高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 湘教版.ppt

第5講對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2014年高考會(huì)這樣考 1 考查對數(shù)函數(shù)的定義域 值域 圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 2 多以比較大小 求對數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值或值域等形式 來考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3 考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 4 考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系 考點(diǎn)梳理 1 對數(shù)的定義如果ab n a 0且a 1 那么數(shù)b叫做以a為底n的對數(shù) 記作 其中a叫做對數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 2 幾種常見對數(shù) 1 對數(shù)的概念 lnn b logan 1 對數(shù)的性質(zhì) alogan logaan a 0且a 1 2 對數(shù)的重要公式 2 對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 logam logan logam logan n n nlogam n r 3 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 0 指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 對稱 一種思想對數(shù)源于指數(shù) 指數(shù)式和對數(shù)式可以互化 對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明 兩個(gè)防范解決與對數(shù)有關(guān)的問題時(shí) 1 優(yōu)先考慮定義域 2 注意底數(shù)的取值范圍 助學(xué) 微博 4 反函數(shù) y x 四種方法對數(shù)值的大小比較方法 1 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性 2 作差或作商法 3 利用中間量 0或1 4 化同真數(shù)后利用圖象比較 1 湘教版教材習(xí)題改編 log29 log34 答案d 考點(diǎn)自測 答案d 解析當(dāng)x a2時(shí) y lga2 2lga 2b 所以點(diǎn) a2 2b 在函數(shù)y lgx圖象上 答案d 答案b 審題視點(diǎn) 運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算 考向一對數(shù)式的化簡與求值 2 令3x t x log3t f t 4log23 log3t 233 4log2t 233 f 2 f 4 f 8 f 28 4 log22 log24 log28 log228 8 233 4 log2 2 22 23 28 8 233 4 log2236 1864 4 36 1864 2008 審題視點(diǎn) 構(gòu)造函數(shù) 畫出函數(shù)圖象 利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題 考向二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 答案b 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的特征 1 底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了圖象的升降 即a 1時(shí) 圖象上升 0 a 1時(shí) 圖象下降 2 底數(shù)的大小決定了圖象的高低 即在y軸右邊 指數(shù)函數(shù)y ax的圖象 底大圖高 在x軸上方 對數(shù)函數(shù)y logax的圖象 底大圖低 其次 要熟練掌握函數(shù)圖象的作法 特別是變換作圖法 解設(shè)f1 x x 1 2 f2 x logax 要使當(dāng)x 1 2 時(shí) 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的圖象在f2 x logax圖象的下方即可 訓(xùn)練2 若不等式 x 1 2 logax在x 1 2 內(nèi)恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 當(dāng)01時(shí) 如圖 要使x 1 2 時(shí) f1 x x 1 2的圖象在f2 x logax的圖象下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 2 1 求m的值 2 討論f x 的單調(diào)性 3 當(dāng)f x 的定義域?yàn)?1 a 2 時(shí) f x 的值域?yàn)?1 求a的值 審題視點(diǎn) 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān) 因而 在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 要按01進(jìn)行分類討論 考向三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 研究與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 一種方法是利用導(dǎo)數(shù) 如本例解法 這時(shí)應(yīng)注意正確地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算 另一種方法是根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則 同增異減 進(jìn)行判斷 對于含有參數(shù)的函數(shù) 必須進(jìn)行分類討論 1 判斷函數(shù)f x 在其定義域內(nèi)的單調(diào)性 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 內(nèi)恒為正 試比較a b與1的大小關(guān)系 f x 定義域?yàn)?0 設(shè)x1 x2 0 且x11 b 0 得ax2 ax1 bx1 bx2 訓(xùn)練3 已知函數(shù)f x lg ax bx a 1 b 0 所以ax2 bx2 ax1 bx1 0 f x2 lg ax2 bx2 lg ax1 bx1 f x1 f x 是 0 上的增函數(shù) 2 由 1 得x 1 時(shí) f x f 1 恒成立 要使f x 0 則只需f 1 0 即a b 1 命題研究 分析近幾年各省市的高考試題 可以看出對本節(jié)內(nèi)容的考查主要有 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)的大小 結(jié)合函數(shù)圖象的變換考查相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 考查與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的方程和不等式 以選擇題為主 個(gè)別省市有填空題 以中等難度試題為主 熱點(diǎn)突破6 與指數(shù) 對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題 一 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題 教你審題 先求f 1 再求f f 1 的值 解法 因?yàn)閒 1 lg1 0 所以f 0 0 a3 03 1 a 1 答案 1 反思 若是求f f a 則要對a進(jìn)行討論 分a 0和a 0兩種情況 求得f a 后 再根據(jù)f a 在哪段內(nèi)求最終值 3t2dt x 0 二 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的解不等式問題a 1 2 b 0 2