層次分析法在公路路線方案比選中的應(yīng)用.doc

層次分析法在公路路線方案比選中的應(yīng)用劉 罡1 況愛武2（1 江西省高等級(jí)公路管理局 南昌 330046）(2 長沙理工大學(xué) 長沙 410076)摘 要：本文針對(duì)在路線設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的路線方案選擇問題，提出了運(yùn)用層次分析法（AHP）來進(jìn)行路線方案的比選。文章首先介紹了層次分析法的基本原理，在此基礎(chǔ)上，將AHP法與實(shí)際問題相結(jié)合，詳細(xì)說明了層次分析法的運(yùn)用過程。研究表明該方法具有較好的適用性。關(guān)鍵詞：交通工程；層次分析法；公路路線；方案比選0 前 言公路選線是道路建設(shè)中的重要一環(huán)，路線方案選擇的合理與否，直接影響到項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)性。而通常在路線設(shè)計(jì)過程中，會(huì)有許多不同的方案，因此，如何從多個(gè)路線方案中選出最佳的路線方案就顯得十分重要。一般在路線設(shè)計(jì)中，不僅要考慮路線的走向是否合理、技術(shù)性能指標(biāo)的高低，而且還要考慮到其工程量的大小、建設(shè)費(fèi)用、營運(yùn)費(fèi)用、施工難易程度、對(duì)環(huán)境的影響以及養(yǎng)護(hù)維修方便與否等因素1。通常人們對(duì)于路線方案的愿望有：希望道路的造價(jià)在保證質(zhì)量的前提下盡可能的低；希望道路建設(shè)后的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益要盡可能的大；同時(shí)，在環(huán)境保護(hù)日益受到重視的情況下，還要考慮道路修建后對(duì)周邊環(huán)境的影響要盡可能的??；另外，在道路建設(shè)過程中，還要求道路的線形指標(biāo)要盡可能的高，施工難度要盡量小等。這些愿望之間總是存在著矛盾，而且，這些愿望又因時(shí)、因地、因人而異。這樣一來就存在著一個(gè)決策問題，事實(shí)上，對(duì)于路線方案的比選是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、多準(zhǔn)則的決策問題。路線方案的優(yōu)選必須經(jīng)過認(rèn)真和科學(xué)的比較，以便選取一個(gè)最佳方案來進(jìn)行測(cè)設(shè)。為了避免方案評(píng)選過程中的盲目性、片面性和主觀性，本文提出一種路線方案比選的層次分析法。通過應(yīng)用層次分析法，將定性問題轉(zhuǎn)化為定量分析，從而克服了傳統(tǒng)上定性分析方法的不足，使方案比選結(jié)果更加科學(xué)合理。1 層次分析法簡介層次分析法（Analytic Hierarchy Process）簡稱AHP法，是美國著名的運(yùn)籌學(xué)家TLSatty于1973年提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法2。層次分析法在處理復(fù)雜的決策問題上具有實(shí)用性和有效性，這種方法的基本思想是：根據(jù)多目標(biāo)決策問題的性質(zhì)和總目標(biāo)，把問題本身按層次進(jìn)行分解，構(gòu)成一個(gè)由下而上的遞階層次結(jié)構(gòu)34。最高層為解決問題的總目標(biāo)，稱為目標(biāo)層；若干中間層為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間措施、準(zhǔn)則，稱為準(zhǔn)則層；最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系，將上層次的每一個(gè)元素與同它有著邏輯關(guān)系的下層元素用直線聯(lián)接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)模型（如圖1所示）。對(duì)于一個(gè)決策問題，分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對(duì)每一個(gè)上層元素，考慮與其有邏輯關(guān)系的下層元素，并在它們之間進(jìn)行兩兩比較的判斷，判斷的結(jié)果用定量數(shù)字給出，并表示在一個(gè)矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對(duì)重要性排序的權(quán)值。通過對(duì)各層次的綜合，進(jìn)而給出對(duì)目標(biāo)層而言，方案的總排序權(quán)重，并依此來確定最優(yōu)方案。2 層次分析法在路線方案比選中的應(yīng)用2.1建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型2.1.1方案層的確定 本文以湖南省郴州市桂陽嘉禾二級(jí)公路初步設(shè)計(jì)為例來說明層次分析法在公路路線方案比選中的應(yīng)用，該二級(jí)公路在選線設(shè)計(jì)時(shí)，通過紙上定線和現(xiàn)場(chǎng)踏勘，初步確定了3種可能的路線方案。本文以此作為備選方案，構(gòu)成遞階層次結(jié)構(gòu)模型的最底層，即方案層。2.1.2準(zhǔn)則層的確定 準(zhǔn)則層即為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過前述分析，確定將道路造價(jià)、經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境保護(hù)、道路線形、施工難易度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成準(zhǔn)則層。