浙江省寧波市海曙區(qū)達(dá)敏學(xué)校2013年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷.doc

浙江省寧波市海曙區(qū)達(dá)敏學(xué)校2013年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則 A都是假命題 B都是真命題C是假命題是真命題 D是真命題是假命題2.已知水平放置的四邊形的平面直觀(guān)圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么四邊形的面積為A B1 C. D.3.“ ”是“曲線(xiàn)表示橢圓”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.兩平行直線(xiàn)與之間的距離為 A B C. 1 D. 5.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的體積為A B C. D. E6.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線(xiàn)段 的中點(diǎn)為,則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 A B C. D. 7.過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，則雙曲線(xiàn)的離心率為A B2 C. D.8.將半徑分別為2和1的兩個(gè)球完全裝入底面邊長(zhǎng)為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A B C.DxyOxyOxyOxyO9.已知方程和，其中, ，它們所表示的曲線(xiàn)可能是下列圖象中的A B C D10拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為的最大值為 A B CD二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分.122俯視圖正視圖側(cè)視圖11.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是 .12一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .13曲線(xiàn)和它關(guān)于直線(xiàn)的 對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)總有四條公切線(xiàn)，則的取值范圍_AOF1F2QPxy14如圖，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)引 的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則的最大值為 15若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則_16已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為則該橢圓的離心率的取值范圍是 17在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；若直線(xiàn)上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；曲線(xiàn)：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)，是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則的最小值為.以上正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）對(duì)直線(xiàn)和平面，在的前提下，給出關(guān)系：，.以其中的兩個(gè)關(guān)系作為條件，另一個(gè)關(guān)系作為結(jié)論可構(gòu)造三個(gè)不同的命題，分別記為命題1、命題2、命題3.（）寫(xiě)出上述三個(gè)命題，并判斷它們的真假；（）選擇（）中的一個(gè)真命題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，加以證明.19.（本題滿(mǎn)分14分）A1EFC1ABCB1如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別是的中點(diǎn). （）求此棱柱的表面積和體積；（）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.20.（本題滿(mǎn)分14分）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之比為.（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積的最大值.21.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求證：平面；（）在線(xiàn)段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.22.（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.（）求證：直線(xiàn)的斜率為一定值；（）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足：，求直線(xiàn)的方程；（）若在橢圓上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍.答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置. 11. 若,則都為0. 12. 13. 14. 32 15. 16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18.（）命題1：若，則.真命題命題2：若，則.假命題命題3：若，則.真命題 6分（）下面證明命題1.示意圖如右 8分過(guò)直線(xiàn)作平面，使與相交，設(shè)交線(xiàn)為,10分因?yàn)?，所以?2分因?yàn)?，所? 13分由、知，即.14分（證明命題3的參照評(píng)分）DA1C1ABB1HFCFE19. （）過(guò)作平面ABC，垂足為，過(guò)作于,連,則,作于,連，則，又，所以，所以，從而在平分線(xiàn)上，2分由于為正三角形，所以 ，所以.3分在中，計(jì)算得=1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)算得,棱柱的表面積，5分體積. 7分（）因?yàn)?，所以，解得?10分又，所以， 13分即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值. 14分20.（本題滿(mǎn)分14分）（）設(shè)則由題設(shè)知，即，化簡(jiǎn)得，即為所求的點(diǎn)的軌跡方程. 5分（）易知直線(xiàn)斜率存在且不為零，設(shè)直線(xiàn)方程為由消去得，由得，解得，所以. 8分設(shè)，則， 11分令，考察函數(shù)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí),即的面積的最大值為1. 14分21.（本題滿(mǎn)分15分）（）因?yàn)?平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)?所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（）因?yàn)?所以就是二面角的平面角，為， 6分 又，所以平面，平面平面,OZxyG作于，則,7分連結(jié)，在中由余弦定理求得，易求得，. 8分以為原點(diǎn),以平行于的直線(xiàn)為軸，以直線(xiàn)為 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則,，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由 得，取得, , 10分平面的一個(gè)法向量, 11分所以，, 12分為使銳二面角的余弦值為，只需， 解得，此時(shí), 13分即所求的點(diǎn)為線(xiàn)段的靠近端的四分之一分點(diǎn). 14分22.（本題滿(mǎn)分15分）（）設(shè)橢圓方程為由所以橢圓方程為 3分設(shè)直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)的方程為，.6分另解：設(shè)直線(xiàn)方程為,由消去得,，設(shè)，則，因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