 2 sin 2 l l l l ll jk EEEE jk sin sin jkr 2 0 1 jk sin sin jkr 2 0 jkr 0 I j ee cos cos e sin e 2 R I j ee cos cos e sin e 2 R I j esin sin cos cos e sin e 2 r 2 4 2 sin 2 l l l l ll jk 2424 EEEE jk sin cos jkr 2 0 jk sin cos jkr 2 0 jkr 0 I j ee cos sin e cos e 2 R I j ee cos sin e cos e 2 R I j esin cos cos sin e cos e 2 r 又l 所以 0 2 l k sin sin 0 2 l k sin cos 即sin 22 ll kk sin cos sin cos 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 5 sin 22 ll kk sin sin sin sin 可得總電場 1234 22 2 2 2 2 2 120120sin jkr ll jk l k ll jklkl ll lIe r E EEE EE EEE E jkr 0 jkr jkr 0 0 jkr I j esin sin cos cos e sin e 2 r 2jsin cos cos sin e cos e II j esin e esin e 2 r2 r I sin eee 2 r 2 Sl 方環(huán)等效磁基本振子電場強度為 2 2 120sin jkr S EIe r e 所以四個電基本振子電場場強之和與環(huán)天線等效磁基本振子場強相同 即面積為 2 4 a 的方 環(huán)輻射電阻與相同面積圓環(huán)天線輻射電阻相等 本題得證 3 7 設某平行二元引向天線由一個電流為 0 1 1 j m Ie 的有源半波振子和一個無源半波振子 組成 間距為 2 求 1 求無源半波振子的電流 2m I 2 判斷無源振子是引向器還是反射器 3 求該二元引向器的總輻射阻抗 解解 1 平行二元引向天線 1111212mm UI ZIZ 121222 0 mm I ZIZ 由上式可解得 2 1 j m m I me I 其中 22 1212 22 2222 RX m RX 1222 1222 XX arctgarctg RR 故得 217 21 0 38 jj mm ImeIe 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 6 2 角在 2 之間 即無源振子上的電流相位滯后于激勵振子 此時無源振子起引 向器的作用 3 2 2 12 1 91 366 6 m rrr m I ZZZj I 第四章第四章 4 1 計算長度為6 的行波單導線的最大輻射方向 解解 行波單導線的歸一化方向函數(shù)為 sin 1 cos 2 sin 1 cos kl FK 方向函數(shù)中sin 1 cos 2 kl 項隨 的變化比 sin cot 1 cos2 項快得多 因此行波單導線 的最大輻射方向可由sin 1 cos 1 2 m kl 求得 即 arccos 1 23 6 2 m l 4 5 一個可展開式螺旋線天線 其中心工作頻率為1 7GHz 總長為78 7cm 直徑為 4 84cm 螺距角為11 7 計算此螺旋天線的圈數(shù) 增益 半功率波瓣寬度以及軸比 解解 螺距角 1 tan 11 7 s D 可解得 3 15scm 螺旋一圈的周長 22 15 5lDscm 所以螺旋天線的圈數(shù) 5Nll 全 增益 2 1510 4 lNs G 半功率波瓣寬度 0 5 52 262 4 lNs 軸比 21 1 1 2 N AR N 4 8 證明無限長雙錐天線的輻射功率為 2 0 ln cot 2 8 h PH 方向性系數(shù)為 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 7 2 1 sinln cot 2 hh D 證明 將無限長雙錐天線電場公式 0 1 4sin j r e EH r 代入輻射功率計算公式 2 2 2 0 1 sin 240 h h PE rd d 計算得 2 0 ln cot 2 8 h PH 此計算用到了積分 ln tan 2ln cot sin22 h h h h h d 將 sin sin h hh F 代入方向性系數(shù)計算公式 2 2 0 4 sin h h D Fd d 可得 2 1 sinln cot 2 hh D 第五章第五章 5 2 矩形口面 12 4 3dd 口面場振幅及相位分布為均勻分布 0 s y EE 為一常數(shù) 試求 1 H面內半功率波瓣寬度 3 2 dB H 2 H面內第一零點波瓣寬度 0 2 dB H 3 H面內第一副瓣的位置 4 H面第一旁瓣電平 H FSLL 解解 1 H面內半功率波瓣寬度 3 1 25112 75 dB H d 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 8 2 H面內第一零點處 1 0 sin 2 dB H d 得 0 228 96 dB H 3 H面內第一副瓣的位置 2 sin1 5 2 d 得 30 4 最鄰近主瓣的第一個小峰值為 0 214 所以H面第一旁瓣電平為 20lg0 21413 4 H FSLLdB 5 4 矩形波導口的尺寸如題圖 5 1 所示 其口面場振幅分布為 sin sy x EE a 口面場的相位均勻分布 試求它的口面利用系數(shù) 解解 口面利用系數(shù) 2 2 s y A e S A E S A AEdA dA 口面場為正弦振幅分布 即sin sy x EE a 時 可得0 81 5 5 H面扇形喇叭長度 1 30R E面口徑寬度 2 d 1 用查曲線圖的方法 分別求出喇叭H面口徑寬度為 1 10d 和15 時的方向性系數(shù) 2 計算上面兩種寬度 1 d時的v值 3 喇叭長度一定時 方向性系數(shù)是否隨 1 d值增大而增大 結合本題說明其原因 解解 1 H面扇形喇叭長度 1 30R E面口徑寬度 2 d 查曲線圖知 b 0ax y s E 題圖 5 1 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 9 1 10d 時 2 76 H D d 故 76 H D 1 15d 時 2 50 H D d 故 50 H D 2 1 10d 時 1 1 1 1 1 0 90 2 Rd v dR 1 15d 時 1 1 1 1 1 1 68 2 Rd v dR 3 喇叭長度一定時 方向性系數(shù)D隨著 1 d的增大而增大 當達到最大值后又逐漸減小 這是因為隨著口面尺寸的增大 口面上按平方律變化的相位差也增大了 口面尺寸的增大使 方向性系數(shù)增大 而相位差的增大使方向性系數(shù)減小 故出現(xiàn)方向性系數(shù)的最大值 5 6 要求使角錐喇叭天線在3 2cm 時E面和H面內的主瓣半功率張角均為10 求喇 叭口面尺寸 喇叭長度及它的增益系數(shù) 注意 當喇叭的幾何尺寸不滿足最佳條件時 喇叭的增益系數(shù)應該用式 5 63 及相應的 增益系數(shù)曲線圖計算得出 解解 由題知 3 2cm 0 5 210 H 0 5 210 E 而 0 5 2 25310 E d 0 5 1 28010 H d 得 1 25 6dcm 2 16 96dcm 又 11 3dR 22 2dR 所以得 2 1 1 68 27 3 d Rcm 2 2 2 44 94 2 d Rcm 此時 1 2 1 519 R R 但是 2 1 1 1 032 1 b d a d 所以取 1 68 27Rcm 2 66 15Rcm 查曲線圖可知 2 60 H D d 1 50 E D d 天線與電波傳播天線與電波傳播 第三 四 五章第三 四 五章 習題詳解習題詳解 李莉 編著 李莉 編著 10 所以增益系數(shù) 21 24 7 32 HE GDDDdB dd 5 7 設計一個角錐喇叭天線 它在3 2cm 時的增益系數(shù)為20dB 饋電波導采用 100