2.1.3目標(biāo)層的確定 將經(jīng)濟(jì)效益和技術(shù)性能最佳，即綜合效益最佳的方案作為目標(biāo)層。由上述分析可得遞階層次結(jié)構(gòu)模型，見圖1。圖1 路線方案選擇遞階層次結(jié)構(gòu)模型2.2構(gòu)造判斷矩陣判斷矩陣表示在層次結(jié)構(gòu)模型中，針對(duì)上一層次某元素來說，本層次有關(guān)元素之間相對(duì)重要性的比較。假定A層中元素Ak與下一層B1、B2、Bn有聯(lián)系，則構(gòu)造的判斷矩陣為以下形式：表1 判斷矩陣的結(jié)構(gòu)形式AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn其中，bij表示對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)Bj相對(duì)重要性的數(shù)值表現(xiàn)，通常bij可取1、2、9及它們的倒數(shù)，bij的取值可以通過專家咨詢法來確定。顯然，對(duì)于判斷矩陣中的元素應(yīng)滿足：bii1、bij1/bji（i,j1,2, ,n）。當(dāng)判斷矩陣中元素滿足bijbik/bjk（i,j,k1,2, ,n）時(shí)，則稱判斷具有一致性。保證判斷的一致性，在層次分析法應(yīng)用中是很重要的。根據(jù)本項(xiàng)目3條備選路線方案的特點(diǎn)，依據(jù)專家咨詢的結(jié)果并結(jié)合項(xiàng)目組全體成員的多次討論，采用19標(biāo)度法，構(gòu)造判斷矩陣如下表2所示。其中第二層（準(zhǔn)則層，簡稱B層）對(duì)第一層（目標(biāo)層，簡稱A層）的成對(duì)比較矩陣設(shè)為矩陣BA，矩陣BA的取值如下：表2 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣AB1B2B3B4B5B111/2356B221557B31/31/5123B41/51/51/214B51/61/71/31/412.3層次單排序及其一致性檢驗(yàn)層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某元素而言，本層次與之有聯(lián)系的元素相對(duì)重要性次序的權(quán)值。層次單排序要計(jì)算判斷矩陣的特征值及其特征向量，記判斷矩陣的最大特征值為max，與最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量記為W（向量W要作歸一化處理），那么向量W的分量wi則為相應(yīng)元素排序的權(quán)值。為檢驗(yàn)上面構(gòu)造的判斷矩陣是否合理，還需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。根據(jù)層次分析法，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI為： 其中：max為判斷矩陣的最大特征值。n為判斷矩陣的階數(shù)。為判斷判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需要利用判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)于1-10階判斷矩陣，RI的取值列于下表3中。表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值維數(shù)n12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49當(dāng)判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CRCI/RI0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。本文采用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab來求解判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，通過計(jì)算易得判斷矩陣BA的最大特征值及其特征向量如下：max=5.2294WBA=0.3000 0.4532 0.1165 0.0887 0.0416因此判斷矩陣的一致性指標(biāo)為，所以判斷矩陣BA具有滿意的一致性。上面已經(jīng)得到了B層（準(zhǔn)則層）對(duì)A層（目標(biāo)層）的權(quán)向量WBA，采用同樣的方法構(gòu)造C層（方案層）對(duì)B層的每一個(gè)準(zhǔn)則Bi（i=1、2、3、4、5）的判斷矩陣，不妨設(shè)此5個(gè)判斷矩陣見表4-表5所示：表4 方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣CB1-CB3B1C1C2C3B2C1C2C3B3C1C2C3C1142C111/71/3C111/31/5C21/411/3C2713C2311/3C31/231C331/31C3531表5 方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣CB4-CB5B4C1C2C3B5C1C2C3C111/31/7C111/51/3C2311/3C2514C3731C331/41上述5個(gè)矩陣CBk（k=1、2、3、4、5）中的元素是方案Ci與Cj（i，j=1、2、3）對(duì)于準(zhǔn)則Bk的相對(duì)重要性的數(shù)值表現(xiàn)。