高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教B版選修11.doc

3.3.3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1做一個(gè)容積為256 m3的方底無(wú)蓋水箱，所用材料最省時(shí)，它的高為()a6 mb8 mc4 m d2 m【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為x m，高為h m，則有x2h256，所以h.所用材料的面積設(shè)為s m2，則有s4xhx24xx2x2.s2x，令s0得x8，因此h4(m)【答案】c2用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為21，則該長(zhǎng)方體的最大體積為()a2 m3 b3 m3c4 m3 d5 m3【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x m，則長(zhǎng)為2x m，高為h(4.53x)，故長(zhǎng)方體的體積為v(x)2x2(4.53x)9x26x3，從而v(x)18x18x218x(1x)，令v(x)0，解得x1或x0(舍去)，當(dāng)0x1時(shí)，v(x)0；當(dāng)1x時(shí)，v(x)0，故在x1處v(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是v(x)的最大值，從而最大體積為v(1)9126133(m3)【答案】b3某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌墻壁所用的材料最省，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為(單位：米)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650137】a32,16b30,15 c40,20d36,18【解析】要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長(zhǎng)最短設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為米，因此新墻總長(zhǎng)l2x(x0)，則l2.令l0，得x16或x16(舍去)此時(shí)長(zhǎng)為32(米)，可使l最小【答案】a4某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為q件，且銷量q與零售價(jià)p有如下關(guān)系：q8 300170pp2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出)()a30元 b60元c28 000元 d23 000元【解析】毛利潤(rùn)為(p20)q，即f(p)(p20)(8 300170pp2)，f(p)3p2300p11 7003(p130)(p30)令f(p)0，得p30或p130(舍去)又p20，)，故f(p)maxf(p)極大值，故當(dāng)p30時(shí)，毛利潤(rùn)最大，f(p)maxf(30)23 000(元)【答案】d5三棱錐oabc中，oa，ob，oc兩兩垂直，oc2x，oax，oby，且xy3，則三棱錐oabc體積的最大值為()a4 b8c. d.【解析】vy(0x3)，v2xx2x(2x)令v0，得x2或x0(舍去)x2時(shí)，v最大為.【答案】c二、填空題6做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則vr2l27，所以l.要使用料最省，只需使圓柱表面積最小s表r22rlr22，令s表2r0，得r3，即當(dāng)r3時(shí)，s表最小【答案】37已知某矩形廣場(chǎng)面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_(kāi)米【解析】設(shè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為米，于是其周長(zhǎng)為y2(x0)，所以y2，令y0，解得x200(x200舍去)，這時(shí)y800.當(dāng)0x200時(shí)，y200時(shí)，y0.所以當(dāng)x200時(shí)，y取得最小值，故其周長(zhǎng)至少為800米【答案】8008某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益r與年產(chǎn)量x的關(guān)系是rr(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是_【解析】由題知，總成本c20 000100x.所以總利潤(rùn)prcp令p0，得x300，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)最大【答案】300三、解答題9某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本c(x)200xx3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？【解】設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤(rùn)為l(x)，則l(x)500x2 500c(x)500x2 500300xx32 500(xn)，令l(x)300x20，得x60(件)，又當(dāng)0x60時(shí)，l(x)0，x60時(shí)，l(x)0和x0，得0x1.6.設(shè)容器容積為y m3，則yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，當(dāng)0x0；當(dāng)1x1.6時(shí)，y0，f(x)是遞增的；x時(shí)，f(x)0，f(x)是遞減的，當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值.【答案】4某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例