高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算配套課件 理 新人教A版 .ppt

第1講導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 考點(diǎn)梳理 1 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) a 2 幾何意義 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是過曲線y f x 上點(diǎn) 的切線的斜率 若f x 對于區(qū)間 a b 內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo) 則f x 在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化 因而也是自變量x的函數(shù) 該函數(shù)稱為f x 的導(dǎo)函數(shù) 記作f x 2 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) x0 f x0 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1 cos x sinx axlna ex 1 f x g x 2 f x g x 若y f u u ax b 則yx 即yx yu a f x g x f x g x f x g x 4 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) yu ux 一個(gè)命題規(guī)律本講知識是高考中的?？純?nèi)容 尤其是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 更是高考考查的重點(diǎn) 以填空題的形式出現(xiàn) 有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的第一問中 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般不單獨(dú)考查 在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 助學(xué) 微博 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 y0 處的切線 與 過點(diǎn)p x0 y0 的切線 的區(qū)別與聯(lián)系 1 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 y0 處的切線是指p為切點(diǎn) 切線斜率為k f x0 的切線 是唯一的一條切線 2 曲線y f x 過點(diǎn)p x0 y0 的切線 是指切線經(jīng)過p點(diǎn) 點(diǎn)p可以是切點(diǎn) 也可以不是切點(diǎn) 而且這樣的直線可能有多條 解析f 1 0 f x 3x2 4x f 1 1 所以切線方程為y x 1 即x y 1 0 答案x y 1 0 考點(diǎn)自測 1 2012 濟(jì)南模擬 曲線f x x2 x 2 1在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程為 2 2012 泰州市高三期末考試 設(shè)a為奇函數(shù)f x x3 x a a為常數(shù) 圖象上一點(diǎn) 曲線f x 在a處的切線平行于直線y 4x 則a點(diǎn)的坐標(biāo)為 答案 1 2 或 1 2 5 2012 南京模擬 若直線y kx 3與曲線y 2lnx相切 則實(shí)數(shù)k 例1 2013 泉州月考 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y ex lnx 考向一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 方法總結(jié) 1 求導(dǎo)之前 應(yīng)利用代數(shù) 三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡 然后求導(dǎo) 這樣可以減少運(yùn)算量 提高運(yùn)算速度 減少差錯 2 有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式 但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒定變形將函數(shù)先化簡 然后進(jìn)行求導(dǎo) 有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則 減少運(yùn)算量 訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x 1 x 2 x 3 例2 求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y xe1 2x 解 1 因?yàn)閥 xe1 2x 所以y xe1 2x e1 2x 1 2x xe1 2x 1 2x e1 2x 考向二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 方法總結(jié) 由復(fù)合函數(shù)的定義可知 中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu) 解這類問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次 一般是從最外層開始 由外向內(nèi) 一層一層地分析 把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本函數(shù) 逐步確定復(fù)合過程 訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 2012 淮安市第四次調(diào)研 已知曲線y a 3 x3 lnx存在垂直于y軸切線 函數(shù)f x x3 ax2 3x 1在 1 2 上單調(diào)遞增 則a的取值范圍是 解析 1 f x lnx 1 又f x0 2 lnx0 1 2 解得x0 e y0 e 1 故f x 在點(diǎn) e e 1 處的切線方程為y e 1 2 x e 即2x y e 1 0 考向三導(dǎo)數(shù)的幾何意義及綜合應(yīng)用 例3 1 設(shè)f x xlnx 1 若f x0 2 則f x 在點(diǎn) x0 y0 處的切線方程為 答案 1 2x y e 1 0 2 0 方法總結(jié) 1 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題 一定要熟練掌握以下條件 函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率 即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率 已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo) 切點(diǎn)既在曲線上 又在切線上 切線有可能和曲線還有其它的公共點(diǎn) 2 與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)的綜合性問題 涉及到三角函數(shù)求值 方程和不等式的解 關(guān)鍵是要善于進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 訓(xùn)練3 1 2012 南通市第一學(xué)期調(diào)研 曲線c y xlnx在點(diǎn)m e e 處的切線方程為 求曲線切線時(shí) 要分清在點(diǎn)p處的切線與過p點(diǎn)的切線的區(qū)別 前者只有一條 而后者包括了前者 1 求曲線在點(diǎn)p 2 4 處的切線方程 2 求曲線過點(diǎn)p 2 4 的切線方程 3 求斜率為1的曲線的切線方程 審題路線圖 求曲線的切線方程方法是通過切點(diǎn)坐標(biāo) 求出切線的斜率 再通過點(diǎn)斜式得切線方程 規(guī)范解答3求在點(diǎn)p處的切線與過點(diǎn)p處的切線 點(diǎn)評 曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè) 這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別 解析y 3x2 1 k f 1 2 所以曲線在點(diǎn) 1 3 處的切線方程為y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案2x y 1 0 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 1 2012 廣東卷 曲線y x3 x 3在點(diǎn) 1 3 處的切線方程為 解析函數(shù)f x 展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為a1 a2