高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)（真題感悟+熱點(diǎn)聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練）第一部分 專題一 第4講 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍課件 理.pptVIP

第4講利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 高考定位由含參函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考命題的重點(diǎn) 試題難度較大 答案c 2 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零點(diǎn)x0 且x0 0 則a的取值范圍是 a 2 b 2 c 1 d 1 答案b 答案c 考點(diǎn)整合 1 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞增 則f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立 2 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞減 則f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立 3 可導(dǎo)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上為增函數(shù)是f x 0的必要不充分條件 2 分離參數(shù)法當(dāng)參數(shù)的系數(shù)符號(hào)確定時(shí) 可以先考慮分離參數(shù) 進(jìn)而求另一邊函數(shù)的最值 有a f x 恒成立 即a f x max 或有a f x 恒成立 即a f x min 熱點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 例1 2014 杭州模擬 設(shè)函數(shù)f x x2 ax lnx a r 1 若a 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 0 1 上是減函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 規(guī)律方法 1 當(dāng)f x 不含參數(shù)時(shí) 可通過(guò)解不等式f x 0 或f x 0 直接得到單調(diào)遞增 或遞減 區(qū)間 2 已知函數(shù)的單調(diào)性 求參數(shù)的取值范圍 應(yīng)用條件f x 0 或f x 0 x a b 恒成立 解出參數(shù)的取值范圍 一般可用不等式恒成立的理論求解 應(yīng)注意參數(shù)的取值是f x 不恒等于0的參數(shù)的范圍 熱點(diǎn)二與函數(shù)極值 最值有關(guān)的求參數(shù)范圍問(wèn)題 微題型1 與極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的求參數(shù)的取值范圍 例2 1 2014 溫州適應(yīng)性測(cè)試改編 已知函數(shù)f x ax2 ex a r 1 當(dāng)a 1時(shí) 試判斷f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 x2 x1 x2 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 1 當(dāng)a 1時(shí) f x x2 ex 則f x 2x ex 設(shè)g x f x 2x ex 則g x 2 ex 當(dāng)x ln2時(shí) g x 0 當(dāng)x ln2 時(shí) g x 0 當(dāng)x ln2 時(shí) g x 0 f x max g x max g ln2 2ln2 2 0 故f x 0恒成立 f x 在r上單調(diào)遞減 探究提高本題關(guān)鍵是把極值點(diǎn)看做是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根 在求范圍時(shí)通常的做法就是構(gòu)造相應(yīng)函數(shù) 再由導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性與極值求解 2 設(shè) x h x ax 5 x2 a 2 x 6 f x g x xg x ex 3 x ex 3 1 x ex 3x 3 依題意知 當(dāng)x 1 1 時(shí) x min f x max f x ex 1 x ex 3 xex 3 易知f x 在 1 1 上單調(diào)遞減 f x min f 1 3 e 0 f x 在 1 1 上單調(diào)遞增 f x max f 1 0 規(guī)律方法有關(guān)兩個(gè)函數(shù)在各自指定的范圍內(nèi)的不等式的恒成立問(wèn)題 這里兩個(gè)函數(shù)在指定范圍內(nèi)的自變量是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的 就應(yīng)該通過(guò)最值進(jìn)行定位 對(duì)于任意的x1 a b x2 m n 不等式f x1 g x2 恒成立 等價(jià)于f x min g x max 列出參數(shù)所滿足的條件 便可求出參數(shù)的取值范圍 訓(xùn)練2 2014 洛陽(yáng)模擬 已知函數(shù)f x x3 3ax b在x 2處的切線方程為y 9x 14 1 求a b的值及f x 的單調(diào)區(qū)間 2 令g x x2 2x m 若對(duì)任意x1 0 2 均存在x2 0 2 使得f x1 g x2 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 由 1 知f x 在 0 1 上單調(diào)遞減 在 1 2 上單調(diào)遞增 f 0 2 f 2 4 f x max 4 又g x x2 2x m在區(qū)間 0 2 上 g x max g 1 m 1 由已知對(duì)任意x1 0 2 均存在x2 0 2 使得f x1 g x 2 則有f x max g x max 則4 m 1 m 3 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 3 含參數(shù)的不等式恒成立 存在性問(wèn)題 1 x1 a b x2 c d 有f x1 g x2 成立 f x min g x min 2 x1 a b x2 c d 都有f x1 g x2 成立 f x min g x max 3