高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十章 第5課時 古典概型課件 理.ppt

第十章計數(shù)原理和概率 1 理解古典概型及其概率計算公式 2 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 請注意若是從考查的內(nèi)容來分析 集中考查一些常見的概率模型 如摸球模型 分配模型 取數(shù)模型 從題的難度來看 一般是中低檔題 由于隨機事件的概率與實際生活密切相關(guān) 在高考中自然受到重視 1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 只有有限個 相等 1 下列概率模型中 是古典概型的是 從區(qū)間 1 10 內(nèi)任意取出一個數(shù) 求取到1的概率 從1 10中任意取出一個整數(shù) 求取到1的概率 向一個正方形abcd內(nèi)投擲一點p 求p恰好與a點重合的概率 向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣 求正面朝上的概率答案 解析 不是古典概型 是古典概型 答案c 答案b 4 從1 2 3 4 5 6這6個數(shù)字中 任取2個數(shù)字相加 其和為偶數(shù)的概率是 5 在30瓶飲料中 有3瓶已過了保質(zhì)期 從這30瓶飲料中任取2瓶 則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 結(jié)果用最簡分數(shù)表示 例1袋中有大小相同的5個白球 3個黑球和3個紅球 每球有一個區(qū)別于其他球的編號 從中摸出一個球 1 有多少種不同的摸法 如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 2 若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù) 有多少個基本事件 以這些基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 題型一古典概型的判斷 探究1古典概型需滿足兩個條件 對于每次隨機試驗來說 只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果 對于所有不同的試驗結(jié)果而言 它們出現(xiàn)的可能性是相等的 下列問題中是古典概型的是 a 種下一粒楊樹種子 求其能長成大樹的概率b 擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子 求出現(xiàn)1點的概率c 在區(qū)間 1 4 上任取一數(shù) 求這個數(shù)大于1 5的概率d 同時擲兩顆骰子 求向上的總數(shù)之和是5的概率 解析 a b兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的 c項中基本事件的個數(shù)是無限多個 d項中基本事件的發(fā)生是等可能的 且是有限個 答案 d 思考題1 例2 1 將一顆骰子先后拋擲2次 觀察向上的點數(shù) 求 兩數(shù)之和為5的概率 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率 題型二古典概型 2 甲 乙兩校各有3名教師報名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名 寫出所有可能的結(jié)果 并求選出的2名教師性別相同的概率 若從報名的6名教師中任選2名 寫出所有可能的結(jié)果 并求選出的2名教師來自同一學校的概率 探究2計算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的總個數(shù)n 求出事件a所包含的基本事件個數(shù)m 代入公式求出概率p 1 2014 新課標全國 理 4位同學各自在周六 周日兩天中任選一天參加公益活動 則周六 周日都有同學參加公益活動的概率為 思考題2 答案 d 2 2014 廣東理 從0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七個不同的數(shù) 則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 解析 利用排列組合知識求出基本事件的總數(shù)和事件 七個數(shù)的中位數(shù)是6 包含的基本事件的個數(shù) 再利用古典概型的概率公式求解 例3 2013 遼寧卷改編 甲 乙兩人參加法律知識競答 共有10道不同的題目 其中選擇題6道 判斷題4道 甲 乙兩人依次各抽一題 1 甲抽到選擇題 乙抽到判斷題的概率是多少 2 甲 乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少 思考題3 例4有7位歌手 1至7號 參加一場歌唱比賽 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次 根據(jù)年齡將大眾評委分為五組 各組的人數(shù)如下 題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用 1 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委 其中從b組中抽取了6人 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表 2 在 1 中 若a b兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人 求這2人都支持1號歌手的概率 解析 1 由題設(shè)知 分層抽樣的抽取比例為6 所以各組抽取的人數(shù)如下表 2 記從a組抽到的3個評委為a1 a2 a3 其中a1 a2支持1號歌手 從b組抽到的6個評委為b1 b2 b3 b4 b5 b6 其中b1 b2支持1號歌手 從 a1 a2 a3 和 b1 b2 b3 b4 b5 b6 中各抽取1人的所有結(jié)果為 探究4有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型 已成為高考考查的熱點 概率與統(tǒng)計結(jié)合題 無論是直接描述還是利用概率分布表 分布直方圖 莖葉圖等給出信息 只需要能夠從題中提煉出需要的信息 則此類問題即可解決 某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生 并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績 成績均為整數(shù)且滿分為100分 數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下 40 50 2 50 60 3 60 70 14 70 80 15 80 90 12 90 100 4 1 請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上 2 估計成績在85分以上學生的比例 思考題3 3 為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績 學校決定成立 二幫一 小組 即從成績 90 100 中選兩位同學 共同幫助成績在 40 50 中的某一位同學 已知甲同學的成績?yōu)?2分 乙同學的成績?yōu)?5分 求甲 乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率 樣本頻率分布表 解析 1 樣本的頻率分布表 1 判斷下列命題正確與否 1 擲兩枚硬幣 可能出現(xiàn) 兩個正面 兩個反面 一正一反 3種結(jié)果 2 某袋中裝有大小均勻的三個紅球 兩個黑球 一個白球 那么每種顏色的球被摸到的可能性相同 3 分別從3名男同學 4名女同學中各選一名作代表 那么每個同學當選的可能性相同 4 如果5個人抽簽 甲先抽 乙后抽 那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不相同 答案所有命題均不正確 2 2013 新課標全國 文 從1 2 3 4中任取2個不同的數(shù) 則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是 答案b 3 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個 其個位數(shù)為0的概率是 答案d 4 2014 江蘇 從1 2 3 6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù) 則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是 5 若有2位老師 2位學生站成一排合影 則每位老師都不站在兩端的概率是 6 2014 新課標全國 文 若將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行 則2本數(shù)學書相鄰的概率為 7 2014 陜西文 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法 對投保車輛進行抽樣 樣本