由此亦可計(jì)算矩陣的最大特征值及其特征向量，同時(shí)還可以計(jì)算出判斷矩陣的一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性比率等，具體計(jì)算結(jié)果詳見表6。表6 3個(gè)方案對(duì)于5個(gè)準(zhǔn)則的判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則k12345WCBk0.55840.08790.10470.08790.10070.12200.66940.25830.24260.67380.31960.24260.63700.66940.2255maxk3.01833.00703.03853.00703.0858CIk0.00920.00350.01930.00350.0429RIk0.580.580.580.580.58CRk0.01580.00600.03320.00600.0740由表6可知，所有的判斷矩陣都通過了一致性檢驗(yàn)。2.4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)層次總排序?qū)嶋H上就是計(jì)算方案層中的各個(gè)方案對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)向量。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言，本層次所有元素相對(duì)重要性的權(quán)值，即層次總排序，層次總排序是從上到下逐層順序進(jìn)行的。針對(duì)本文所述的路線方案的比選問題，各路線方案對(duì)于最優(yōu)方案的組合權(quán)向量可按照下式來進(jìn)行計(jì)算。以向量WCBk（k=1、2、3、4、5）為列向量構(gòu)成矩陣WCB，將矩陣WCB與向量WBA相乘，即可得到各方案對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量。矩陣WCB的取值如下：由組合權(quán)向量的計(jì)算結(jié)果可知，路線方案II在方案比選中所占的權(quán)重最大為0.4196，因此應(yīng)選擇方案II作為最終的路線方案。為評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性，也需計(jì)算與層次單排序相類似的檢驗(yàn)量。對(duì)層次總排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)公式如下： 其中：為方案層層次總排序的隨機(jī)一致性比率，為準(zhǔn)則層中的元素相對(duì)于目標(biāo)層的重要性權(quán)值，為方案層對(duì)準(zhǔn)則層的準(zhǔn)則單排序的一致性指標(biāo)，為方案層對(duì)準(zhǔn)則層的準(zhǔn)則單排序的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。由上述公式即可計(jì)算出層次總排序的隨機(jī)一致性比率，其計(jì)算結(jié)果為：故滿足一致性檢驗(yàn)。前述所求得的方案對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量可以作為最終的決策依據(jù)。3 結(jié) 語本文通過構(gòu)建公路路線方案比選的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，利用層次分析法來進(jìn)行公路路線方案的優(yōu)選決策。其整個(gè)計(jì)算過程不但簡單易行，而且該方法還能將定性問題轉(zhuǎn)化為定量分析，從而使評(píng)價(jià)的結(jié)果更加科學(xué)合理。層次分析法應(yīng)用的關(guān)鍵在于構(gòu)造判斷矩陣，該過程應(yīng)當(dāng)由經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出，必要時(shí)還可以采用群體判斷的方式，即采用群體層次分析法（GAHP）來解決實(shí)際問題。參考文獻(xiàn)：1 何景華.公路勘測(cè)設(shè)計(jì)M.北京:人民交通出版社,1998.2 運(yùn)籌學(xué)教材編寫組運(yùn)籌學(xué)M.北京:清華大學(xué)出版社,1990.3 張世英,張文泉,王京芹.技術(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策M(jìn).天津:天津大學(xué)出版社,1994.4 紀(jì)躍芝,馮延輝.AHP模型在在道路客運(yùn)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用D.吉林:吉林工學(xué)院學(xué)報(bào),1997,18(4):67-72.The Application of Analytic Hierarchy Process in Best Plan Select of Highway RouteLiu Gang，Kuang Aiwu（1.Jiangxi High Grade Highway Administrative Bureau，Nanchang Jiangxi 330046；2. Changsha University of Science and Technology，Hunan Changsha 410076）Abstract：In order to select the best plan of highway route，a new methodAnalytic Hierarchy Process （AHP） is givenFirstly，this paper intro